2020版高二数学上学期期末考试试题理 (I).doc

2020版高二数学上学期期末考试试题理 (I)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。1、 选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。）11、已知全集U=R，集合，则 （ ） A、 B、 C、 D、2.下列命题是真命题的是 （ ） A.是的充分不必要条件 B.是的必要不充分条件 C.， D.3.已知为第二象限角，则 （ ）A. B. C. D.4.若，满足则的最大值为 （ ）AB1CD25阅读右边的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填写 （）A. B. C D6.焦点在轴的双曲线的一条渐近线过点（2,3），则该双曲线的离心率为 （ ） A. B. C. D.7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D8.已知，则= （ ） A 4 B C D 9.抛物线与直线相较于A、B，则线段AB的中点坐标为 （ ）A.（5，-4） B.（5,4） C. （4,5） D.（-4,5）10.已知三棱柱，侧棱与底面垂直，点P、M、N 分别是棱的中点，则异面直线AP与MN所成角的余弦值为 （ ） A. B. C. D.11.已知椭圆E：的左焦点为F，短轴的一个端点为M，直线交 椭圆E于A、B两点，若，面积的最大值为，则椭圆E的离心率的取值范围为 （ ）A. B. C. D.12.设函数，若实数满足则 （ ）A. B. C. D.第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.命题：是假命题，则实数m的取值范围为 14.抛物线上与焦点距离为8的点的坐标为 15.以 椭圆的焦点为顶点，离心率为的双曲线的标准方程为 16.过点M（-1,1）作斜率为的直线，直线与过点的椭圆交于A、B两点，若M是弦AB中点，则= 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10分）已知曲线C上的点到定点F（0,1）的距离比它到直线的距离小2. （1）求曲线C的方程. （2）若倾斜角为的直线过点M（0,3），且与曲线C相交于A，B两点，求的面积18.（12分）已知数列中，设. （1）求证：是等比数列. （2）求数列的前n项和.19.（12分）在ABC中BC=，AC=b,、b是方程的两个根， 且2cos(A+B)=1,求：（1）角C的大小. （2）求AB的长.20.（12分）如图，长方体中，点P为的中点.点M为的中点. （1）求证： （2）求直线CM与平面PAC所成角的正弦值. 21.（12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，且PA底面ABCD，AD/BC，ADDC， ADC和ABC均为等腰直角三角形，且PA=AD=DC,点E为侧棱PB上一点. （1）求证：平面PCD平面PAD. （2）若直线PD/平面EAC，求二面角E-AC-B的余弦值.22.（12分）在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦距为.（）求椭圆的方程；（）如图，动直线：交椭圆于两点，是椭圆上一点，直线的斜率为，且，是线段延长线上一点，且，的半径为，是的两条切线，切点分别为.求的最大值，并求取得最大值时直线的斜率.答案理选择题：1-5 DDACD 6-10 DBCAB 11-12 CB 填空题：13.m1 14. 15. 16.17.解析：（1） （2）设，直线的方程为，联立消去，得的面积18.解（1）因为，所以 因为所以 数列 是以4为首项，为公比的等比数 （2）由（1）知， 19.解：（1） （2）、b是方程的两个根 由余弦定理 20.（1）证明：以D为原点建立空间直角坐标系如图 （2） M（1,1,1）， ，平面PAC的法向量为，设直线CM与平面PAC所成角为，则21. （1）证明：PA平面ABCD，PACD ADCD，PAAD=A CD平面PAD CD平面PCD 平面PCD平面PAD（2） ADC与ABC都为等腰直角三角形，ADCD，ABAC设AD=1，则PA=DC=1，AC=AB=，BC=2以A为原点建立空间直角坐标系如图，x轴/CDA(0,0,0),B(1,-1,0),C(1,1,0),D(0,1,0),P(0,0,1)，E在PB上，存在实数，使得，设平面ACE的法向量为则令x=1,则，直线PD/平面EAC，得，平面ABC的法向量，由图可知，二面角E-AC-B为锐角，设为，22.解：（I）由题意知 ，所以 ，因此 椭圆的方程为.（）设，联立方程得，由题意知，且，所以 .由题意可知圆的半径为，