六年级数学上册第四单元比和按比例分配导学案（西师版）

1 / 21 六年级数学上册第四单元比和按比例分配导学案（西师版） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 k 西师版六年级数学上册第四单元 比和按比例分配导学案 第一部分比的意义和性质 第 1 课时比的认识 主备人： XXX审核人： XXX分课时：第一课时 学习目标： 一、能认识比，并能正确地读比，能写出两种相关联量的比。 二、能正确理解比、分数和除法之间的关系，能正确地求比值。 三、让我们有获得成功的体验，对学习数学充满信心。 重点难点： 一、比的认识，求比值。 二、能正确理解比、分数和除法之间的关系。 教学时间安排：共 2 课时 过程设计： 一、读书自学，自主探究： 2 / 21 1.口答下列各题。 （ 1）求男生人数是女生人数的几分之几，怎样求？ （ 2）求女生人数是男生人数的几分之几，怎样求？ （ 3）已知路程和时间，怎样求速度？ （ 4）已知路程和速度，怎样求时间？ 2.分别用除法算式和分数形式表示下列各题。 （ 1）六一班女生有 25 人，男生有 31 人，女生人数是男生人数的几分之几？ （ 2）一辆汽车， 2 时行驶 120 千米，这辆汽车每时行多少千米？ （ 3）一个长方形 ，长 30 分米，宽 20 分米，长是宽的几分之几？ 3.引入新课，板书课题。 二、分组合作，讨论解疑： 1.课本 68页例 1 认识比 . 姓名从家到学校路程（ m）从家到学校时间（分） 张丽 2405 李兰 XX （ 1）张丽用的时间是李兰的几倍？ （ 2）李兰用的时间是张丽的几分之几？ 2.在社会生活与生产实践中，有时我们也把这两个数量之间的关系说成：张丽与李兰所用时间的比是 5 比 4；李兰与张3 / 21 丽所用时间的比是 4 比 5. 4 可以写成或 5 4，它们都读作 5 比 4. 45 可以写成或 4 5 读作 4 比 5.（是比号） 4.（ 1）写出下列各比。 一个长方形长是 3 米，宽是 2 米，长与宽的比是（）或；宽与长的比是（）或。 （ 2）读出下列各比。 8 53 7 三、展示点评，总结升华： 1.两数相除又叫做这两个数的比。 2.在比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 5 4=54=1 前比后比 项号项值 3.比的后项不能为 0。 4.同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；同分数比较，比的前项相当于分数的分子，后项相当于分数的分 母。 四、清理过关，效果检测： 1写出下列各比。 4 / 21 （ 1）三屯镇中心小学六一班男生 28 人，女生有 35 人，男生与女生人数的比，女生与女生人数的比是，男生与全班人数的比是，女生人数与全班人数的比是。 水果数量（）总价（元） 苹果 525 梨 1036 （ 2） 由上表可以得到：苹果与梨重量的比是；梨与苹果重量的比是；苹果与梨总价的比是；梨与苹果总价的比是；苹果的总价与数量的比是，比值是，这里的比值表示；梨的总价与数量的比是，比值是，这里的比值是。 2.求比值。 4 5 课后反 思： 第 2 课时比的基本性质 主备人： XXX审核人： XXX分课时：第二课时 学习目标： 一、理解比的基本性质。 二、能应用比的基本性质化简比。 三、能积极参与课堂学习活动，体验数学活动充满的探索与创造。 5 / 21 重点难点： 一、比的基本性质。 二、理解比的基本性质，能应用比的基本性质化简比。 教学时间安排： 2 课时 过程设计： 一、读书自学，自主探究： 1.口答。 （ 1）说一说比、除法、分数之间的关系。 （ 2）想一想：商不变规律、分数基本性质。 2.填一填。 （ 1） 4812= （） 6= （） 3= （） 1 （ 2） = （ 3） = 3.引入新课，板书课题。 二、分组合作，讨论解疑： 1.课本 69页例 2. 把上面 “ 填一填 ” 的第（ 3）题改写成比的形式。 = 200 240=20 24=10 12=5 6 2.观察分析。 （ 1）从左往右看，比的前项、后项有什么变化？比值的大6 / 21 小有没有变化？ （ 2）从右往左看，比的前项、后项有什么变化？比值的大小有没有变化？（讨论交流这里的变化规律） 三、展示点评，总结升华： 1.比的前项和后项 同时乘或除以相同的数（ 0 除外），比值不变。这叫做比的基本性质。（为什么要强调 0 除外） 2.比的前项与后项的公约数只有 1 时，这个比就叫做最简整数比。化简比就是把一个比化成最简单的整数比。 3.根据比的基本性质完成例 3.（教师指导） 15 12=（ 153 ）（ 123 ） =5 4 =（ 12 ）（ 12 ） =3 10 30 60 120=（ 30）（ 60）（ 120） 四、清理过关，效果检测： 1判断题。（对的打 “” ，错的打 “” ） （ 1）比的前项和后项同时乘同一个自然数，比 值不变。（） （ 2）化简比后是 5.（） （ 3） 4 米 8 米的比值是米。（） （ 4）比的前项乘 2，后项不变，比值就扩大 2 倍。（） 2.化简下面各比。 121 1 3.求比值。 7 / 21 15 21 课后反思： 第二部分解决问题 第 1 课时按比例分配（ 1） 主备人： XXX审核人： XXX分课时：第一课时 学习目标： 一、理解把一个数量按照一定的比来进行分配的意义。 二、掌握按比例分配解决问题的方法，并能正确地解答这类问题。 三、通过问题解决，发展应用意 识，发展实践能力。 重点难点： 一、按比例分配的应用题。 二、理解把一个数量按照一定的比来进行分配的意义，掌握按比例分配解决问题的方法，并能正确地解答这类问题。 教学时间安排： 3 课时 过程设计： 一、读书自学，自主探究： 1.回答。 （ 1）说一说下列分数的意义。 表示 8 / 21 表示 （ 2）六二班男生人数占全班人数的。表示；女生人数占全班人数的（）；女生人数占男生人数的（）；男生人数占女生人数的（）。 2.糖与水的比是 2 11。糖与糖水的比是（），水与糖水的比是（）。 3.列式计算。 （ 1） 120的是多少？（ 2） 60的是多少？ 3.引入新课，板书课题。 二、分组合作，讨论解疑： 1.课本 74页例 1. （ 1）平均分合理吗？为什么？ （ 2）你认为怎样分合理？ （ 3）你认为这种分配方法应叫什么？（自己取名） （ 4）小组合作探讨解答方法。 陈红、赵青拿出钱数的比是： 6 4=3 2 解法一：总份数： 3+2=5 陈红应分的本数： 15=9 （本） 赵青应分的本数： 15=6 （本） 解法二：解：设每份 本。 3+2=15 5=15 9 / 21 =3 陈红应分的本数： 33= 9（本） 赵青应分的本数： 32=6 （本）答：（略） 2.课本 75页例 2。 自主探索后，再交流各自的思维过程和结果。 三、展示点评，总结升华： 1.把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。 2.例 2 的解答方法汇报： 沙子、石子、水泥的比是： 100 60 240=5 3 12 总份数： 5+3+12=20 沙子： 180=45 （吨） 石子： 180=27 （吨） 水泥： 180=108 （吨）答：（略） 3解决按比例分配问题的方法： 找出各种量的比，并化成最简 整数比。 算出各种量占总量的几分之几，用求一个数的几分之几是多少的方法计算出各种数量。 四、清理过关，效果检测： 1某工地需要运来水泥 120吨，按 2 3 分配给甲、乙两车来运。甲车和乙车各需运多少吨？ 2.甲村有 70公顷稻田，乙村有 50公顷稻田，现有 2400千10 / 21 克化肥，应该怎样分给甲乙两村？ 3.用 240厘米长的铁丝围成一个三角形。这个三角形三条边的长度的比是 3 4 5，围成的三角形各边的长度分别是多少？ 课后反思： 第 2 课时按比例分配（ 2） 主备人： XXX审核人： XXX分课时：第二课时 学习目标： 一、能理解掌握按照不同的比例分摊总量的问题。 二、能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。 三、形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。 重点难点： 一、按照不同的比例分摊总量。 二、能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。 教学时间安排： 3 课时 过程设计： 一、读书自学，自主探究： 1.化简比。 2.回答下列问题 11 / 21 一个三角形三条边长度的比是 3 4 5。 （ 1） 3 4 5 表示什么？ （ 2）最短的 边长度占周长的几分之几？ （ 3）最长边的长度占周长的几分之几？ （ 4）请你添上一个已知条件，并算出三条边的长度分别是多少？ 二、分组合作，讨论解疑： 1.课本 76页例 3. （ 1）认真读题。 （ 2）找出题中的已知条件，并认真分析。 总运费： 90元 甲的路程：全程的 乙的路程：全程的 丙的路程：全程的（或 “1” ） 2.你认为应该如何分摊运费 ? （小组展开讨论） 3.按照各自的观点，计算出运费分摊结果，并进行汇报展示。 三、展示点评，总结升华： 1.展示情况： 解法一：按所行路程比例分摊。 =1 2 31+2+3=6 甲的运费： 90=15 （元） 12 / 21 乙的运费： 90=30 （元） 丙的运费： 90=45 （元） 解法二：平均分摊。 903=30 （元）或 90=30 （元） 解法三：把总路程分段，按段数分摊。 把总路程分为 3 段，每段运费 903=30 （元） 第一段运费由甲、乙、丙三人平均分，每人付 10 元 第二段运费由乙、丙平均分，每人付 15元 第三段运费由丙一人分摊，丙一人付 30元 这样三人分摊的运费是：甲： 10 元。 乙： 10+15=25（元 ）。丙： 10+15+30=55（元） 2.小结：比较以上各种分摊方式，说一说自己的想法，你认为哪一种方式比较合理？ 四、清理过关，效果检测： 1化简下面各比。 100 25 2.解决问题。 （ 1）一种药水是由药液和水按照 1 500的比配成的。要配制这种药水 4008千克，需要药液多少千克？ （ 2）甲、乙、丙三个工程队共同承包一项工程，总工程款为 80万元，甲队做总工时的，乙队做总工时的， 只有丙队全程参与，三个工程队如何分配工程款？ 13 / 21 （ 3）小王、小张、小李三人合租一辆 “ 的士 ” ，共付 42 元，小王在的处下车，小张在全程的处下车，小李坐完全程。他们三人应如何分摊费用？ 课后反思： 第 3 课时按比例分配（ 3） 主备人： XXX审核人： XXX分课时：第三课时 学习目标： 一、理解按比例分配应用题的特征及数量关系，熟练掌握解决这些问题的思路。 二、学会从按比例分配的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。 三、体会数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。 重点难点： 一、理解按比例分配应用题的特征及数量关系，熟练解决这些问题的思路。 二、学会从按比例分配的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。 教学时间安排： 共 3 课时 过程设计： 一、读书自学，自主探究： 14 / 21 1.化简下列各比。 6 1012 21 50 1 2.填一填。 （ 1）六一班男生人数与女生人数的比是 4 3。那男生人数占全班人数的；女生人数占全班人数的。 （ 2）修一条公路，已修的部分占全长的。那么未修的部分占全长的；已修的部分与未修的部分的比是。 二、分组合作，讨论解疑： 课本 77页 “ 课堂活动 ” 。 1.第 1 题 。 （ 1）先了解清楚自己班的人数。 （ 2）怎样才能设计一个合适的比？ （ 3）小组交流设计方案。 2.第 2 题。 （ 1）说一说你对 2 3 的理解，并回答题目中的两个问题。 （ 2）你还能补充提出哪些数学问题？ 3.第 3 题。 （ 1）说一说 XX年蔬菜大棚数量与 2002年的比是多少？ （ 2）说一说 2001年， 2002年与 XX年这三年蔬菜大棚数量的比是多少？ （ 3）你还能提出哪些数学问题？并解答。 15 / 21 三、展示点评，总结升华： 1.通过第 1 题的实践活动，使学生懂得一个合适的比的最基本的条件是：比的总份数 必须是全班人数的因数，也就是说把全班人数除以总份数时，要能整除。 2.完成练习十六第五题。先解决题中的问题，然后再提出问题并解决。 3.小结：你今天学到了什么？ 四、清理过关，效果检测： 1化简比，并求出比值。 比最简整数比比值 125 1000 1 2.解决问题。 （ 1）一项工程，甲队单独做 5 天完成，乙队单独做 7 天完成，甲队和乙队工作效率的比是多少？ （ 2）一家鞋厂生产皮鞋，十月份生产的数量与九月份生产的数量的比是 5 4，十月份生产 2000 双，九月份生产多少 双？ （ 3）一栋楼房四家合用一个总电表，十月份共付电费 16016 / 21 元。按每家分电表的千瓦时数分摊电费，各家应付多少钱？ 住户小红家小强家小林家小刚家 分电表（千瓦时数） 应付电费（元） 课后反思： 第三部分整理与复习 第 1 课时整理与复习（ 1） 主备人： XXX审核人： XXX分课时：第一课时 学习目标： 一、通过复习，进一步理解比与除法、分数的关系。 二、通过复习，能正确地求比值，熟练地掌握化简比的方法。 三、感受获得成功的体验，对学习数学充满信心。 重点难点： 一、进一步理解比与除法、分 数的关系。能正确地求比值，熟练地掌握化简比的方法。 二、能正确地求比值，熟练地掌握化简比的方法。 教学时间安排： 2 课时 过程设计： 一、读书自学，自主探究： 1.自己整理本单元你学习了和比有关的哪些知识？ 2完成课本 “ 整理与复习 ” 中的第 1 题。 17 / 21 二、分组合作，讨论解疑： 1.什么叫做比？怎样求比值？比的基本性质是什么？ 2.比与分数、除法的关系是什么？ 三、展示点评，总结升华： 1.两个数相除又叫做这两个数的比。比的前项除以后项所得的商就是比值。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（ 0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 2.比与分数、除法的关系表。 项目各部分名称其它 比前项比号后项比值 除法 分数 3.小结：你今天学到了什么？ 四、清理过关，效果检测： 1求比值。 2.化简下面各比。 6 3.判断题。（对的打 “” ，错的打 “” ） （ 1）比的前项和后项都乘或除以相同的数，比值不变。（） （ 2）的比值是 2。（） 18 / 21 （ 3）桃树是梨树的倍，桃树与梨树的比是 3 2。 （） （ 4）两个圆半径的比是 1 2，直径的比是 1 4。 （） 4.填空题。 （ 1） =6 ()=() 6= ()= （ 2）甲数与乙数的比是 3 8，乙数是甲数的，甲数是甲数与乙数和的。 （ 3）一段公路，已修的是未修的，未修的与已修的比是（） ,已修的占全长的，未修的占全长的。 （ 4）一个比的比值是，它的后项是，前项是（）。 课后反思： 第 2 课时整理与复习（ 2） 主备人： XXX审核人： XXX分课时：第二课时 学习目标： 一、进一步掌握分数除法应用题的结构特征及数量关系，能正确解答有关的分数除法应用题。 二、进一步理解把一个数量按 照一定比来进行分配的意义，掌握按比例分配的应用题的特征和解题方法。 三、发展应用意识、实践能力和创新精神，能与他人交流思维的过程和结果。 19 / 21 重点难点： 一、进一步掌握分数除法应用题的结构特征及数量关系，能正确解答有关的分数除法应用题。 二、进一步理解把一个数量按照一定比来进行分配的意义，掌握按比例分配的应用题的特征和解题方法。 教学时间安排： 共 2 课时 过程设计： 一、读书自学，自主探究： 1.列式计算。 （ 1）一个数的是 20，这个数是多少？ （ 2） 60是什么数的？ （ 3）甲数是 100，刚好占乙数的，乙数是多少？ （ 4）乙数是甲数的