2019届高三数学第六次月考试题 理.doc

2019届高三数学第六次月考试题 理一、单选题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1若复数，则在复平面上对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合， ，则（ ）A B C D3某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是10分，在答题过程中，各小队每答对1题加0.5分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是3道，7道，7道，3道，则四个小组积分的方差为A B C D4已知双曲线的左焦点在圆上，则双曲线的离心率为（ ）A B C D5已知是的重心，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是（ ）A B C D6孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何？”其意思为：“有个人分个橘子，他们分得的橘子个数成公差为的等差数列，问人各得多少橘子”根据这个问题，有下列个说法：得到橘子最多的人所得的橘子个数是；得到橘子最少的人所得的橘子个数是；得到橘子第三多的人所得的橘子个数是其中说法正确的个数是（ ）AB C D7函数的图象大致是 （ ） A B C D8若，则的值为（ ）A B C D9 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A BC D10. 已知中，角所对的边分别是，且，点在边上，且，则（ ）A B C D11过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，分别过作准线的垂线，垂足分别为两点，以线段为直径的圆过点，则圆的方程为（ ）A BC D12若函数的图象上存在两个点关于原点对称，则称点对为的“友情点对”，点对与可看作同一个“友情点对”，若函数恰好有两个“友情点对”，则实数的值为（ ）A B C D二、填空题:（本题共4小题，每小题5分，共20分.)13已知向量,满足，则_14若的展开式中只有第项的系数最大，则该展开式中的常数项为_15若平面区域是一个梯形，则实数的取值范围是 .16在三棱锥中，侧面为正三角形，且顶点在底面上的射影落在的重心上，则该三棱锥的外接球的表面积为 .三、解答题：（共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）如图，17. （本小题满分12分）在中，的平分线BD交AC于点D，设，其中是直线的倾斜角（1）求C的大小；（2）若，求的最小值及取得最小值时的x的值18. （本小题满分12分） 如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形， ，平面平面，平面. （1）求证：； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值.19（本小题满分12分）某小组同学为了研究昼夜温差对反季节大豆发芽的影响，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差摄氏度101113128发芽颗2325302616该小组所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验 （1）若选取的3组数据恰好是连续Y天的数据表示数据，Y=0来自互不相邻的三天，求Y的分布列及期望；（2）根据3月2日至4日数据，求出发芽数y关于温差x的线性回归方程由所求的线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？附：参考公式：20.（本小题满分12分）已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为，.（1）求椭圆的方程；（2）是上异于的两点，若直线与直线的斜率之积为，证明:两点的横坐标之和为常数.21（本小题满分12分）已知.（1）求的单调区间；（2）若e（其中e为自然对数的底数），且恒成立，求的最大值.22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为，过点作直线的平行线，分别交曲线于两点.（1） 写出曲线和直线的直角坐标方程；（2）若成等比数列，求的值.23.（本小题10分）选修4-5：不等式选讲（1）解不等式2|x2|x1|3；（2）设正数a，b，c满足abcabc，求证：ab4bc9ac36，并给出等号成立条件理科数学六参考答案1、 选择题：（每题5分，共60分）题号123456789101112答案ACCDBCADBAAC 2、 填空题：（每题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三。解答题 17.解：由题可知，所以， 2分 又所以 5分所以 6分（2） 由（1）可知 8分因为，所以，因为在上单调递增，在上单调递减，且 10分所以当或时，取得最小值为0. 12 18.(1) 证明：取的中点,连接. 是等边三角形， . 1分 是等腰直角三角形， . 2分 平面平面，平面平面，平面， 平面. 3分 平面, . 四点共面. 4分 , 平面. 5分 平面 . 6分(2) 作,垂足为,则. 是等边三角形，, . 在中, . 7分是等腰直角三角形， . 8分如图,以点为坐标原点,所在直线为轴,所在直线为轴, 所在直线为轴,建立空间直角坐标系,则,. ,.设平面的法向量为,由,得 9分令,得. 是平面的一个法向量. 10分设直线与平面所成角为,则. 11分直线与平面所成角的正弦值为. 12分19.解：由题意知，；则， 3分的分布列为：023P数学期望为； 6分由题意，计算， 8分所以关于x的线性回归方程为； 10分 当时，且，当时，且；所求得线性回归方程是可靠的 20.(1）因为椭圆经过点，所以；又因为，所以；又，解得，所以椭圆的方程为 4分（2）设三点坐标分别为,，设直线斜率分别为，则直线方程为，由方程组消去，得，由根与系数关系可得故，同理可得 又，故，则，从而.即两点的横坐标之和为常数. 12分 21.解：由，得 1分（）当时，恒成立，在上单调递增； 2分（）当时，解得，当时，单调递增，当时，单调递减。 4分（2）当时，令，则， 5分由（1）可知，当时，在上单调递增，不合题意；当时，在上单调递增，在上单调递减，当时取得最大值。 6分所以恒成立，即，整理得即。令， 8分令，解得，当时，单调递增；当时，单调递减；当时取得最大值为， 10分因