初一数学下册第十二章证明导学案

1 / 14 初一数学下册第十二章证明导学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 定义与命题 执笔：杨世军审核 :初一数学备课班级姓名学号 学习目标 1.了解定义、命题、真命题、假命题的含义。 2.会区分命题的条件和结论。 3.会判断一个命题的真假。 4.在交流中发展有条理的思考和表达的能力。 学习重难点 了解定义、命题、真命题、假命题的含义 ,会区分命题的条件和结论 ,会判断一个命题的真假。 导学过程 活动一 预习课本 P144-145 对名称和术语的含义加以描述 ,作出明确的 规定 ,也就是给出它们的 _. 你还能举出曾学过的 “ 定义 ” 吗 ? 活动二 1.下列句子中，哪些对一件事情作了判断？哪些没有对一件2 / 14 事情作了判断？ (1)父母是我们人生的第一位教师 . (2)延长线段 AB. (3)“ 非典 ” 是可以战胜的 . _,叫做命题 2.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ 对顶角相等 . 画一个角等于已知角 . 两直线平行，同位角相等 . a 、 b 两条直线平行吗？ 温柔的李明明 玫瑰花是动物 . 若 a2 4，求 a 的值 . 若 a2 b2，则 a b. 在数学中，命题一般都由 _和 _两部分组成。 注意：将命题改写成 ” 如果 那么 ” 的形式 ,“ 如果 ” 后面的部分是条件 ,“ 那么 ” 后面的部分是结论 . 例题精讲 例 .将下列命题改写成 “ 如果 那么 ” 的形式 ,并写出命题的条件和结论 . 3 / 14 （ 1）若 ab，则 acbc. （ 2）正方形的四条边相等 （ 3） （ 4） 练习 P145议论 3.填空 如果条件成立，那么结论也成立 .像这样 的命题叫做_, 如果条件成立，不能保证结论总是成立 .像这样的命题叫做_ 上述例题中的两个命题哪个是真命题？哪个是假命题？ 检测与练习 1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ （ 1）正数大于一切负数吗？ （ 2）两点之间线段最短。 （ 3） 0 是自然数。 （ 4）作一条直线和已知直线平行。 （ 5）相等的角是对顶角； 4 / 14 2.在第 1 题中， _是真命题， _假命题 . 3.将下列命题 改写成 “ 如果 那么 ” 的形式 ,并写出命题的条件和结论 （ 1）如果 ab,ac,那么 b=c. （ 2）钝角大于它的补角； （ 3）直角三角形两个锐角互余。 （ 4）同角的余角相等 证明（ 1） 执笔：杨世军审核 :初一数学备课组班级姓名学号 学习目标 1.初步认识证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式。 2.会综合法证明基本步骤和书写格式。 3.经历一些观察、思考等活动，并对获得的数学猜想进行验证，体验直观判断有时不一定正确，从 而尝试从数学的角度运用所学的知识 4.学习重难点 导学过程 活动一 5 / 14 如图 (1)，两条线段 AB与 cD哪一条长一些？图 (2)中的四边形是正方形吗？图（ 3）中的两条直线 a、 b 平行吗？如何证实你的的结论？ 活动二 如图 (1)长方形草坪中间的一条 1m 宽的直道改造成如图 (2)处处 1m宽的 “ 曲径 ”. 两条小道占用草坪的面积相等吗？如何证实你的结论？ 活动三 1.当 x= 5、 0、 2、 3 时，计算代数式的值 . 2.换几个数再试试，你发现了什么？ 3.如何证实你的结论？ 例题： 房价主要由以下三块组成：地价、建筑材料、广告费万达地产向外宣称，今年上半年地价上涨 10、建筑材料上涨10、广告费上涨 10，则房价应上涨 30才能保本你认为万达地产的说法合理吗？为什么？ 活动四完成课本 P148：数学实验室 【检测反馈】 6 / 14 1.图中有曲线吗？请在右图中把编号相同的点用线段连起来 . 通过观察、操作的结果，说说你的感受 . 2.如图，两个大小相同的大圆，其中一个大圆内有 10个小圆，另一个大圆内有 2 个小圆，你认为大圆内的 10 个小圆 的周长之和与另一个大圆内的 2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法证实你的猜想 . 3.水结成冰时，体积增加了，冰化成水时，体积减少了几分之几？ 4.今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为 168元，盈利 20，一件是夹克衫售价也是 168元，但亏损 20，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，赚了赚了多少？亏了亏了多少？还是不赚不亏？ 证明（ 2） 执笔：杨世军审核 :初一数学备课组班级姓名学号 学习目 标 学习重难点 7 / 14 导学过程 活动一：预习课本 P150-151 活动二：议一议 1.已经学过的基本事实有： 2：如何从基本事实出发，证明 “ 垂直于同一条直线的两条直线平行 ”. 已知：如图， _ 求证： _ 证明： ac （已知）， 1=90 （垂直的定义） . bc （）， 2=90 （） . 1=90 ， 2=90 （） . 1=2 （）， 1=2 （已证 ）， ab （） 归纳：证明与图形有关的命题，一般步骤有： （ 1 ）_ 8 / 14 （ 2 ）_ （ 3 ）_ 例题精讲 例 1 从基本事实出发，证明 “ 内错角相等，两直线平行 ”. 例 2 已知：如图，直线 AB、 cD被直线 EF所截， AB/cD， Gm平分 EGB ， HN平分 EHD 求证： Gm/HN. 检测与练习 1.完成课本 P151:练一练 2.已知 :如图 ,直线 a与直线 b被直线 c所截 ,1 2. 求证 :ab. 3.已知：如图， ADBc,BAD=DcB. 求证： 1=3. 4.已知： A、 o、 B 在一直线上， om 平分 Aoc ， oN平分 Boc. 9 / 14 求证： omoN. 证明（ 3） 执笔 ：杨世军审核 :初一数学备课班级姓名学号 学习目标 学习重难点 导学过程 活动一 三角形内角和定理 :三角形三个内角的和等于 _. （ 1）如何证明三角形内角和定理？ 已知：如图， ABc. 求证： A+B+c=180. 证明：如图，作 Bc的延长线 cD，过点 c 作 cEAB, cEAB （） , 1=B(), 2=A(). 1+2+AcB=180(), A+B+AcB=180(). （ 2）尝试用不同的证明方法证明三角形内角和定理 活动二 1.如图， 是 ABc 的一个外角， 与它不相邻的两个内角有怎样的数量关系？ 10 / 14 2.如何证明？ 由三角形内角和定理，可以推出： 三角形的外角等于 像这样，由一个定理直接推出的 _，叫做这个定理的推论 .它和定理一样，可以作为进一步证明的依据 . 例题已知：如图， Ac、 BD相交于点 o 求证： A+B=c+D 检测与练习 1.下列叙述中正确的是 () A.三角形的外角等于两个内角的和 B.三角形每一个内角都只 有一个外角 c.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和 D.三角形的外角大于内角 2.如图， A B c D E F 等于（） 3.如图，在 ABc 中， D、 E 分别是 Bc、 Ac上的点， AD、BE相交于点 F 求证： c 1 2 3 180 拓展与延伸 给你一个五角星，求 A+B+c+D+E 11 / 14 互逆命题（ 1） 执笔：杨世军审核 :初一数学备课班级姓名学号 学习目标 学习重难点 导学过程 活动一： 1.观察下列每一组 中的两个命题，说说你有什么发现？ 第一组：（ 1）如果 a=b,那么 .（ 2）如果 ,那么 a=b. 第二组：（ 1）两直线平行，同位角相等 .（ 2）同位角相等，两直线平行 . 归纳：在两个命题中，如果第一个命题的条件是_, 而 第 一 个 命 题 的 结 论 又 是_，那么这两个命题叫做互逆命题 .其中一个命题是另一个命题的 _. 活动二： 完成课本 P157试一试 活动三： 下列的命题正确吗？为什么？ （ 1）如果 a 0，那么 0 （ 2）锐角与钝角互为补角 12 / 14 小结 1.判断一个命题是假命题，只需举 _. 2.如果一个命题是真命题，它的逆命题 _是真命题 . 检测与练习 1.“ 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 ” 的 逆 命 题 是_. 2.命题 “ 对顶角相等 ” 的逆命题是 _，这个逆命题是 _命题 . 3.请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题：_ 4.写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假 . (1)如果 |a|=|b|，那么 a=b； (2)如果 a 0，那么 a2 0； (3)等角的补角相等； (4)同旁内角互补，两直线平行 . 5.举反例说明下列命题是假命题 . (1)如果 a+b 0，那么 a 0， b 0; (2)同位角一定相等 . (3)两个锐角的和是锐角 互逆命题（ 2） 执笔：杨世军审核 :初一数学备课班级姓名学号 学习目标 13 / 14 学习重难点 导 学过程 活动： 你能说出两个命题：它们不仅是互逆命题，而且都是真命题吗？ 例 1 证明：平行于同一条直线的两条直线平行 例 2 证明：直角三角形的两个锐角互余 试一试 1.说出命题 “ 直线三角形的两个锐角互余 ” 的逆命题 2.这个逆命题是真命题？为什么？ 【检测反馈】 1.（ 1）如图，点 A、 B、 c、 D 在一条直线上，填写下列表格： 1=E （已知） （） . cEDF （已知） 1= （） . 14 / 14 E= （） . （ 2）说出（ 1）的推理中应用了哪两个互逆的真命题？ 2.如图 1， ABcD ， （ 1） A 、 P 、 c 三角之间存在怎样的关系？用两种方法证明你