初一下册数学第八章二元一次方程导学案

1 / 12 初一下册数学第八章二元一次方程导学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 六、课后预习：课本 P100 101 课题：实际问题与二元一次方程组（ 3） 课型：新授 课时： 1 课时 主备人：初一备课组 学习目标 1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型； 2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组； 3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值 学习重、难点 1、借助列表分 问题中所蕴含的数量关系。 2、用列表的方式分析题目中的各个量的关系。 学习过程 一、自主学习 1某校办工厂现在年产值是非曲直 5 万元，如果每增加工厂 100 元投资一年可增加班费 50 元产值，设新增加的投资额为 x 万元，总产值为 y 万元，那么 x， y 所满足的方程为2 / 12 （） 2一旅游者从下午宴时步行到晚上 7 时，他先走平路，然后登山，到山顶后又沿原路下山回到出发点，已知他走平路时每小时走 4km，爬山时每小时走 3km，下坡时每小时走6km，问旅游者一共走了（） km 3，两地相距千米，甲乙两 人分别从，两地同时相向而行，两小时后在途中相遇，然后甲返回 A 地，乙仍继续前进，当甲回到 A 地时，乙离 A 地还有 2 千米，则甲乙的速度分别为（ ）和（ ） 二、合作探究 问题：如图，长青化工厂与 A， B 两地有公路、铁路相连这家工厂从 A 地购买一批每吨 1000 元的原料运回工厂，制成每吨 8000元的产品运到 B 地公路运价为元（吨 千米），铁路运价为元（吨 千米），这两次运输共支出公路运费 15000元，铁路运费 97200 元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ （图见教材 100页，图） 设问 1.如何设未知数？ 销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此设（ ） 设问 2.如何确定题中数量关系？ 3 / 12 列表分析 产品 x 吨原料 y 吨合计 公路运费（元） 铁路运费（元） 价值（元） 由上表可列方程组 解这个方程组，得 所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多（ ）元 . 三、巩固运用 一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种 货车已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示 甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨） 第 1 次 第 2 次 3627 这批蔬菜需租用 5辆甲种货车、 2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付 20元运费，问：菜农应付运费多少元？ 四、反思总结：本节课你学到了什么？还有什么困惑？ 五、达标检测 1、某学校现有学生数 1290人，与去年相比，男生增加4 / 12 20，女生减少 10，学生总数增加，问现在学校中男、女生各是多少？ 2、某公园的门票价格如下表所示： 购票人数 1 人 50人 51 100人 100人以上 票价 10元 /人 8 元 /人 5 元 /人 某校八年级甲、乙两个班共 100 多人去该公园举行游园联欢活动，其中甲班有 50多人，乙班不足 50人。如果以班为单位分别买票，两个班一共应付 920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付 515元。问：甲、乙两个班分别有多少人？ 3.一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说： “ 若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的 1/3；若从树上飞 下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了 ” 你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？ 六、课后预习：课本 P103 105 三元一次方程组解法 课型：新授 课时： 1 课时 5 / 12 主备人：初一备课组 学习目标： 1、了解三元一次方程组的概念。 2、理解解三元一次方程组的基本思路。 3、会解三元一次方程组。 学习重点、难点：三元一次方程组的解法 学习过程： 一、自主学习 1、请快速写出方程组的解：； 2、请快速写出方程组的解：； 3、以上两个方程组都是方程组，第一个方程组用法便捷 ，第二个方程组用法较便捷，不管那一种方法，它们的目的都是为了，从而把二元一次方程组转化为方程来解。 二、合作探究： 请观察方程组这个方程组有什么特点？ 一般地，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做方程组。 三元一次方程组如何解呢？对比二元一次方程组的解法，你想到了解决办法了吗？ 方法：把三元一次方程组变为方程组或方程来解。 尝试解三元一次方程组： 解：把 (3)分别代入 (1)、 (2)得： 6 / 12 (4) (5) 把方程 (4)、 (5)组成方程组 解 这个方程组，得 把代入（ 3），得 因此，三元一次方程组的解为 小结：解三元一次方程组的基本思想方法是：将三元一次方程组通过或 _化为 _，然后再次消元将二元方程组化为一元一次方程。 三：巩固运用 解三元一次方程组： 四、反思总结：本节课你学到了什么？还有什么困惑？ 五：达标检测 1、下列方程组不是三元一次方程组的是 () 2、将三元一次方程组，经过步骤 (1)-(3)和 (3)4+(2) 消去未知数后，得到的二元一次方程组是 () A B. 7 / 12 3、已知，则。 4、解方程组： （ 1）（ 2） 六：课后复习二元一次方程组全章 第八章复习二元一次方程组 一、知识回顾 1、含有个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的方程叫做二元一次方程；能使二元一次方程的两个未知数的值叫做二元一次方程的解。 2、把具有未知数的方程合在一起就组成了一个二元一次方程组；能使二元一次方程组的未知数的值叫做二元一次方程组的解。 3、解二元一次方程组的基本思想是，它有和两种方法；把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含的式子表示出来， 再另一个方程，实现消元进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做；当两个二元一次方程中同一个未知数的系数（或）时，将两个方程的两边分别（或），就能消去这个未知数得到一个一元一次方程，这种方法叫做。 4、由个方程组成，并且方程组中含有个相同未知数，每个方程中含未知数的项的次数都为，这样的方程组叫做三元一次方程组。 8 / 12 5、解三元一次方程组的基本思路是：通过或进行消元，将三元一次方程组问题转化为二元一次方程组，再将二元一次方程组转化为求解。 二、基础训练 1、若 x3m 3 2yn 1=5 是二元一次方程，则 m=_，n=_ 2、已知二元一次方程组那么 x y _， x y _ 3、 .二元一次方程的正整数解是 _ 4、当 k=_时，方程组的解中 x 与 y 的值相等 _二、典例解析 例 1 解方程组： 变式 :解方程组（ 1）（ 2） (3)已知，且，则的值为多少 ? 2、若方程组与方程组有相同的解，求 a， b 的值。 三、巩固运用 1、已知是方程组的解，求的值。 2、若方程组的解 x 和 y 的和为 0，求 k 的值。 3、小红和小丽共同解方程组，由于小 红看错了 a 的值，求得的解是，小丽看错了 b 的值，求得的解是，（ 1）你能求出 a， b 的正确的值吗？（ 2）方程组的正确的解为多少？ 9 / 12 4 为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作。某地决定对居民家庭用电实行 “ 阶梯电价 ” ，电力公司规定：居民家庭每月用电量在 80千瓦时以下（含 80千瓦时， 1 千瓦时俗称 1 度）时，实行 “ 基本电价 ” ；当居民家庭每月用电量超过 80 千瓦时时，超过部分实行 “ 提高电价 ” 。 （ 1）小张家 XX 年 4 月用电量为 100千瓦时，交电费 68元；5 月用电量为 120千瓦 时，交电费 88元。求 “ 基本电价 ” 和“ 提高电价 ” 分别是多少元 /千瓦时？ （ 2）若 6 月份小张家预计用电 130 千瓦时，那么应交多少电费？ 5、一批机器零件共 2200 个，如果甲先做 10 天后，乙加入合作，再做 16天正好完成；如果乙先做 10天后，甲加入合作，再做 18 天也恰好完成。问两人每天各做多少个零件？ 6、甲公司决定分别向 A、 B 两地运苹果，运给 A 地 10吨， B 地 8 吨，但现在只有苹果 12吨，还需从乙公司调运 6吨，经协商，从甲运给 A、 B 两地运费分别为 50 元 /吨和 30元 /吨，从乙运给 A、 B 两地运费 分别为 80元 /吨和 40元 /吨 .若最后总运费为 840元，问该如何调运？ 10 / 12 第 8 章二元一次方程组测试题 （满分： 100分时间： 60分钟） 一、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16分） 1.在方程中，用的代数式表示，得 2.若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是： （只要求写出一个） 3.下列方程： ； ； ； ； ； 其中是二元一次方程的是 4.若方程是二元一次方程，则， 5.方程的所有非负整数解为： 6.若 ，则 7.若，则 8.某次足球比赛的记分规则如下：胜一场得 3 分，平一场得1 分，负一场是 0 分某队踢了 14 场，其中负 5 场，共得19分。若设胜了 x 场，平了 y 场，则可列出方程组： 二、选择题：（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18分） 9.用代入法解方程组时，代入正确的是（ ） B 10.已知和都是方程的解，则和的值是 （ ） 11.若方程组的解中与的值相等，则为（ ） 11 / 12 4 3 2 1 12.已知方程组和有相同的解，则，的值为 （ ） 13.已知二元一次方程的一个解是，其中，那么（ ） 以上都不对 14.如图 1，宽为 50cm的矩形图案 由 10个全等的小长方形拼成，其中 一个小长方形的面积为（ ） 三、解答题：（本大题共 66分） 15.（ 8 分）解方程 16.（ 8 分）解方程组 17.（ 10分）已知方程组的解能使等式成立，求的值 18.（ 10分）已知方程组和有相同的解，求的值 19.（ 10分）上杭县某中学七年级学生外出进行社会实践活 动，如果每辆车坐 45人，那么有 15个学生没车坐；如果每辆车坐 60 人，那么可以空出一辆车。问共有几辆车，几个学