六年级奥数方程与方程组讲座

1 / 7 六年级奥数方程与方程组讲座 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 方程与方程组 1 内容概述 二元、三元一次方程组的代入与加减消元法各种可通过列方程与方程组解的应用题，求解时要恰当地选取未知数，以便于将已知条件转化为方程 典型问题 1一个分数，分子与分母的和是 122，如果分子、分母郡减去 19，得到的分数 约简后是那么原来的分数是多少 ? 【分析与解】方法一：设这个分数为，则分子、分母都减去19为 ,即 ,解得 ,则 122-33=89所以原来的分数是 方法二：设这个分数为变化后为，那么原来这个分数为，并且有 =122,，解得。 =14所以原来的分数是 2有两堆棋子， A 堆有黑子 350和白子 500个， B 堆有黑子400 个和白子 100 个为了使 A 堆中黑子占 50， B 堆中黑子占 75，那么要从 B 堆中拿到 A 堆黑子多少个 ?白子多少个 ? 【分析与解】要使 A 堆中黑、白子一样多，从 B 堆中拿到 A 堆的黑子应比白子多 150个，设从 B 堆中拿白子个，则2 / 7 拿黑子 (+150)个 依题意有 =75 ,解得 =25.所以要拿黑子 25+150=175 个白子 25个 3 A 种酒精中纯酒精的含量为 40， B 种酒精中纯酒精的含量为 36， c 种酒精中纯酒精的含量为 35它们混合在一起得到了纯酒精的含量为 38 5 ,的酒精 11 升，其中 B种酒精比 c 种酒精多 3 升那么其中的 A 种酒精有多少升 ? 【分析与解】设 c 种酒精 x 升，则 B 种酒精戈 x+3升，A种酒精 ll-x-(x+3)升 .有： 11-x-(x+3)+4 +(x+3)36 +x35 =1138 5解得 x= 其中 A 种酒精为 11-2x-3=7(升 ) 4.校早晨 6： 00开校门，晚上 6： 40关校门 。下午有位同学问老师现在的时间，老师说：从开校门到现在时间的加上现在到关校门时间的，就是现在的时间那么现在的时间是下午几点 ? 【分析与解】设现在为下午点那么上午 6： 00距下午点为 6+小时；下午点距下午 6： 40为 6 小时 有：，解得 x=4所以现在的时间为下午 4 点 5如图 18 2 中的短除式所示，一个自然数被 8 除余1，所得的商被 8 除余 1，再把第二次所得的商被 8 除后余 7，最后得到的一个商是图 18-3 中的短除式表明：这个自然3 / 7 数被 17除余 4，所得的商被 17除余 15，最后得到的一个商是的 2 倍求这个自然数 【分析与解】由题意知整理得 512a+457=578a+259，即66a=198， a=3 于是， (80+1)8+18+1=1993 6一堆彩色球，有红、黄两种颜色首先数出的 50个球中有 49个红球；以后每数出的 8 个球中都有 7 个红球一直数到最后 8 个球，正好数完如果在已经数出的球中红球不少于 90，那么这堆球的数目最多只能有多少个 ? 【分析与解】方法一：首先数出的 50 个球中，红球占4950100 =98以后每次数出的球中，红球占78100 =87 5取得次数越多，红球在所取的所有球中的百分数将越低设取得次后，红球恰占 90共取球50+8z，红球为 49+7 (49+7)(50+8)100 =90，解得 =20，所以最多可取 20次，此时这堆球的数目最多只能有 50+820=210 个 方法二：设 ,除了开始数出的 50 个球，以后数了次，那么 ,共有红球 49+7n，共有球 50+8n,有 90 ，即 49+7n45+7 2n,解得 20 ，所以 n 的最大值 20. 则这堆球的数目最多只能有 50+820 ： 210个 7.有甲、乙、丙、丁 4 人，每 3 个人的平均年龄加上余4 / 7 下一人的年龄分别为 29， 23， 2l 和 17这 4 人中最大年龄与最小年龄的差是多少 ? 【分析与解】设这些人中的年龄从大到小依次为、， + 十 得： 2(+y+z+)=90， 则 =15 - 得： ,=21； - 得：， z=3； 所以最大年龄与最小年龄的差为 =21 3=18(岁 ) 方程与方程组 2 内容概述 一般的，把含有未知数的等式称 为方程 将含有未知数的个数称为 “ 元 ” ，如： +y=2 就是一个二元方程，而两个含有 2 个未知数的方程合在一起，就组成了二元方程组，就是一个二元一次方程组 把未知数的最高次数称为 “ 次 ” ，如就是一个二元二次方程 如果方程组的个数等于未知数的个数，我们就称这个方程为适定方程； 5 / 7 如果方程组的个数少于未知数的个数，我们就称这个方程为不定方程；一般的不定方程没有确定解 方程的基本性质： 1方程两边同时加上或减去某个数，等号仍然成立； 2方程两边同时乘以或除以某个非零数，等号仍然成立 在解方 程中最常用的一种技巧是移项，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫移项如3+12=18，可以将 12移项为 3x=18-12 通过 “ 代人 ” 消去一个未知数，将方程组减少一元来解的方法叫做代入消元 法，简称代人法； 通过将两个方程相加 (或相减 )消去一个未知数，将方程组减少一元来解的方 法叫做加减消元法，简称加减法 典型问题 1若石是自然数，且满足，试求的值 【分析与解】 4-1 必须是 105 的约数， 105=357 ，当 4-1=7 时， =2：当 4x-1=15 时， =4；当 4x-1=3 时， =1；当 4-1=35时， =9 所以只能是 105(49 -1)=9-6，即 =9 2小吴和小林两人解方程组，由手小吴看错了方程 中的而得到方程组的解为 ,小林看错了方程 中的而得到的6 / 7 解为 ,如果按正确的、计算，试求出原方程组的解 【分析与解】因为小吴同学没有看错 ，所以是符合 的解，有 47 -b9=1 ，解得 b=3；因为小林同学没有看错 ，所以是符合 的解，有 3 -28=2 ，解得 =6； 即原方程组为解得 3解方程组： 【分析 与解】这是一个高达 XX 元的一次方程组，必须从中发现规律才求出来未知数的值 由所以 ;所以 ,所以 =,所以 所以 = 于是有 =,=令 ,那么有所以 即 4一只小虫从 A 爬到 B 处如果它的速度每分钟增加1 米，可提前 15 分钟到达如果它的速度每分钟再增加 2 米，则又可提前 15 分钟到达那么 A 处到 B 处之间的路程是多少米 ? 【分析与解】设小虫的速度为名米分钟，从 A 到 B 所需时间为 y 分钟，那么有： 化简为解得所以 A、 B 地相距 360=180 米 5若干学生搬一堆砖，若每人搬五块 ，则剩下 20块未7 / 7 搬走；