八年级数学下册《数据的分析》知识点总结

1 / 4 八年级数学下册数据的分析知识点总结 八年级数学下册数据的分析知识点总结 知识点： 选用恰当的数据分析数据 知识点详解： 一： 5 个基本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差）的数学内涵 : 平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数反映一组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。 众数：在一组数据中，出现次数最多的数 (有时不止一个 )，叫做这组数据的众数 中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数 (或两个数的平均数 )叫做这组数据的中位数 极 差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。巧计方法，极差 =最大值 -最小值。 方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作 s2.巧计方法 :方差是偏差的平方的平均数。 标准差：方差的算术平方根，记作 s。 2 / 4 二教学时对五个基本统计量的分析： 1 算术平均数不难理解易掌握。加权平均数，关键在于理解“ 权 ” 的含义，权重是一组非负数，权重之和为 1，当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为数据的代表值。 学生出现的问题：对 “ 权 ” 的意义理解不深刻，易混淆算术平均数与加权平均数的计算公式。 采取的措施：弄清权 的含义和算术平均数与加权平均数的关系。并且提醒学生再求平均数时注意单位。 2 平均数、与中位数、众数的区别于联系。联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势，其中以平均数的应用最为广泛。区别： A 平均数的大小与这组数据里每个数据均有关系，任一数据的变动都会引起平均数的变动。 B中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。 c 众数主要研究个数据出现的频数，其大小只与这组数据中的某些数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，我 们往往关心众数。其中众数的学习是重点。 学生出现的问题：求中位数时忘记排序。对三种数据的意义不能正确理解。 采取的措施：加强概念的分析，多做对比练习。 3 / 4 3 极差，方差和标准差。方差是重难点，它是描述一组数据的离散程度即稳定性的非常重要的量，离散程度小就越稳定，离散程度大就不稳定，也可称为起伏大。极差、方差、标准差虽然都能反映数据的离散特征，但是，对两组数据来说，极差大的那一组方差不一定大；反过来，方差大的，极差也不一定大。 学生出现的问题：由于方差，标准 差的公式较麻烦，在应用时常由于粗心或公式不熟导致错误。 采取的措施：注意方差是 “ 偏差的平方的平均数 ” 这一重要特征。或使用计算器计算。 这些数据经常用来解决一些 “ 选拔 ” 、 “ 决策 ” 类问题。中考中常常综合在一起考察。 14为了培养学生的环保意识，某校组织课外小组对该市进行空气含尘调查，下面是一天中每 2 小时测得的数据 (单位：g/m3): (1)求出这组数据的众数和中位数； (2)如果对大气飘尘的要求为平均值不超过 /m3，问这天该城市的空气是否符合要求？为什么？ 15 A、 B 两班在一次百科知识对 抗赛中的成绩统计如下： 分数 5060708090100 4 / 4 人数 (A班 )351531311 人数 (B班 )161211155 根据表中数据完成下列各题： (1)A班众数为分， B 班众数为分，从众数看成绩较好的是班； (2)A班中位数为分， B 班中位数为分， A 班中成绩在中位数以上的 (包括中位数 )学生所占的百分比是 %， B 班中成绩在中位数以上的 (包括中位数 )学生所占的百分比是 %，从中位数看成绩较好的是班； (3)若成绩在 85 分以上为优秀，则 A 班优秀率为 %， B 班优秀率为 %，从优秀率看成绩较好的是班 . (4)A班平均数为分， B 班平均数为分，从平均数看成绩较好的是班； 16.某酒店共有 6 名员工，所有员工的工资如下表所示： 人员经理会计厨师服务员 1 服务员 2 勤杂工 月工资 (元 )4000600900500500400 (1)酒