2019-2020学年高二数学上学期12月份考试试题 理(含解析).doc

2019-2020学年高二数学上学期12月份考试试题 理(含解析)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题：“”的否定是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】全称命题“”的否定为特称命题“”，故选C。2. 下列图形不一定是平面图形的是( )A. 三角形 B. 四边形 C. 圆 D. 梯形【答案】B【解析】三角形，圆，梯形一定是平面图形，但是四边形可以是空间四边形，故选B.3. 已知直线与直线垂直，则的值为( )A. 0 B. C. 1 D. 【答案】C【解析】直线与直线垂直，解得，故选C.4. 已知命题“且”为真命题，则下面是假命题的是( )A. B. C. 或 D. 【答案】D【解析】命题“且”为真，则真真，则为假，故选D。5. 已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，那么这个几何体的表面积是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题可知，三视图复原的几何体是一个放倒的底面是直角梯形的四棱柱，所以几何体的表面积（），故选C.6. 下列命题：若，则；若，则；若，则成等比数列；若，则成等差数列.其中真命题的个数为( )A. 1 B. 2 C. D. 4【答案】B【解析】，若，则，故正确；若，则或，故错误；当时，不成等比数列，故错误；若，则成等差数列，故正确.故选B.7. 已知双曲线的实轴长为2，虚轴长为4，则该双曲线的焦距为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题知，焦距为.故选D.8. 在四棱锥中，底面，底面为矩形，是上一点，若，则的值为( )A. B. C. D. 4【答案】C【解析】因为底面，所以，又，故平面，故，此时，则.因为，所以，即.9. 若椭圆的右焦点为，是椭圆上一点，若到的距离的最大值为5，最小值为3，则该椭圆的方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得：，故，所以椭圆方程为：.故选A.10. 已知过双曲线右焦点，斜率为的直线与双曲线的第一象限交于点，点为左焦点，且，则此双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意，过双曲线右焦点的直线，代入双曲线，可得，故选C.11. 在四面体中，底面，为的重心，为线段上一点，且平面，则线段的长为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】如图，延长AG交BC于点H，过点G作GE/BC交AC于点E，过点E作EF/DC，交AD于点F，则平面EFG/平面BCD，又FG平面BCD，所以FG/平面BCD，又，所以,，所以.12. 已知点是椭圆上的动点，过点作圆的切线，为其中一个切点，则的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】.因为，所以.故选B.点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 正方体的棱长为，且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，这个几何体的棱长为_.【答案】【解析】如图所示，取棱中点，连接，由正方体的性质可得，则，即几何体的棱长为，故答案为.14. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】由，解得或.“”是“”的充分不必要条件，所以.点睛：设对应的集合分别为，则有以下结论：（1）若的充分条件，则；（2）若的充分不必要条件，则 ；（3）若的充要条件，则。根据所给的命题间的充分必要性求参数的取值范围时，要学会根据以上结论将问题转化成集合间的包含关系去处理。15. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析：如图所示：曲线，即（1y3，0x4），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得结合图象可得考点：直线与圆的位置关系16. 如图，有一圆锥形粮堆，其正(主)视图是边长为6m的正，粮堆母线的中点处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在处，它要沿圆锥侧面到达处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是_m.【答案】【解析】圆锥的底面半径为3m，周长是6m,展开图中大圆半径为6m，则圆心角为，即圆锥侧面展开图的圆心角是180度。.在圆锥侧面展开图中.故小猫经过的最短距离是m.故答案是：.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知方程表示双曲线；方程表示焦点在轴上的椭圆，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.【答案】试题解析：为真命题时，为真命题时，或，为真命题，为假命题，与真一假，当真，假时，当假，真时，或，.18. 如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱垂直于底面，分别是的中点.求证：(1)；(2)平面平面.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】试题分析：（1）由条件可得，进而得平面，从而可证；（2）由，进而得线面平行，结合直线相交即可证得面面平行.试题解析：(1)底面，又矩形中，且，平面，.(2)矩形中，分别为的中点，平面，平面，平面，是中点，平面，平面，平面，平面，平面平面.点睛：本题主要考查了平面与平面平行的判定与证明问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理，平面与平面平行的判定定理的综合应用，此类问题的解答中要证“面面平行”只要证明“线面平行”，只要证“线线平行”，把问题最终转化为线与线的平行问题，着重考查了学生的转化思想的应用.19. 已知条件：，条件 ，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：解不等式得到命题的等价条件或，由是的必要不充分条件得到不等式组，解出不等式组即可.试题解析：，或，是的必要不充分条件，即.20. 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.(1)请把字母标记在正方体相应的顶点处(不需要说明理由)；(2)判断平面与平面的位置关系，并证明你的结论；(3)证明：直线平面.【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【解析】试题分析：(1)折叠成正方体即可得出；（2）根据条件可证四边形BCEH为平行四边形，因此BECH，由线面平行判定定理即可得证；（3）根据DH平面EFGH可得DHEG，又EGFH，可证EG平面BFHD，所以DFEG，同理可证同理DFBG，所以命题得证试题解析：(1)点F、G、H的位置如图所示(2)平面BEC平面ACH证明如下：因为ABCDEFGH为正方体，所以BCFG，BCFG，又FGEH，FGEH，所以BCEH，BCEH，于是四边形BCEH为平行四边形，所以BECH，又CH平面ACH，BE平面ACH，所以BE平面ACH，同理，BG平面ACH，又BEBGB，所以平面BEG平面ACH(3)连接FH交EG于点O，连接BD因为ABCDEFGH为正方体，所以DH平面EFGH，因为EG平面EFGH，所以DHEG，又EGFH，EGFHO，所以EG平面BFHD，又DF平面BFHD，所以DFEG，同理DFBG，又EGBGG，所以DF平面BEG点睛：本题考查面面垂直，线面垂直，线线垂直的判定及性质以及面面平行，属于中档题。对于面面平行问题，就是要在一个平面内找到两条相交直线分别平行另一个平面；在证明线面垂直时，要注意往往先转化为线线垂直，其他线面垂直，再转化到所要研究的直线上具备同时垂直两条相交直线.21. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的直线与圆相交于两点，是的中点，.(1)求圆的标准方程；(2)求直线的方程.【答案】(1) (2) 或.【解析】试题分析：（1）利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；（2）根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，当直线斜率不存在时，满足题意，当斜率存在时，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程.试题解析：(1)设圆的半径为，因为圆与直线相切，圆的方程为.(2)当直线与轴垂直时，易知符合题意；当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即，连接，则，则由得，直线为：，故直线的方程为或.点睛：本题主要考查了直线与圆相切，直线与圆相交，属于基础题；当直线与圆相切时，其性质圆心到直线的距离等于半径是解题的关键，当直线与圆相交时，弦长问题属常见的问题，最常用的手法是弦心距，弦长一半，圆的半径构成直角三角形，运用勾股定理解题.22. 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，周长为，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)若点是椭圆上第一象限内的一个点，直线过点且与直线平行，直线且与椭圆交于两点，与交于点