六年级奥数用“组合法”解工程问题讲座

1 / 6 六年级奥数用“组合法”解工程问题讲座 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 用 “ 组合法 ” 解工程问题 一、知识要点 在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用 “ 组合法 ” 把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。 二、精讲精练 【例题 1】一项工程，甲、乙两队合作 15 天完成，若甲队做 5 天，乙队做 3 天，只能完成工程的 7/30，乙队单独完成全部工程需要几天？ 【思 路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是 1/15，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用 “ 组合法 ” 将甲队独做 5 天，乙队独做 3 天，组合成甲、乙两队合作了 3 天后，甲队独做 2 天来考虑，就可以求出甲队 2 天的工作量 7/30 1/153 1/30，从而求出甲队的工作效率。所以 1 【 1/15（ 7/30 1/153 ） （ 5 3）】 20（天） 答：乙队单独完成全部工程需要 20 天。 练习 1： 2 / 6 1师、徒二人合做一批零件， 12 天可以完成。师傅先做了3 天，因事外出，由徒弟接着做 1 天，共 完成任务的 3/20。如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？ 2某项工程，甲、乙合做 1 天完成全部工程的 5/24。如果这项工程由甲队独做 2 天，再由乙队独做 3 天，能完成全部工程的 13/124。甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ 3甲、乙两队合做， 20 天可完成一项工程。先由甲队独做8 天，再由乙队独做 12 天，还剩这项工程的 8/15。甲、乙两队独做各需几天完成？ 【例题 2】一项工程，甲队独做 12 天可以完成。甲队先做了 3 天，再由乙队做 2 天，则能完成这项工程的 1/2。现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单 独做。做完后发现两段所用时间相等。求两段一共用了几天？ 【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：（ 1/21/123 ） 2 1/8；再由条件 “ 做完后发现两段所用时间相等 ” 的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。 （ 1）乙队每天完成这项工程的（ 1/2 1/123 ） 2 1/8 （ 2）两段时间一共是 1 （ 1/82+1/12 ） 2 6（天） 答：两段时间一共是 6 天。 练习 2： 1一项工程，甲队独做 15 天完成。若甲队先做 5 天，乙队3 / 6 再做 4 天能完成这项工程的 8/15。现由甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现，两段时间相等。这两段时间一共是几天？ 2一项工程，甲、乙合做 8 天完成。如果先让甲独做 6 天，再由乙独做，完成任务时发现乙比甲多了 3 天。乙独做这项工程要几天完成？ 3某工作，甲单独做要 12 天，乙单独做要 18 天，丙单独做要 24 天。这件工作先由甲做了若干天，再由乙接着做；乙做的天数是甲 3 倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的 2倍。终于完成了这一工作。问总共用了多少天？ 【例题 3】移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽 8 小时完成，先由哥哥栽了 3 小时后 ，又由弟弟栽了 1 小时，还剩总棵数的 11/16 没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽 7 棵。共要移栽西红柿苗多少棵？ 【思路导航】把 “ 哥哥先栽了 3 小时，弟弟又栽了 1 小时 ”组合成 “ 哥、的合栽了 1 小时后，哥哥又独做了 2 小时 ” ，就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几。 哥哥每小时栽总数的几分之几（ 1 11/16 1/81 ） （ 3 1） 3/32 一共要移栽的西红柿苗多少棵 7 【 3/32（ 1/8 3/32）】 112（棵） 答：共要移栽西红柿苗 112 棵。 4 / 6 练习 3： 1加工一批机器零件，师、徒合做 12 小时 可以完成。先由师傅加工 8 小时，接着再由徒弟加工 6 小时，共加工了这批零件的 3/5。已知师傅每小时比徒弟多做 10 个零件。这批零件共有多少个？ 2修一条公路，甲、乙两队合做 6 天可以完成。先由甲队修 5 天，再由乙队修 3 天，还剩这条公路的 3/10 没有修。已知甲队每天比乙队多修 20 米。这条公路全长多少米？ 3修一段公路，甲队独修要 40 天，乙队独修要用 24 天。两队同时从两端开工，结果在距中点 750 米处相遇。这段公路全长多少米？ 【例题 4】一项工作，甲、乙、丙 3 人合做 6 小时可以完成。如果甲工作 6 小时后，乙、丙合做 2 小时，可以完成这项工作的 2/3；如果甲、乙合做 3 小时后，丙做 6 小时，也可以完成这项工作的 2/3。如果由甲、丙合做，需几小时完成？ 【思路导航】将条件 “ 甲工作 6 小时后，乙、丙合做 2 小时，可以完成这项工作的 2/3” 组合成 “ 甲工作 4 小时，甲、乙、丙合做 2 小时可以完成这项工作的 2/3” ，则求出甲的工作效率。同理，运用 “ 组合法 ” 再求出丙的工作效率。 甲每小时完成这项工程的几分之几（ 2/3 1/62 ） （ 6 2） 1/12 丙每小时完成这项工程的几分之几（ 2/3 1/63 ） （ 65 / 6 3） 1/18 甲、丙合做 需完成的时间为： 1 （ 1/12+1/18） 7 由 1/5（小时） 答：甲、丙合做完成需要 7 有 1/5 小时。 练习 4： 1一项工作，甲、乙、丙三人合做， 4 小时可以完成。如果甲做 4 小时后，乙、丙合做 2 小时，可以完成这项工作的13/18；如果甲、乙合做 2 小时后，丙再做 4 小时，可以完成这项工作的 11/18。这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成？ 2一项工程，甲、乙合做 6 天可以完成，乙、丙合做 10 天可以完成。现在先由甲、乙、丙合做 3 天后，余下的乙再做6 天则可以完成。乙独做这项工程要几天就可以完成？ 3一项 工程，甲、乙两队合做 10 天完成，乙、丙两队合做8 天完成。现在甲、乙、丙三队合做 4 天后，余下的工程由乙队独做 5 又 1/2 天完成。乙队单独做这项工程需多少天可以完成？ 4一件工作，甲、乙合做 4 小时完成，乙、丙合做 5 小时完成。现在由甲、丙合做 2 小时后，余下的由乙 6 小时完成。乙独做这件工作需几小时才能完成？ 【例题 5】一条公路，甲队独修 24 天可以完成，乙队独修30 天可以完成。先由甲、乙两队合修 4 天，再由丙队参加一6 / 6 起修 7 天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？ 【思路导航】将条件 “ 先 由甲、乙两队合修 4 天，再由丙队参加一起修 7 天后全部完成 ” 组合成 “ 甲、乙两队各修（ 4+7） 11 天后，再由丙队单独修了 7 天才全部完成。 ” 就可以求出丙队的工作效率。 丙队每天修这条公路的【 1（ 1/24+1/30）】 （ 4+7） 1/40 三队合修完成时间为 1 （ 1/24+1/30+1/40） 10（天） 答： 10 天可以完成。 练习 5： 1一件工作，甲单独做 12 小时完成。现在甲、乙合做 4 小时后，乙又用 6 小时才完成。这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？ 2一条水渠，甲队独挖 120 天完成，乙队独 挖 40 天完成。现在两队合挖 8 天，剩下的由丙队加入一起挖，又用 12 天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？ 3一件工作，甲、乙