2019届高三数学最后一模试题 理.doc

2019届高三数学最后一模试题 理一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数, , , A B C D2已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，若它的终边经过点，则A B C D3已知单位向量、的夹角为，则在方向上的投影为A B C D4从3名男生和2名女生共5名同学中抽取2名同学，若抽到了1名女同学，则另1名女同学也被抽到的概率为1222A B C D5已知的角所对的边为；则A. B. C. D.6一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A B C D7若执行如图所示的程序框图，输出S的值为4，则判断框中应填入的条件是 Ak18 Bk17 Ck16 Dk158.已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，且对于xR，均有f(x)f(x)，则有 Ae2017f(xx)e2017f(0) Be2017f(xx)f(0)，f(xx)f(0)，f(xx)e2017f(0) Dexxf(xx)f(0)，f(xx)e2017f(0)9.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到图象，若，且，则的最大值为（ ）A B C. D10.在0,1,2,3,4,5,6,7中任意选择6个数学组成数字不重复的六位数中，大于400000的偶数共有多少个A.10080 B.5040 C.4800 D.960011.点是半径为的圆外任意一点，过向圆引切线，切点分别为;则的取值范围是A. B. C. 12.已知函数；则成立的的取值范围是A. B. C. D,二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知二项式的二项式系数之和为，则展开式中的常数项是 .14.若满足约束条件则的取值范围为 .15.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径， ，则此棱锥的体积是 .16已知点、分别为双曲线的右焦点和右支上的点，为坐标原点，若，且，则此双曲线的离心率为_三.解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）已知各项均不为零的数列的前项和为，且对任意，满足（）求数列的通项公式；（）设数列满足，求数列的前项和18（本小题满分12分）某品牌汽车的店，对最近100份分期付款购车情况进行统计，统计情况如下表所示.已知分9期付款的频率为0.4；该店经销一辆该品牌汽车，若顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为2万元；分12期付款，其利润为3万元.付款方式分3期分6期分9期分12期频数2020（）若以上表计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中随机抽取3为顾客，求事件：“至多有1位采用分6期付款“的概率；（）按分层抽样方式从这100为顾客中抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量，求的分布列和数学期望.19（本小题满分12分）如图，多面体EFABCD中，四边形ABCD是菱形，AB=4，BAD=60，AC，BD相交于O，EFAC，点E在平面ABCD上的射影恰好是线段AO的中点（）求证：BD平面ACF；（）若直线AE与平面ABCD所成的角为45，求平面DEF与平面ABCD所成角（锐角）的余弦值20（本小题满分12分）如图，从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，又点是椭圆与轴正半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且,（）求的方程；（）过且斜率不为的直线与相交于两点，线段的中点为，直线与直线相交于点，若为等腰直角三角形，求的方程21（本小题满分12分）设函数（）若，讨论的单调性；（）求正实数的值，使得为的一个极值请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)，曲线的方程为.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求直线和曲线的极坐标方程:（）曲线分别交直线和曲线于点，求的最大值及相应的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，（）当时，求不等式的解集； （）若恒成立，求实数的取值范围.xx四川省泸县第二中学高考适应性考试数学（理工类）答案1 选择题1-5：BADCB 6-10：DCDCB 11-12：AD2 填空题 13.11520 14. 15. 16.17（1）当时， ，.，当时， ，两式相减得，因， ，故，数列是首项为4，公比为4的等比数列，.（2） ， ，两式相减得：.所以.18.解:（1）由题意，则表中分6期付款购车的顾客频率，所以.（2）按分层抽样的方式抽取的5人中，有1位分3期付款，有3位分6期或9期付款，有1位分12期付款.则，所以随机变量的分布列为5670.30.40.3（万元）即为所求.19解：（）取AO的中点H，连结EH，则EH平面ABCDBD在平面ABCD内，EHBD又菱形ABCD中，ACBD 且EHAC=H，EH、AC在平面EACF内BD平面EACF，即BD平面ACF （）由（）知EH平面ABCD，以H为原点，如图所示建立空间直角坐标系HxyzEH平面ABCD，EAH为AE与平面ABCD所成的角，即EAH=45，又菱形ABCD的边长为4，则各点坐标分别为，E（0，0，）易知为平面ABCD的一个法向量，记=，=，=EFAC，=设平面DEF的一个法向量为（注意：此处可以用替代）即 =，令，则，平面DEF与平面ABCD所成角（锐角）的余弦值为20.解：（）令，得.所以.直线的斜率.直线的斜率.故解得，.由已知及，得，所以，解得.所以，所以的方程为 （）易得，可设直线的方程为， 联立方程组消去，整理得， 由韦达定理，得，所以，即所以直线的方程为，令，得，即，所以直线的斜率为，所以直线与恒保持垂直关系，故若为等腰直角三角形，只需， 即，解得，又，所以，所以，从而直线的方程为：或 21解：（1）定义域为，当时，当时，故在单调递增（2）因为，所以当时，设，当时，在单调递增当时，故在有唯一实根，且，当时，；当时，；当时，所以当时，取极小值，当时，取极大值令得不符合令，由得设，当时，故在单调递增因为，所以，符合当时，由（1）知，没有极值当时，故在有唯一实根，且当时，；当时，；当时，所以当时，取极大值，当时，取极小值因为，所以不是的一个极值综上，存在正实数，使得为的一个极值22.解，直线的普通方程为: ，直线