与圆有关的分类讨论题(含答案).doc

与圆有关的分类讨论题一选择题1如图，将半径为2的圆形纸片，沿半径OA、OB将其裁成1：3两个部分，用所得扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（）AB1C1或3D2若O所在平面内一点P到O上的点的最大距离为a，最小距离为b（ab），则此圆的半径为（）ABC或Da+b或ab3已知O的半径为5，AB是弦，P是直线AB上的一点，PB=3，AB=8，则tanOPA的值为（）A3BC或D3或二填空题4如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对的圆周角的度数为_5已知：O的直径为14cm，弦AB=10cm，点P为AB上一点，OP=5cm，则AP的长为_cm6O的半径OA=2，弦AB、AC的长分别为一元二次方程x2（2+2）x+4=0的两个根，则BAC的度数为_7已知点P是半径为2的O外一点，PA是的切线，切点为A，且PA=2，在O内作长为2的弦AB，连接PB，则PB的长为_8.若RtABC的内一个内角为30，它的外接圆O的半径为2，ODAC交AC于D，则OD=_9、已知O的半径为2cm，弦AB长为2cm，则弦的中点到这条弦所对弧的中点的距离为_cm。 10、已知：O半径OA=1，弦AB、AC长分别为2、1则BAC=_。 11、如图，直线AB、CD相交于点D，AOC=300，半径为1cm的P的圆心在直线OA上，且与点O的距离为6cm，如果P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么_秒钟后P与直线CD相切。 12、已知等腰ABC内接于半径为5的O中，如果底边BC的长为8，则BC边上的高为_。13.已知ABC内接与圆O，AB=AC=a，BC=b，AE切O于点A，BCAE，在射线AE上是否存在一点P，使得以A、P、C为顶点的三角形与ABC相似？若不存在，请说明理由；若存在，求出AP的长。14、如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的ABC中，ACB=90，ABC=30，BC=12cm。半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上。设运动时间为t (s)，当t=0s时，半圆O在ABC的左侧，OC=8cm。（1）当t为何值时，ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？ （2）当ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。 参考答案与试题解析一选择题（共3小题）1（2001黑龙江）如图，将半径为2的圆形纸片，沿半径OA、OB将其裁成1：3两个部分，用所得扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（）AB1C1或3D【分析】利用勾股定理，弧长公式，圆的周长公式求解【解答】解：如图，分两种情况，设扇形S2做成圆锥的底面半径为R2，由题意知：扇形S2的圆心角为270度，则它的弧长=2R2，R2=；设扇形S1做成圆锥的底面半径为R1，由题意知：扇形S1的圆心角为90度，则它的弧长=2R1，R1=故选D【点评】本题利用了勾股定理，弧长公式，圆的周长公式求解2（2005资阳）若O所在平面内一点P到O上的点的最大距离为a，最小距离为b（ab），则此圆的半径为（）ABC或Da+b或ab【分析】搞清O所在平面内一点P到O上的点的最大距离、最小距离的差或和为O的直径，即可求解【解答】解：若O所在平面内一点P到O上的点的最大距离为a，最小距离为b，若这个点在圆的内部或在圆上时时，圆的直径是a+b，因而半径是；当此点在圆外时，圆的直径是ab，因而半径是则此圆的半径为或故选C【点评】注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键3（2003山西）已知O的半径为5，AB是弦，P是直线AB上的一点，PB=3，AB=8，则tanOPA的值为（）A3BC或D3或【分析】点P是直线AB上的一点，则P可能在线段BE上，或BE的延长线上，因分两种情况进行讨论过O作AB的垂线，根据三角函数的定义就可以求解【解答】解：作OEAB，则EB=8=4PB=3，EP=43=1又O的半径为5，OE=3当P在线段BE上时：tanOPA=3；当P在线段EB的延长线上时：设P是P1，则tanOP1A=3（1+3+3）=故选D【点评】根据勾股定理和垂径定理求出直角三角形各边长，再根据三角函数的定义解答二填空题（共4小题）4（2004黑龙江）如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对的圆周角的度数为30或150【分析】弦长与半径相等，连接圆心和弦的端点，可得等边三角形，那么圆心角为60，那么这条弦所对的优弧上的圆周角为30，则劣弧上的圆周角为150【解答】解：如图若AB=OA=OB，则AOB=60D=AOB=30C=180D=150【点评】解决本题的关键是得到这条弦所对的圆心角的度数本题需注意：在一个圆中，弦所对的圆周角是两个，它们互为补角5（2005哈尔滨）已知：O的直径为14cm，弦AB=10cm，点P为AB上一点，OP=5cm，则AP的长为4或6cm【分析】点P的位置有两种情况，根据垂径定理和勾股定理求解【解答】解：连接OA，OB，作OEAB，垂足为E点P的位置有两种情况：当如图位置时，由垂径定理知，点E是AB的中点，AE=EB=AB=5，OA=7，由勾股定理得，OE=2，PE=1，AP=AEPE=4cm；当点P在如图的点F位置时，可求得EF=1，所以AF=AE+EF=6cm故填4或6【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解，注意点P的位置有两种情况6（2005辽宁）O的半径OA=2，弦AB、AC的长分别为一元二次方程x2（2+2）x+4=0的两个根，则BAC的度数为75或15【分析】先解一元二次方程，得AB、AC的长；再根据题中所给的条件，在直角三角形中解题【解答】解：x2（2+2）x+4=0方程可化为：（x2）（x2）=0解得：x1=2，x2=2如图：（1）AC=，AD=4，cosCAD=，CAD=30AB=2，AD=4，cosBAD=，BAD=45则BAC=30+45=75；如图（2）BAC=4530=15【点评】本题考查了一元二次方程的解法和圆、三角函数等相关问题，着重考查了基础知识的综合应用能力，是一道很好的题目7（2005黄冈）已知点P是半径为2的O外一点，PA是的切线，切点为A，且PA=2，在O内作长为2的弦AB，连接PB，则PB的长为2或【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）弦AB在O的同旁，可以根据已知条件证明POAPOB，然后即可求出PA；（2）弦AB在O的两旁，此时可以根据已知条件证明PABO是平行四边形，然后利用平行四边形的性质和勾股定理即可求出PA【解答】解：连接OA，（1）如图，当弦AB与PA在O的同旁时，PA=AO=2，PA是的切线，AOP=45，OA=OB，BOP=AOP=45，而OP=OP，POAPOB，PB=PA=2；（2）如图，当弦AB与PA在O的两旁，连接OA，OB，PA是O的切线，OAPA，而PA=AO=2，OP=2；AB=2，而OA=OB