六年级奥数简单平面图形面积计算讲座

1 / 6 六年级奥数简单平面图形面积计算讲座 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 k 简单平面图形面积计算 一、知识要点 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小 “ 桥 ” ，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼 组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。 二、精讲精练 【例题 1】已知如图，三角形 ABc的面积为 8 平方厘米， AE ED， BD=2/3Bc，求阴影部分的面积。 【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形 AEF的面积无法直接计算。由于 AE=ED,连接 DF，可知 SAEF=SEDF（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求2 / 6 三角形 BDF的面积。因为 BD=2/3Bc，所以 SBDF 2SDcF 。又因为 AE ED，所以 SABF SBDF 2SDcF 。 因此， SABc 5SDcF 。由于 SABc 8 平方厘米，所以SDcF 85 （平方厘米），则阴影部分的面积为 2 （平方厘米）。 练习 1： 1如图， AE ED， Bc=3BD， SABc 30平方厘米。求阴影部分的面积。 2如图所示， AE=ED， Dc 1/3BD， SABc 21平方厘米。求阴影部分的面积。 3如图所示， DE 1/2AE， BD 2Dc， SEBD 5 平方厘米。求三角形 ABc的面积。 【例题 2】两条对角线把梯形 ABcD 分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？ 【思路导航】已知 SBoc 是 SDoc 的 2 倍，且高相等，可知： Bo 2Do；从 SABD 与 SAcD 相等（等底等高）可知：SABo 等于 6，而 ABo 与 AoD 的高相等，底是 AoD 的 23 / 6 倍。所以 AoD 的面积为 62 3。 因为 SABD 与 SAcD 等底等高所以 SABo 6 因为 SBoc 是 SDoc 的 2 倍所以 ABo 是 AoD 的 2 倍 所以 AoD 62 3。 答： AoD 的面积是 3。 练习 2： 1两条对角线把梯形 ABcD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？ 2已知 Ao 1/3oc，求梯形 ABcD的面积（如图所示）。 3已知三角形 AoB 的面积为 15 平方厘米，线段 oB 的长度为 oD 的 3 倍。求梯形 ABcD的面积。（如图所示）。 【例题 3】四边形 ABcD 的对角线 BD 被 E、 F 两点三等分，且四边形 AEcF 的面积为 15 平方厘米。求四边形 ABcD的面积（如图所示）。 【思路导航】由于 E、 F 三等分 BD，所以三角形 ABE、 AEF、AFD 是等底等高的三角形，它们的面积相等。同理，三角形BEc、 cEF、 cFD 的面积也相等。由此可知，三角形 ABD 的面积是三角形 AEF面积的 3倍，三角形 BcD的面积是三角形 cEF面积的 3 倍，从而得出四边形 ABcD 的面积是四边形 AEcF面4 / 6 积的 3 倍。 153 45（平方厘米） 答：四边形 ABcD的面积为 45平方厘米。 练习 3： 1四边形 ABcD 的对角线 BD 被 E、 F、 G 三点四等分，且四边形 AEcG的面积为 15平方厘米。求四边形 ABcD的面积（如图）。 2已知四边形 ABcD的对角线 被 E、 F、 G 三点四等分，且阴影部分面积为 15平方厘米。求四边形 ABcD的面积（如图所示）。 3如图所示，求阴影部分的面积（ ABcD为正方形）。 【例题 4】如图所示， Bo 2Do，阴影部分的面积是 4 平方厘米。那么，梯形 ABcD的面积是多少平方厘米？ 【思路导航】因为 Bo 2Do，取 Bo 中点 E，连接 AE。根据三角形等底等高面积相等的性质，可知 SDBc ScDA ； ScoB SDoA 4，类推可得每个三角形的面积。所以， 5 / 6 ScDo 42 2（平方 厘米） SDAB 43 12 平方厘米 S 梯形 ABcD 12+4+2 18（平方厘米） 答：梯形 ABcD的面积是 18平方厘米。 练习 4： 1如图所示，阴影部分面积是 4 平方厘米， oc 2Ao。求梯形面积。 2已知 oc 2Ao， SBoc 14 平方厘米。求梯形的面积（如图所示）。 3已知 SAoB 6 平方厘米。 oc 3Ao，求梯形的面积（如图所示）。 【例题 5】如图所示，长方形 ADEF 的面积是 16，三角形 ADB 的面积是 3，三角形 AcF 的面积是 4，求三角形 ABc的面积。 【思路导航】连接 AE。仔细观察添加辅助线 AE后，使问题可有如下解法。 由图上看出：三角形 ADE 的面积等于长方形面积的一半（ 162 ） 8。用 8 减去 3 得到三角形 ABE 的面积为 5。同理，用 8 减去 4 得到三角形 AEc 的面积也为 4。因此可知三6 / 6 角形 AEc与三角形 AcF等底等高， c 为 EF的中点，而三角形ABE与三角形 BEc等底，高是三角形 BEc的 2 倍，三角形 BEc的面积为 52 ，所以，三角形 ABc 的面积为 16 3 4。 练习 5： 1如图所示，长方形 ABcD 的面积是 20 平方厘米，三角形ADF的面积为 5 平方厘米，三角形 ABE的面积为 7 平方厘米，求三角形 AEF的面积。 2如图所示，长方形 ABcD