八年级下册第四章《相似图形》考点归纳

1 / 3 八年级下册第四章相似图形考点归纳 文 章来源 m 八年级下册第四章相似图形考点归纳 一、定义表示两个比相等的式子叫比例 .如果 a 与 b 的比值和 c 与 d 的比值相等，那么或 ab=cd, 这时组成比例的四个数 a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项 .即 a、 d 为外项， c、 b 为内项 .如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB、 cD 的长度分别是 m、 n，那么就说这两条线段的比（ ratio） ABcD=mn ，或写成 =，其中，线段 AB、 cD分别叫做这两个线段比的前项和后项 .如果把表示成比值 k，则 =k或 AB=kcD. 四条线段 a,b,c,d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 ,那么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段，简称比例线段 . 黄金分割的定义：在线段 AB上，点 c 把线段 AB分成两条线段 Ac 和 Bc，如果 ,那么称线段 AB 被点 c 黄金分割（ goldensection） ,点 c 叫做线段 AB 的黄金分割点， Ac 与AB的比叫做黄金比 .其中 引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 .相似多边形：对应角相等，对应边成比例的两个多边形 叫做相似多边形 . 2 / 3 相似多边形 :各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。 相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比 . 二、比例的基本性质： 1、若 ad=bc（ a,b,c,d 都不等于 0），那么 .如果（ b,d 都不为 0），那么 ad=bc. 2、合比性质：如果 ,那么。 3、等比性质：如果 = （ b+d+n0 ），那么。 4、更比性质：若那么。 5、反比性质：若那么 三、求两条线段的比时要注意的问题： （ 1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果 单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比； （ 2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关； （ 3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数 . 四、相似三角形（多边形）的性质：相似三角形对应角相等，对应边成比例 ,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 . 五、全等三角形的判定方法有： ASA， AAS， SAS， SSS，直角三角形除此之外再加 HL 3 / 3 六、相似三角形的判定方法，判断方法有： 1.三边对应成比例的两个三角形相似； 2.两角对应相等的两个三角形相似；3.两边对应成比例且夹角相等； 4.定义法 :对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。 5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似 .1、两个全等三角形一定相似 .2、两个等腰直角三角形一定相似 .3、两个等边三角形一定相似 .4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似 . 七、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应 点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心，这时的相似