八年级数学上册1.1探索勾股定理课件新版北师大版.ppt

探索勾股定理,【义务教育教科书北师版八年级上册】,学校：_,教师：_,如图，从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m。,8米,B,A,C,6米,情境引入,钢索的长度应该是多少？,探究1,电线杆、地面与铁索之间构成了一个怎么样的几何图形呢？,直角三角形,探究1,在直角三角形中，已知两边长,8m,6m,如何确定第三边？,A,B,C,在网格纸中，以直角三角形各边为边长画正方形,A,B,C,图中每个小方格代表一个单位面积,数一数，得出三个正方体的面积,数一数,正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积,正方形B的面积是个单位面积。,9,9,9,如何得到正方体C的面积呢？,A,B,C,方法一：分割法分“割”成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,方法二：填补法把C“补”成边长为6的正方形面积的一半,（单位面积）,正方形A的面积是个单位面积。,正方形B的面积是个单位面积。,9,9,三个正方体的面积有什么关系呢？,正方形C的面积是个单位面积。,18,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,换一个直角三角形还依旧满足这种关系吗？,16,9,面积,25,A,B,C,面积,1,9,10,A,B,C,满足,a,c,b,Sa+Sb=Sc,将直角三角形设为a，b，c，你能得到什么？,想一想：两直角边a、b与斜边c之间的关系？,a2+b2=c2,想一想,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾,股,弦,勾股定理,(毕达哥拉斯定理),结论,如图，从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m,钢索的长度应该是多少?,8米,B,A,C,6米,根据前面所得出的结论，同学们能不能试着解一下刚上课提出的这个问题？,做一做,解：由勾股定理得：,所以，钢索的长度为10m,已知ABC的三边AB长a，BC长b，AC长c，若B=90度，则有关系式（）,A.a2+b2=c2,B.a2+c2=b2,C.a2-b2=c2,D.b2+c2=a2,A,B,C,A,练习1,请同学们画四个与右图全等的直角三角形，并把它剪下来。,用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看是否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，你能利用它说明勾股定理吗？并与同伴交流。,探究2,如何验证勾股定理呢？,c2=4ab+(b-a)2,=2ab+b2-2ab+a2,=a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为；也可以表示为,c2,4ab/2+(b-a)2,方法一,(a+b)2=c2+4ab/2,a2+2ab+b2=c2+2ab,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为；也可以表示为,(a+b)2,c2+4ab/2,方法二,a,b,c,确定斜边,c2=a2+b2,？,a,c,b,确定斜边,b2=a2+c2,？,b,c,a,确定斜边,a2=b2+c2,？,思考,c2=a2+b2,a,b,c,?,?,b2=c2-a2,a2=c2-b2,灵活运用,我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆地方汽车在公路上行驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？,400m,10秒后,500m,A,B,C,探究3,分析,1、根据题意画出图形,根据题中所给出的信息,你能得到什么结论呢?2、由题可知,ABC=90,AB=400米,AC=500米,BC即为敌方汽车10秒所行使的距离,故在直角三角形中求出BC的长即为解答此题的关键;3、求出BC的长后,根据“速度=路程时间”即可解答此题了.,400m,500m,A,B,C,解:根据题意画出图形;根据题意可知,ABC=90AB=400米,AC=500米,BC即为汽车10秒行驶的距离在ABC中,ABC=90,AB=400米,AC=500米敌方汽车速度为30010=30米/秒答:敌方汽车速度为30米/秒.,解答,如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？,电线杆折断之前的高度=BC+AB=5米+米米,解：C，在t中，,根据勾股定理，,练习2,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2？,议一议,8,9,29,钝角三角形,锐角三角形,1.什么是勾股定理2.验证勾股定理3.勾股定理的简单应用,体验收获,今天我们学习了哪些知识？,1、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为().,达标测试,A.3米B.4米C.5米D.6米,C,8,6,A,B,C,2.求图中直角三角形的未知边的长度。,15,17,A,B,C,（1）若a=5，b=12，则c=_.,3.在RtABC中，,（2）若c=4，b=2，则a=_.,C=900.,13,4、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积,8,D,A,B,C,解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为X，则AB为（16-X），,由勾股定理得：X2+82=(16-X)2,即X2+64=256-32X+X2,X=6,SABC=BCAD/2=268/2=48,构造直角三角形可以解决实际问题。,应用提高,C,解：过A作铅垂线，,过B作水平线，两线交