列方程解决实际问题

1 / 13 列方程解决实际问题 莲山课 件 m 六年级数学科目集体备课教案 课题：列方程解决实际问题（ 1） 本课初备 课时 共二课时 ,本课第 1 课时 个人复备栏 教学目标： 1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如 ax+_b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。 2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。 3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立 思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。 重点难点：让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。课前准备：投影教学过程：一、教学例 11、谈话导入：西安是我国有名的历史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中就包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔。这节课我们来研究一个与这两处建2 / 13 筑有关的数学问题。 2、提问：题目中告诉了我们哪些条件 ?要我们求什么问题？启发：你能从中找出它们高度之间的关系吗？题目中的哪句话能清楚地表明它们之 间高度的关系？提出要求：你能不能用一个等量关系将它们高度之间的相等关系表示出来？板书学生交流中可能想到的数量关系式：小雁塔的高度 2 22=大雁塔的高度；小雁塔的高度 2=大雁塔的高度 +22；小雁塔的高度 2 大雁塔的高度 =22。 3、引导学生观察第一个等量关系式，提问：在这个等量关系式中，哪个数量是已知的？哪个数量是要我们去求的？追问：我们可以用什么方法来解决这个问题？明确方法，并提示课题：这样的问题可以列方程来解答。今天我们继续学习列方程解决实际问题。（板书课题） 4、谈话：我们已经学过列方程解决简单的实际问题。 请同学们先回忆一下，列方程解决问题一般要经过哪几个步骤？让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系式列出方程。 5、提问：这样的方程，你以前解过没有？运用以前学过的知识，你能解出这个方程吗？交流中明确：首先要应用等式的性质将方程两边同时加上 22，使方程变形为 “2x=?” ，再用以前学过的方法继续求解。要求学生接着例题呈现的第一步继续解出这个方程。学生完成后，组织交流解方程的完整过程，核对求出的解，并提示学生进行检验，最后让学生写出答句。 6、提问：还可以怎样列方程？学生列出方程后，要求他们在小组内交流各3 / 13 自列出 的方程，并说说列方程的根据，以及可以怎样解列出的方程。 7、小结：刚才我们通过列方程解决了一个实际问题。你能说说列方程解决问题的大致步骤吗？其中哪些环节很重要？引导学生关注： 1）要根据题目中的条件寻找等量关系，而且一般要找出最容易发现的等量关系； 2）分清等量关系中的已知量和未知量，用字母表示未知量并列方程；3）解出方程后，要及时进行检验。二、巩固练习 1、做练一练：读题，并设想解决这一问题的方法和步骤，然后让学生独立完成。交流时让学生说说找出了怎样的等量关系，根据等量关系列出了怎样的方程，是怎样解列出的方程的， 对求出的解有没有检验等。再让学生核对自己的答案，检查自己的解题过程。启发思考：这个问题与例 1有什么相同的地方？有什么不同的地方？ 2、做练习一第 1 题先让学生说说解这些方程时，第一步要怎么做，依据是什么，然后让学生独立完成。交流反馈时，要在关注结果是否正确的同时，了解学生是否进行了检验。 3、做练习一第 2 题学生独立完成后，再要求说说写出的每个含有字母的式子分别表示哪个数量，是怎样想到写这样的式子的。 4、做练习一第 3 题学生独立完成后，指名说说自己的思考过程，进一步突出根据题中数量之间的相等关系列方程的。三、作业做练 习一的第 4、 5题四：总结今天我们学习了什么内容，你有哪些收获？还有没有疑惑的地方？板书设计： 列方程解决实际问题例 1：4 / 13 西安大雁塔高 64 米， 练习设计： 1、在括号里填上含有字母的式子。（ 1）张大婶家养鸡 X 只，养鸭的只数比鸡的 3 倍少数 12 只。张大婶家养鸭（）只。（ 2）小明课外书的本数比小芳的 2 倍还多功能8 本。如果小芳有 X 本，小明有（）本。 2、上海东方明珠电视塔高 468 米，比一幢普通住宅楼的 31 倍高 3 米。普通楼的高度是多少米？教后记： 参加备课人员 六年级数学科目集体备课教案 课题：列方程解决实际问题（ 1）练习 本课初备 课时 共二课时 ,本课第 2 课时 个人复备栏 教学目标： 1、使学生在解决实际问题的过程中，进一步巩固形如 ax b=c的方程的解法，同时理解并掌握形如 ab=c的方程，会列上述方程解决两步计算的实际问题。 2、提高分析数量关系的能力，培养学生思维的灵活性。 3、使学生在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。 重点难点：引导学生独立分析问题，找出题目中的等量关系。课前准备：投影 教学过程：一、复习准备 1、解方程 4x 12学生独立完成，集体订正。二、尝试练习师：刚才的两5 / 13 道题同学们完成得很好，这道题你们还能自己解决吗？试试看。 30x2 360 学生独立尝试完成，全班交流。指名学生说一说，解这个方程是第一步需要做什么？这样做依据了等式的什么性质？三、巩固练习 1、出示练习一第 7 题（ 1）师：三角形的面积怎样计算？你能根据这个公式列出方程吗？指名列方程，全体独立解答，集体订正。（ 2）学生自己列方程解答，全班交流订正。 2、练习一第 8 题引导学生把杨树与松树有关的信息分别列表整理，再结合列表找出数 量关系。学生独立思考，指名分析熟量关系，是结合学生回答画出线段图。生独立解答，订正。 4、练习一第 10题师学生简单介绍相关天文知识后，学生独立解答。 5、练习一第 11题学生独立完成，教师提示学生用不同的字母分别表示晓玲出生时的身高与体重。 6、练习一第 12、 13题学生独立列方程解答，同桌同学互相检查，再集体订正四、全课小结说一说你这一节课的学习收获。五、作业完成补充习题相关习题 板书设计： 列方程解决实际问题练习 练习设计： 1、商店运 5 箱水果，卖出 56 千克，还剩 34 千克，每 箱水果重多少千克？ 2、小光的储蓄罐现有 18元，如果每周放进 3 元，多少周后储蓄罐里共有 45 元？教后记： 参加备课人员 六年级数学科目集体备课教案 6 / 13 课题：列方程解决实际问题（ 2） 本课初备 课时 共二课时 ,本课第 1 课时 个人复备栏 教学目标： 1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如 ax+_bx=c 的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。 2、掌握根据题意找出数量间相等关系的方法，养成根据等量关系列方程的习惯。 重点难点：掌握列方程解应用题的基本方法 ,在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。课前准备：投影教学过程：一、谈话导入：同学们知道北京的颐和园吗？那里有着迷人的风景，特别是昆明湖的美更是让人难以忘怀，这节课我们来研究一个与颐和园有关的数学问题。二、学习新知 1、出示例 2 指名读题 2、提问：题目中告诉了我们哪些 ?条件要我们求什么问题？师：你能用线段图表示出题目中数量之间的关系吗？学生尝试画图，集体交流。得到：水面面积 +陆地面积 =颐和园的占地面积启发：这大题目中有两个未知数，我们设谁为 x 号呢？引导学生思考交流。师：如果用 x 表示陆地面积，那么可以怎样表示水面面积呢？指名学生了出方程，鼓励学生独立求解。集体交流解答方法。追问：这道题可以怎样检验？鼓励学生用不同7 / 13 的方法进行检验。 3、师：观察我们今天学习的方程，与前面的有什么不同？小结：像这样含有两个未知数的问题我们也可以列方程来解答。 4、学生独立完成为能够第 4 页练一练。三、巩固练习 1、解方程 2x+3x=12100x-x=198 师：这几道方程以例题中的方程有什么共同特点，解这一类方程时要先做什么？依据是什么？指名学生回答后，独立解答，集体订正。 2、完成练习二第 2 题提示学生要对结果进行化简。3、完成练习二第 3-5 题学生独立解答。先小组交流，再全班交流。让学生说一说自己的解题思路 ,依据了怎样等量关系列出的方程。四、全课小结这节课我们学习了列怎样的方程解决问题？在解答这一类应用题时应注意什么？引导学生交流小结。五、作业完成补充习题相关练习板书设计： 列方程解决实际问题 练习设计： 1、解方程： 25X 45X 210X 152、姐弟共有邮票 180张，姐姐是弟弟的 3 倍，姐姐和弟弟各有多少张邮票？教后记： 参加备课人员 六年级数学科目集体备课教案 课题：列方程解决实际问题（ 2）练习 本课初备 课时 共二课时 ,本课第 2 课时 个人复备栏 8 / 13 教学目标： 1、使学生在解决实际问题的过程中，进一步巩固形如 ax+_b=c 的方程的解法，同时理解并掌握形如 axb=c的方程，会列上述方程解决两步计算的实际问题。 2、提高分析数量关系的能力，培养学生思维的灵活性。 3、使学生在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。 重点难点：根据题意分析数量间的相 等关系课前准备：投影教学过程：一、基础练习解方程 18x 2x 605x+6x=84x-x=+=学生独立完成，集体订正。选择一题指名说说怎样做的，依据是什么。二、提高练习 1、练习二第 7 题出示题目：指名读题师：这是一道什么问题的应用题？（相遇问题）你知道小明和小丽各自所走的路程与总路程有什么关系吗？指名说一说等量关系式。学生根据数量关系式独立列式解答，集体订正。 2、练习二第 8 题师：相距 182 千米是什么意思，说明了什么？这道题与第 7 题有什么异同？引导学生思考后列出等量关系式并解答。集体订正。 3、练习二第 9、10题学生独立思考，指名说说题目中的条件和问题，以及等量关系。学生独立解答，集体订正。 5、练习一第 11题学生独立完成，集体交流。订正时说一说是根据那个条件列出等量关系式的。 6、完成思考题独立思考，小组交流意见并列式解答。可提示：甲比乙多跑了一圈说明了什么？四、全课小结说一说你这一节课的学习收获。五、作业完成补充习9 / 13 题相关习题板书设计： 列方程解决实际问题 练习设计：师徒共加工 644 个零件，师傅每小时；加工 54个，徒弟每小时加工 38个。几小时可以加工完成？教后记： 参加备课人员 六年级数学科目集体备课教案课题：整理与练习（ 1） 本课初备 课时 共三课时 ,本课第 1 课时 个人复备栏 教学目标： 1、通过回顾与整理，引导学生梳理本单元所学知识，进一步体会列方程解决实际问题的基本思考方法。 2、培养学生抽象思维的能力和分析问题、解决问题的能力。 重点难点：使学生学会对问题进行分类整理，理清解题思路。课前准备：投影教学过程：一、回顾与整理组织小组讨论：实物投影出示小组讨论内容 1、像、 5X X 24 这样的方程各应怎 样解？ 2、在列方程解决实际问题时，可以怎样找数量之间的相等关系？举例说明。小组自由讨论，师参与小组讨论。全班交流。二、练习与应用 1、解方程生独立解答，指名板演。集体核对。追问：在解 “180 6X 330” 这样的方程时，我们首先要做什么？在解 “27X 31X 145”这样的方程时，我们首先要做什么？在得出方程的解后，我10 / 13 们还需要做什么？（要求学生选其中一题进行检验） 2、用含有字母的式子表示数量关系指名读题提问：武汉长江大桥铁路桥的长度与南京长江大桥铁路桥的长度之间有什么关系？武汉长江大桥公路桥的长度与南京长江大 桥公路桥的长度之间又有什么关系？要求学生用含有字母的式子表示数量间的相等关系。（提醒学生用不同的字母分别表示题中的两未知量）全班交流。 3、引导学生仔细观察第三题图。说说从图中知道了哪些信息？提问：小树从 3 月 1 日到 9 月1 日共经过了几个月？长高了多少？启发：你能找出题中数量间的相等关系吗？（先小组内交流再指名口答）板书：小树 原 来 的 高 度 6 个 月 长 的 高 度 现 在 的 高 度 （平均每月长的高度 6 个月）要求学生列出方程并解答，检验。全班核对。 4、列方程解实际问题指名读题，说说题中的已知条件与所求问题。提问：印制画 册用去的总钱数是由几部分组成的？板书：制版费、印刷费提问：其中印刷费是怎样得到的？（板书：每本印刷费本数）完成板书：制版费每本印刷费本数印制画册的总费用要求学生独立解决，全班核对。三、全课小结今天这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？还有没有疑惑的地方？四、作业完成补充习题相关习题板书设计： 整理与练习小树原来的高度 6 个月长的高度现在的高度 （平均每月长的高度 6 个月） 11 / 13 练习设计：解方程： 92X 52X 16232 6X教后记： 参加备课人员 六 年级数学科目集体备课教案课题：整理与练习（ 2） 本课初备 课时 共三课时 ,本课第 2 课时 个人复备栏 教学目标： 1、进一步巩固列方程解应用题的方法。 2、引导学生在解决问题过程中，学会分析问题，找到问题的关键。3、进一步激发学生学习方程和应用方程的兴趣。 重点难点：启发学生寻找题中数量之间的关系。课前准备：投影教学过程：一、巩固练习 1、练习二、 5 启发学生回忆三角形和长方形面积以及周长公式。小组讨论：说说题目中数量的相等关系。要求学生独立解决，集体核对。（第 二题根据长方形的周长计算方法列出 “2X 9” ，也可以列出“X 92” ） 2、练习二、 6 指名读题小组讨论题目中数量的相等关系。指名口答。（根据学生回答板书：地铁一号线地上部分