初一数学下册期末考试知识点总结一（苏教版）

1 / 11 初一数学下册期末考试知识点总结一（苏教版） 初一数学下册期末考试知识点总结一（苏教版） 第七章平面图形的认识 (二 )1 第八章幂的运算 2 第九章整式的乘法与因式分解 3 第十章二元一次方程组 4 第十一章一元一次不等式 4 第十二章证明 9 第七章平面图形的认识 (二 ) 一、知识点： 1、 “ 三线八角 ” 如何由线找角：一看线，二看型。 同位角是 “F” 型 ; 内错角是 “Z” 型 ; 同旁内角是 “U” 型。 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。 2、平行公理： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也2 / 11 平行。 简述：平行于同一条直线的两条直线平行。 补充定理： 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。 简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。 3、平行线的判定和性质： 判定定理性质定理 条件结论条件结论 同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等 内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等 同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补 4、图形平移的性质： 图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行(或在同一直线上 )并且相等。 5、三角形三边之间的关系： 三角形的任意两边之和大于第三边 ; 三角形的任意两边之差小于第三边。 若三角形的三边分别为 a、 b、 c， 则 6、三角形中的主要线段： 三角形的高、角平分线、中线。 3 / 11 注意： 三角形的高 、角平分线、中线都是线段。 高、角平分线、中线的应用。 7、三角形的内角和： 三角形的 3 个内角的和等于 180; 直角三角形的两个锐角互余 ; 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 ; 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。 8、多边形的内角和： n 边形的内角和等于 (n-2)180; 任意多边形的外角和等于 360 。 第八章幂的运算 幂 (power)指乘方运算的结果。 an 指将 a 自乘 n 次 (n个a 相乘 )。把 an 看作乘方的结果，叫做 a 的 n 次幂。 对于任意底数 a,b，当 m， n 为正整数时，有 aman=am+n(同底数幂相乘 ,底数不变 ,指数相加 ) aman=am -n(同底数幂相除 ,底数不变 ,指数相减 ) (am)n=amn(幂的乘方 ,底数不变 ,指数相乘 ) (ab)n=anan(积的乘方 ,把积的每一个因式乘方 ,再把所得的幂相乘 ) a0=1(a0)( 任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1) a-n=1/an(a0)( 任何不等于 0的数的 -n次幂等于这个数的 n 次幂的倒数 ) 4 / 11 科学记数法 :把一个绝对值大于 10(或者小于 1)的整数记为 a10n 的形式 (其中 1|a|10), 这种记数法叫做科学记数法 . 复习知识点： 1.乘方的概念 求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在中， a 叫做底数， n 叫做指数。 2.乘方的性质 (1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。 (2)正数的任何次幂都是正数， 0 的任何正整数次幂都是 0。 第九章整式的乘法与因式分解 一、整式乘除法 单项式与单项式相乘 ,把它们的系数 ,相同字母分别相乘 ,对于只在一个单项式里含有的字母 ,则连同它的指数作为 积 的 一 个 因式 .ac5bc2=(ab)(c5c2)=abc5+2=abc7 注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减 单项式相除 ,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式 ,只在被除式里含有的字母 ,则连同它的指数作为商的一个因式 单项式与多项式相乘 ,就是用单项式去乘多项式的每一5 / 11 项 ,再把所得的积相加 ,m(a+b+c)=ma+mb+mc 注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号 .本质是乘法分配律。 多项式除以单项式 ,先把这个多项式的每一项除以这个单项式 ,再把所得的商相加 . 多项式与多项式相乘 ,先用一个多项式的每一项乘另一个 多 项 式 的 每 一 项 , 再 把 所 得 的 积 相 乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 乘法公式：平方差公式 :两个数的和与这两个数的差的积 ,等于这两个数的平方差 .(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式 :两数和 或差 的平方 ,等于它们的 平方和 ,加 或减 它们积的 2 倍 .(ab)2=a22ab+b2 因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式 ,也叫做把这个多项式分解因式 . 因式分解方法 : 1、提公因式法 .关键 :找出公因式 公因式三部分： 系数 (数字 )一各项系数最大公约数 ; 字母 -各项含有的相同字母 ; 指数 -相同字母的最低次数 ;步骤：第一步是找出公因式 ;第二步是提取公因式并确定另一因式 .需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项 . 注意： 提取 公因式后各因式应该是最简形式，即分解到 “ 底 ”; 如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提6 / 11 出 “ -” 号，使括号内的第一项的系数是正的 . 2、公式法 .a2 -b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差 ,等于这两个数的和与这两个数的差的积 a、 b 可以是数也可是式子 a22ab+b2=(ab)2 完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的 2 倍 ,等于这两个数的和 或差 的平方 . x3 -y3=(x-y)(x2+xy+y2)立方差公式 3、十字相乘 (x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq 因式分解三要素： (1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式 (2)因式分解必须是恒等变形 ;(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止 . 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系 :互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差 添括号法则：如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如括号前是负号各项都得改符号。用去括号法则验证 第十章二元一次方程组 1、含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 的 方 程 叫 做 二 元 一 次方程(linearequationsoftwounknowns)。 2、含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。 7 / 11 3、二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。 4、代入消元法：把二元一次方程中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再带入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 5、加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相 加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法 . 6、二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为 “ 审、找、列、解、答 ” 五步，即： (1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数 ; (2)找：找出能够表示题意两个相等关系 ; (3)列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组 ; (4)解：解这个方程组，求出两个未知数的值 ; (5)答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案 . 第十一章一元一次不等式 8 / 11 一元一次不等式 重点：不等式的性质和一元一次不等式的解法。 难点：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景下的实际问题。 知识点一：不等式的概念 1.不等式： 用 “”( 或 “”) 等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式 .用 “” 表示不等关系的式子也是不等式 . 要点诠释： (1)不等号 的类型 : “” 读作 “ 不等于 ” ，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小 ; (2)要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解 “ 非负数 ” 、 “ 非正数 ” 、 “ 不大于 ” 、 “ 不小于 ” 等数学术语的含义。 2.不等式的解： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 要点诠释： 由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地，要判断9 / 11 一个数是否 为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。 3.不等式的解