八年级数学下册 4.1 因式分解课件 （新版）北师大版.ppt

第四章因式分解1因式分解,1.经历从因数分解到因式分解的类比过程.2.了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系.,1.整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式:a(m+n)=am+an(3)多项式乘以多项式:(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2(2)完全平方公式:(ab)2=a22ab+b2,3.试计算:(1)3a(a-2b+c)(2)(a+3)(a-3)(3)(a+2b)2(4)(a-3b)2解:(1)3a(a-2b+c)=3a2-6ab+3ac(2)(a+3)(a-3)=a2-9(3)(a+2b)2=a2+4ab+4b2(4)(a-3b)2=a2-6ab+9b2,计算下列各式:3x(x-1)=_m(a+b+c)=_(m+4)(m-4)=_(x-3)2=_a(a+1)(a-1)=_,根据左面的算式填空:(1)3x2-3x=_(2)ma+mb+mc=_(3)m2-16=_(4)x2-6x+9=_(5)a3-a=_,3x2-3x,ma+mb+mc,m2-16,x2-6x+9,a3-a,3x(x-1),m(a+b+c),(m+4)(m-4),(x-3)2,a(a+1)(a-1),【做一做】,由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形有什么不同?答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程.,【议一议】,在这里，解决问题的关键是把一个整式化成了几个数的积的形式.,993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流.小明是这样做的:993-99=99992-991=99(992-1)=999800=9998100所以,993-99能被100整除.你知道每一步的根据吗?想一想:993-99还能被哪些正整数整除?,因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是互逆过程.,【定义】把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.,【揭示新知】,【想一想】,1.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9(6)m2-42=(m+4)(m-4)(7)2R+2r=2(R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,【跟踪训练】,=(1+x)(1-x),=(2a+1)2,=4x(x-2),=2xy(x-3y),=(1-2x)(1+2x),=(x-7)2,2.把下列各式写成乘积的形式:(1)1-x2(2)4a2+4a+1(3)4x2-8x(4)2x2y-6xy2(5)1-4x2(6)x2-14x+49,1x2-px+ab=(x+a)(x+b)，则p=()A.-a+bB.-a-bC.a-bD.a+b【解析】选B.(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,所以p=-(a+b)=-a-b.,2如果m=-25.6,a=53.2,b=66.4,c=-19.6，则代数式ma+mb+mc=_.【解析】ma+mb+mc=m(a+b+c)=25.6(53.2+66.419.6)=2560.答案：2560,3一个多项式因式分解结果为-a(a+3)(a-3)，则这个多项式是_.【解析】根据因式分解与整式乘法是互逆变形，所以-a(a+3)(a-3)=-a(a2-9)=-a3+9a.答案：-a3+9a,4.320154320141032013能被7整除吗？试说明理由.【解析】能.因为原式32013（324310）320137，显然它能被7整除.,本节课我们主要学习了