2019-2020学年高二数学上学期第一次联考试题.doc

2019-2020学年高二数学上学期第一次联考试题本试题分第卷和第卷两部分，满分120分，考试时间120分钟。第卷为选择题，第卷为非选择题。一、选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确.每小题4分,共48分)1.若直线过点(1,2)，(4,2+)，则此直线的倾斜角是（）A.90 B. 30 C.60 D. 452. 下列说法不正确的是（ ）A空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.3以A(1,3)，B(5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( )A.3xy80 B.3xy40 C.3xy60 D.3xy204.在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么( )A点P必在直线AC上B.点P必在直线BD上C点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外5.已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸.（单位：cm），可得这个几何体的体积是( )A. B. C. D. 6已知直线l1：ax2y10，直线l2：8xay2a0，若l1l2，则实数a的值为()A4 B4 C-4 D27.三棱锥PABC，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA1，PB，PC3，则该三棱锥外接球的表面积是( )A16 B64 C. D.8设点A(2，3)，B(3，2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是( )A4k Bk或k4 Ck4 D以上都不对 9.圆台的上、下底面的面积分别为、4 ，侧面积为6，这个圆台的体积为 ( )A. B.2 C. D.10. 如图,已知四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EFAB，则EF与CD所成的角为（ ）A.90 B.45 C.60 D.30 11已知一个多面体的内切球的半径为1，多面体的表面积为18，则此多面体的体积为( )A18 B12 C6 D1212一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为( )A4812 B4824 C3612 D3624第 卷（非选择题，共72分）二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13. 直线mx-y+2m+1=0必过一定点,则该定点的坐标为_ 14. 过点（2，3）且在x轴和y轴截距相等的直线的方程为_15已知a、b是直线，、是平面，给出下列命题： 若，a，则a 若a、b与所成角相等，则ab若、，则 若a, a，则其中正确的命题的序号是_16将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥DABC的体积为_三.解答题(本大题5小题,共56分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分)17(本小题满分10分)已知直线经过直线与直线的交点，（）求平行于直线的直线的方程；（）求垂直于直线的直线的方程.18. (本小题满分10分)如图所示，在直三棱柱中，、分别为、的中点. （1）求证：； （2）求证：.19. (本小题满分12分)直线l过点P(3,2）,与x轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点,当三角形AOB的面积最小时, (1)求直线l的方程(2)求三角形AOB面积的最小值ABCDMP20. (本小题满分12分) 已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M是棱AD的中点 （1）证明：平面PMB平面PAD； （2）求点A到平面PMB的距离 21. (本小题满分12分) 如图，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC2，M为BC的中点(1)证明：AMPM；(2)求二面角PAMD的大小参考答案 一.选择题：本题共12个小题,每小题4分,共48分.题号123456789101112答案BDBACCABDDCA二.填空题：本题共4小题,每小题4分,共16分.13. (-2,1) 14. x+y-5=0或3x-2y=0 15. 16. 三.解答题：本题共5个小题,共56分.17.（10分）解：（）由 解得由于点P的坐标是（，2）.-2分设直线的方程为x-2y+m=0.把点P的坐标代入得m=6所求直线的方程为x-2y+6=05分（）设直线的方程为 .把点P的坐标代入得 ，即.所求直线的方程为 .10分 18. (10分) .解析：（）在直三棱柱中，侧面底面，且侧面底面=，=90，即，平面 平面，.2分，是正方形，. 4分（）取的中点，连、. 5分在中，、是中点，,又,，,，6分故四边形是平行四边形，8分而 面，平面，面 10分ABCDMP19. (12分) 解：设直线方程为x/a+y/b=1，（a0，b0）又设s=ab/2，则ab=2s 因为直线经过点(3,2)，所以3/a+2/b=1，ab=2a+3bab=2a+3b 2（2a*3b）=2（6ab）即2s2（6*2s）， s（12s）s12s， s12，（取正）当且仅当2a=3b，即b=2a/3时取等号，s=12即ab=2s=24，解得a=6，b=4所以（1）直线方程为x/6+y/4=1 （2）三角形AOB面积的最小值为1220.解析：（1）又因为底面ABCD是,边长为的菱形，且M为中点，所以.又所以. 4分 （2）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离.过点D作于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以 故DH是点D到平面PMB的距离.所以点A到平面PMB的距离为.12分 21解析：(1)证明：如图所示，取CD的中点E，连接PE，EM，EA， PCD为正三角形，PECD，PEPDsinPDE2sin60.平面PCD平面ABCD，PE平面ABCD，而AM平面ABCD，PEAM.四边形ABCD是矩形，ADE，ECM，ABM均为