2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理.doc

2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理第卷（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，若，则为（ ）A B C D2.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（ ）A-3 B-1 C1 D33.设函数，则（ ）A10 B6 C9 D124设命题 函数的最小正周期为；命题函数的图像关于直线对称。则下列判断正确的是（ ）A为真B为假C为假D为真 5设，则的大小关系为（ ）ABCD 6下列计算错误的是（ ） A B C D 7. 数列满足,则 （ ）A B C D8.函数在处导数存在，若是的极值点，则（ ）A是的充分必要条件 B是的充分条件，但不是的必要条件C是的必要条件，但不是的充分条件D既不是的充分条件，也不是的必要条件9.设等比数列中，前项和为，已知，则（ ）A B C D10若点是函数上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ）A B C D11.若抛物线上有一条长为6的动弦，则的中点到轴的最短距离为（ ）A B C1 D212已知的导函数为，满足，且，则的最小值为（ ） A B C D 第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知x，y满足，则zyx的最大值为14某电子商务公司对10000名网络购物者xx的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示. 直方图中的_；15.某几何体的三视图如图，则它的体积是_（14题图） 16斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A，B两点，则|AB|的最大值为三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17(本小题满分10分) 等差数列中,(I)求的通项公式；(II)设18.（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边为a，b，c，已知2ccosAa2b。（1）求角C的值。（2）若c2，且ABC的面积为，求a，b。19（本小题满分12分）从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取1件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有1件是次品的概率 .（1）每次取出不放回；（2）每次取出后放回.20 （本小题满分12分）如图，直三棱柱中，点在线段上（1）若是中点，证明平面；（2）当时，求二面角的余弦值21已知双曲线C：=1（a0，b0）过点A（1，0），且离心率为（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线xy+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值22. （本小题满分12分）已知函数（1）当时，求的极值；（2）若在上是增函数，求的取值范围峨山一中xx下学期期中考试 高二年级理科数学试题（参考答案）第卷（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，若，则为（ A ）A B C D2.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（ D ）A-3 B-1 C1 D33.设函数，则（ A ）A10 B6 C9 D124设命题 函数的最小正周期为；命题函数的图像关于直线对称。则下列判断正确的是（ C ）A为真B为假C为假D为真 5设，则的大小关系为（ C ）ABCD 6下列计算错误的是（ D ） A B C D7. 数列满足,则 （ C ）A B C D8.函数在处导数存在，若是的极值点，则（ C ）A是的充分必要条件 B是的充分条件，但不是的必要条件C是的必要条件，但不是的充分条件D既不是的充分条件，也不是的必要条件9.设等比数列中，前项和为，已知，则（ A ）A B C D10若点是函数上任意一点，则点到直线的最小距离为（ D ）A B C D11.若抛物线上有一条长为6的动弦，则的中点到轴的最短距离为（ D ）A B C1 D212已知的导函数为，满足，且，则的最小值为（ C ） A B C D 第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知x，y满足，则zyx的最大值为214某电子商务公司对10000名网络购物者xx的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示. 直方图中的_3 _；15.某几何体的三视图如图，则它的体积是_ (14题图) 16斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A，B两点，则|AB|的最大值为三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17(本小题满分10分) 等差数列中,(I)求的通项公式；(II)设17解：()设等差数列的公差为d,则 因为,所以. 解得,. 所以的通项公式为. (), 所以. 18.（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边为a，b，c，已知2ccosAa2b。（1）求角C的值。（2）若c2，且ABC的面积为，求a，b。18.（1），.又是三角形的内角，.（5分）（2），又，,19（本小题满分12分）从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取1件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有1件是次品的概率 .（1）每次取出不放回；（2）每次取出后放回.19解:(1)当每次抽出不放回，基本事件为:；事件两件产品中恰有一件是次品包含两个基本事件；因此；(2) ）当每次取出后放回，依次抽取的两个产品分别记为，则表示一次抽取的结果,基本事件为: 共9个，事件两件产品中恰有一件是次品包含两个基本事件共4个，因此。20 （本小题满分12分）如图，直三棱柱中，点在线段上（1）若是中点，证明平面；（2）当时，求二面角的余弦值20证明：如图，以为原点建立空间直角坐标系，则，（1）解法一：，设平面的法向量为，由，且，令，得，所以，又，所以；解法二：证明：连结，交于，连结因为是直三棱柱，是中点，所以侧面为矩形，为的中位线，所以因为平面平面，所以平面（2）解：由（1）知，设，因为点在线段上，且，即所以，所以，平面的法向量为设平面的法向量为，由，得，所以设二面角的大小为，所以，所以二面角的余弦值为21已知双曲线C：=1（a0，b0）过点A（1，0），且离心率为（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线xy+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值【解答】解：（1）双曲线C：=1（a0，b0）过点A（1，0），a=1，双曲线的离心率为e=，则c=，则b2=c2a2=31=2，则双曲线C的方程为x2=1；（2）由，得x22mxm22=0，又中点在直线xy+m=0上，所以中点坐标为（m，2m），代入x2+y2=5得m=1满足判别式022. （本小题满分12分）已知函数（1）当时，求的极