六年级《圆的面积》教学设计及评析

1 / 8 六年级圆的面积教学设计及评析 六年级圆的面积教学设计及评析 教学内容 人教版义务教育数学第十一册 67-68 页 “ 圆面积公式的推导及面积公式的运用 ” 。 教学目标 1、使学生理解圆的面积的意义。经历体验圆的面积公式的推导过程，理解和掌握圆的面积公式。 2、使学生能够正确地计算圆的面积，培养学生解决简单的实际问题的能力，渗透类比、转化、极限的思想。 3、通过圆的面积公式推导过程，培养学生的合作精神和创新意识，培养观察、猜想、验证的实验方法与态度。 教学重点 圆面积公式推导的过程 。 教学难点 理解圆等分的份数越多拼成的图形越接近长方形。并且发现拼成的长方形的长相当于圆周长的一半。 教具、学具准备 圆面积的课件，自学案，探究案，彩色圆形纸片（每人 1 个）。 课前 3 分钟：由孩子主持，用曹冲称象的故事渗透 “ 转2 / 8 化 ” 思想。 教学过程 一、情境导入。 师：同学们，你们想知道老师准备了什么吗？ 1、出示场景 -马儿的困惑 师：马儿可以吃到多大范围内的草呢？闭上眼睛想一想，它吃草的范围是一个什么图形？（是一个圆形。） 师：那么，要想知道马儿吃草的范围的大小，就是求圆 形的什么呢？ 2、板书课题并理解。 师：今天我们就一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积 ) 师：看到这个课题后，你们会想到什么？（意义、公式、计算） 师：对！刚才这几位同学跟老师想的一样 ,老师整理了一下。 3、出示学习目标并理解。 （ 1）理解圆面积的意义。（ 2）圆的面积公式是怎样推导出来的？（ 3）掌握圆面积的计算方法。 师：同学们都明白这节课的目标了吧，那我们就带着这几个目标走进今天的课堂。 二、充分感知，理解圆的面积的意义。 师：什么叫圆的面积呢？请大家拿出圆形纸片，用你喜欢的3 / 8 方式感受 一下圆的面积，告诉大家圆的面积指的是什么？（抽生答） 课件显示：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 猜猜看圆面积的大小和什么有关系呢？（周长、直径、半径） 师：到底与什么有关系呢？下面我们就来认真研究研究。 三、自主探究，合作交流。 1、引导转化。 师：我们学过了哪些平面图形的面积？ 平行四边形的面积公式是用什么方法推导出来的？梯形呢？三角形呢？（学生回答，教师演示课件） 预设：用平行四边形剪拼成长方形，用两个完全一样的梯形拼成平行四边形，用两个完全一样的三角形拼成平行四边形。 师：平行四边形 、三角形、梯形面积公式的推导有什么共同点？ 预设：用剪拼的方法转化成学过的图形。 师：用剪拼的方法转化成学过的图形，这是我们在学习数学的过程中常用的一种很好的方法 -转化法。（板书：转化） 那么能不能把圆也转化成学过的平面图形来推导面积计算公式？ 2、剪一剪、拼一拼、想一想。 自学案：自学教材 67 页内容，用红笔勾画出知识重点，并4 / 8 把教材 119页上的圆剪一剪、拼一拼、想一想。 （ 1）我们把圆剪成了多少等份？每一小份是个什么图形？ （ 2）拼成了近似于以前学过的什么图形？拼成的图形跟原来的圆比较什 么变了，什么没变？ （ 3）如果圆等分的份数越来越多，拼成的图形会接近什么图形？ 师：课前孩子们进行了自学，都完成了吗？愿意把你的学习成果跟大家一起分享吗？请大家先在组内交流，然后以组为单位在全班分享。 自学分享：组内分享自学成果，抽二组（ 16等分、 32等分）上台结合作品交流。 预设：为什么要分成偶数等分？ 教师活动：学生自主活动时注意观察学情，交流展示时适时点拨评价，注意问题生成，目标的达成。 师：老师昨天在家也进行了自学，也想跟同学们分享分享，同意吗？但老师想请个解说员帮帮我，谁来试试。（ 教师边点课件学生边解说） 强调：如果圆等分的份数越多，每一份就会越小，长边就越接近直线，这个图形就越接近于长方形。 3、合作探究，推导公式。 师：拼成的近似的长方形与原来的圆到底存在着什么关系5 / 8 呢？（课件）请同学们结合图仔细观察、分析研究。 课件出示探究问题和提示。 探究问题：（ 1）拼成的近似的长方形的面积 =原来（）。 长方形的长近似于（），用字母（）表示， 宽近似于（），用字母（）表示。 （ 2）因为长方形的面积 =（） （）， 所以圆的面积 =（） （）， 用字母表示：（） （） S=（）。 温馨提示：（ 1）结合所拼图形，观察、分析并独立完成探究问题，有困难的可以与对子同学合作完成。 2、组内同学完成后，组长快速组织交流，并安排好如何展示汇报。 展示交流：抽二组互动交流，学生在交流（ 1)时把字母表示标在图上，交流（ 2）时板书在黑板上。 预设：推导圆的面积公式还有其它方法吗？ 学生活动：明确探究问题和提示，独立完成，合作探究，二组展示交流。 教师活动：学生活动时注意观察学情，交流展示时适时点拨评价，注意问题生成，目标的达成。 四、运用知识，拓展思维。 师：刚才大家用转化的方法， 把圆剪拼成近似的长方形，研究发现了圆的面积公式，孩子们真了不起，老师替你们高兴。6 / 8 根据公式，要求圆的面积，只需要知道什么条件？（生回答）课前 “ 马儿的困惑 ” 现在能解决吗？（出示课件） 1、巩固练习： （ 1）马儿被主人用一根 3 米长的绳子拴在了这根木桩上，它可以吃到多大范围内的草呢？（学生独立解答 ,抽生黑板板书交流，教师点拨评价。） （ 2）计算下面图形的面积。（学生独立完成，抽生展台交流，教师点评。） 2、拓展提高。 （ 1）圆形桌面的周长是分米，给这个圆桌铺上一块玻璃，每平方分米的玻璃价格为元。这块圆形玻 璃需要多少元？（学生独立完成，抽生展台交流，教师点评。） （ 2）用一张长 8 厘米、宽为 6 厘米的长方形的纸剪出一个最大的圆。这个圆的面积是多少平方厘米？ 五、课堂小结。这节课你有什么收获？学生互动式发言。 板书设计： 评析：（指导教师：冉显志） 本节课由田英老师执教，在 XX 年秋优质课比赛中获得优秀奖。 人教版六年级上册圆的面积一课，是在学生掌握了圆的7 / 8 周长及三角形、长方形、平行四边形、梯形的面积计算基础上进行教学的。田老师在教学设计时，注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重 视从学生已有知识出发进行教学设计，让学生通过剪拼自主发现圆的面积与拼成的长方形面积的关系，圆的周长、半径和长方形长、宽的关系，并推出圆的面积计算公式。老师在这节课中，善于引导学生知识的迁移，值得学习的主要有以下几点： 一、注重数学思想方法在课堂教学中的渗透。课前利用曹冲称象的故事， “ 曹冲为什么不称象而称石头呢？ ” 渗透“ 转化 ” 思想。在情景导入中教师从 “ 马儿的困惑 ” 引入课题，要求马儿能吃到草的范围有多大，也就是要求 “ 圆的面积 ” ，出示课题后让学生猜猜 “ 圆的面积跟什么有关？ ” ，让学生想到跟 “ 直径、周长、半径 ” 有关。通过复习平行四边形、三角形、梯形等面积的推导过程，引导学生把圆转化成已学的平面图形，及时板书 “ 转化 ” ，这是数学中的转化思想在教学活动中的有效渗透。 二、重视学生的自主学习与合作探究的有机结合。在教学“ 圆的面积 ” 计算公式推导时，老师课前布置学生自学，用剪一剪、拼一拼、想一想的方法把圆转化成学过的平面图形。课堂上组织学生自学分享，合作探究圆的面积公式。教学中使学生们经历实验操作、总结验证的学习过程，这样学生对知识的理解是深刻的，学到的知识是活的，对学生思维的发8 / 8 展起到积极的作用。在课堂教学中不仅要重视其学 习结果 ,更要重视学习过程 ,培养学生自己学