中考数学总复习 第一篇 考点聚焦 第四章 图形的初步认识与三角形 第15讲 三角形与全等三角形课件.ppt

第15讲三角形与全等三角形,广西专用,1三角形的边、角关系三角形的任意两边之和_第三边；三角形的内角和等于_2三角形的分类按角可分为_和_，按边可分为_和_,大于,180,直角三角形,斜三角形,不等边三角形,等腰三角形,3三角形的主要线段,4.全等三角形的性质和判定(1)性质：全等三角形对应边相等，对应角相等注意：全等三角形对应边上的高、中线相等；对应角的平分线相等；全等三角形的周长、面积也相等(2)判定：_对应相等的两个三角形全等(SAS)；_对应相等的两个三角形全等(ASA)；_对应相等的两个三角形全等(AAS)；_对应相等的两个三角形全等(SSS)；_对应相等的两个直角三角形全等(HL),两边和夹角,两角和夹边,两角和其中一角的对边,三边,斜边和一条直角边,5角平分线和线段垂直平分线的性质：角平分线上的点到_线段垂直平分线上的点到线段_到角两边的距离相等的点在角平分线上到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上6从直线外一点到这条直线的_，叫做点到直线的距离连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_7垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的_,角两边的距离相等,两个端点的距离相等,垂线段的长度,垂线段最短,垂直平分线,1证明三角形全等的三种基本思路(1)有两边对应相等时，找夹角相等或第三边对应相等；(2)有一边和一角对应相等时，找另一角相等或夹等角的另一边相等；(3)有两个角对应相等时，找一对边对应相等另外，在寻求全等条件时，要善于挖掘图形中公共边、公共角、对顶角等隐含条件2证明几何题的四种思考方法(1)顺推分析：从已知条件出发，运用相应的定理，分别或联合几个已知条件加以发展，一步一步地去靠近欲证目标；(2)逆推分析：从欲证结论入手，分析达到欲证的可能途径，逐步沟通它与已知条件的联系，从而找到证明方法；(3)顺推分析与逆推分析相结合；(4)联想分析：对于一道与证明过的题目有类似之处的新题目，分析它们之间的相同点与不同点，尝试把对前一道题的思考转用于现在的题目中，从而找到它的解法,1(2016百色)三角形的内角和等于()A90B180C300D3602(2016贵港)在ABC中，若A95，B40，则C的度数为()A35B40C45D503(2016梧州)在ABC中，AB3，BC4，AC2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是()A5B7C9D11,B,C,B,三角形的三边关系,【例1】(2016长沙)若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是()A6B3C2D11【点评】三角形三边关系性质的实质是“两点之间，线段最短”根据三角形的三边关系，已知三角形的两边a，b，可确定三角形第三边长c的取值范围|ab|cab.,A,对应训练1(1)(2016河池)下列长度的三条线段不能组成三角形的是()A5，5，10B4，5，6C4，4，4D3，4，5(2)若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为_(只需填一个整数),A,4,三角形的内角与外角,【例2】(2015柳州)如图，图中1的大小等于()A40B50C60D70【点评】有关求三角形角的度数的问题，首先要明确所求的角和哪些三角形有密切联系，若没有直接联系，可添加辅助线构建“桥梁”,D,对应训练2(1)(2016桂林)如图，在ABC中，A50，C70，则外角ABD的度数是()A110B120C130D140,B,(2)(2016大庆)如图，在ABC中，A40，D点是ABC和ACB角平分线的交点，则BDC_,110,三角形的中位线,【例3】(2016来宾)如图，在ABC中，AB4，BC6，DE，DF是ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是()A5B7C8D10【点评】灵活运用三角形的中位线平行且等于第三边的一半是解题的关键,D,对应训练3(1)(2015河池)如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若BC10，则DE_(2)(2013河池)一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形周长是()A6cmB12cmC18cmD36cm,5,C,全等三角形的性质与判定,【例4】(2016崇左)如图，点D在AB上，点E在AC上，ABAC，ADAE.求证：BECD.,【点评】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.注意：AAA，SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角,对应训练4(1)(2015柳州)如图，ABCDEF，则EF_.,5,(2)(2014梧州)如图，已知ABCD，ABCD，BFCE，求证：AEDF.,(3)(2013防城港)如图，ABAE，12，CD.求证：ABCAED.,线段的垂直平分线和角平分线,【例5】(2015来宾)如图，在ABC中，ABAC，BAC100，AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E，则BAE()A80B60C50D40【点评】当出现线段垂直平分线时，首先要想到：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,D,对应训练5(1)(2015来宾)如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，DEAC交于点E，DFBC于点F，且BC4，DE2，则BCD的面积是_,4,(2)如图，在ABC中，ACB90，BE平分ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求证：BEDEAC.,证明：ACB90，ACBC，EDAB，BE平分ABC，CEDE，DE垂直平分AB，AEBE，ACAECE，BEDEAC,12.留心“边边角”,试题如图，已知D是ABC的边BC上的一点，E是AD上的一点，EBEC，12.求证：BAECAE.错解证明：在AEB和AEC中，AEAE，EBEC，12，AEBAEC(SSA)，BAECAE.,剖析先看一个事实，如图，将等腰ABC的底边BC延长线上的任一点和顶点A相连，所得的DAB和DAC无疑是不全等的，由此可知，有两边及其一边的对角