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1 / 3 函数应用举例 (第四课时 ) 莲 山课件 m 函数应用举例 (第四课时 ) 教学目的：根据实际问题，提出不同方案，建立数学模型，选定最佳方案，解决简单的市场经济问题。 一、例题 例 1 某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000元，每生产一台仪器需增加投入 100元，已知总收益满足函数： ，其中 x 是仪器月产量 . （ 1）将月利润表示为月产量的函数 f(x); （ 2）当月产量为何值时，公司获利最大？最大利润为多少元？（总收益 =总成本 +利润） 分析：由总收益 =总成本 +利润，知利润 =总收益 -总成本 .由于 R(x)是分段函数，所以 f(x)也是分段函数，要分别求出f(x)在各段的最大值，通过比较，确定 f(x)的最大值 . 解：（ 1）设月产量为 x 台，则总成本为 20000+100x,从而 (2)当 0x400 时， 当 x=300时，有最大值 25000； 当 x400 时， f(x)=60000-100x 是减函数， f(x)60000-10040025000. 2 / 3 当 x=300时， f(x)取得最大值 25000. 答：每月生产 300台仪器时，利润最大，最大利润为 25000元 . 例 2 根据市场调查，某商品在最近的 40 天内的价格与时间满足关系销售量与时间满足关系。求这种商品的日销售额（销售量与价格之积）的最大值。 解：据题意，商品的价格随时间变化，且在不同的区间与上，价格随时间的变化的关系式也不同，故应分类讨论。 设日销售额为。 当时 。 当或 11时， 当时，。 当时，。 综合（ 1）、（ 2）知当或 11时，日销售额最大，最大值为 176。 例 3 有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是 P 和 Q（万元），它们与投入资金 x（万元）的关系，有经验公式： .今有 3 万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得最大利润是多少？ 分析：首先应根据题意建立利润与投入资金之间的函数关系，求得函数解析式，然后再化为求函数最大值的问题 . 3 / 3 解：设对甲种产品投资 x 万元，则乙种商品投资（ 3-x）万元，总利润 y 万元，依 题意有： . 令则 所以 当时 ymax=,此时 x=,3-x= 由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投
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