2018届高三数学上学期第一次月考试卷 文(含解析).doc

2018届高三数学上学期第一次月考试卷 文(含解析)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集，集合，集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，3，UA=4，5，B=3，4，则（UA）B=3，4，5故选C2.已知复数，则A. 1 B. C. D. 【答案】B【解析】z=2.i1.i=2.i(1+.i)(1.i)(1+.i)=.i1 , |z|= 2 3.已知命题p:“xR,exx10”，则p为（ ）A. xR,exx10 B. xR,exx10C. xR,exx10 D. xR,exx10【答案】C【解析】试题分析：命题的否定既要否定条件，由要否定结论，因此，选CxR,exx10考点：命题的否定4.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+)上单调递增的是（ ）A. y=1x B. y=|x|1 C. y=lgx D. y=(12)lnx【答案】B【解析】试题分析：A：偶函数与在(0,+)上单调递增均不满足，故A错误；B：均满足，B正确；C：不满足偶函数，故C错误；D：不满足在(0,+)上单调递增，故选B【考点】本题主要考查函数的性质5.对于非零向量，b，下列命题中正确的是A. ab=0a=0或b=0 B. a/b在b方向上的投影为aC. abab=(ab)2 D. ac=bca=b【答案】C【解析】试题分析：因为,所以A,D是错的,由投影的定义可知当方向相反时为,所以B是错的,答案选C.考点：向量的数量积运算与几何意义6.A. B. C. D. 【答案】D【解析】tan300=tan(180+120) =tan180+tan1201tan180*tan120 =33 所以tan180+tan120=33(1tan180*tan120) 所以原式等于33故选D点睛：巧妙应用两角和差的正切公式，找到和与乘积的关系7.曲线在点处的切线方程为=A. B. 2 C. 2 D. 3【答案】D【解析】f(x)=3ax2+b,f(1)=1,f(1)=1 得到3a+b=1,a+b=2 解不等式组得到：a=12,b=52 ba=3; 故选D8.已知函数f(x)=ln(x+1+x2)，则不等式f(x1)+f(x)0的解集是A. xx2 B. xx12 D. xx0【答案】C【解析】由条件知f(x)=f(x) ，是奇函数，f(x)+f(x1)0f(x)f(x1)=f(1x)函数为增函数，只需要x1xx12 故选C；点睛：当函数是抽象函数或者函数不好解的时候，要考虑函数的性质，主要是奇偶性，单调性；9.已知点A是半径为1的O外一点，且AO=2，若M,N是O一条直径的两个端点，则=2(cosx)2122为A. 1 B. 2 C 3 D 4【答案】C【解析】AM*AN=(AO)2r2=41=3 点睛：本题用到向量的积化恒等式，三角形AMN 中，O为MN的中点，则 AM*AN=(AO)2(MO)2；只要(AO)2,(MO)2两个值有一个是定值，就可以用这个结论求范围；10.已知函f(x)=sin(x+)(0,0 C. f(x)=0 D. x=1a+1【答案】A【解析】画出f(x)=|x*ex|图像，令u=f(x) ，y=u2+tu ，外层为二次，最多两个根，内层一个u 最多对应三个根，所以应该有两个u，一个u对应3个根，一个对应一个根，u11e,0u21e，令 h(u)=u2+tu，由图像知h(1e)0, 解得t (0,+)故选A点睛：本题考查复合函数，换元设内外层函数，找到内外层的对应关系；二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知|a|2，|b|4，a（b-a），则向量a与b的夹角是_.【答案】3 【解析】【分析】通过向量的垂直转化为向量的数量积的运算，求出角的大小即可【详解】设向量a与b的夹角是，|a|2，|b|4，a（b-a），a（b-a）=ab-|a|2|a|b|cos|a|224cos40，即cos=12，0，=3故答案为：3【点睛】本题考查向量的数量积的运算，向量的垂直的应用，考查计算能力14.若x,y满足约束条件x+y20x2y+102xy+20，则Z=3xy的最小值为_.【答案】-3【解析】直线2xy+2=0 和x2y+1=0 交于C点，可行域为封闭的三角形，目标函数y=3xz ，要求z的最小值就是找截距的最大值，由条件知，当过点C时，截距最大，C(1,0) ，带入得-3；15.若f(x)=4x4x+2,则f(11001)+f(21001)+.+f(10001001)= _【答案】500【解析】f(x)+f(1-x)=4x4x+2+41-x41-x+2=4x4x+2+24x+2=1 ，故原式为500*1=500 ；16.已知在ABC中，AB=4，AC=6，BC=7其外接圆的圆心为O ， 则AOBC=_【答案】10【解析】AO*BC=AO*(ACAB)=AO*ACAO*AB 根据外心的性质：AO*AB=12(AB)2,AO*AC=12(AC)2 原式等于188=10 点睛：根据外心的性质，将向量点击转化为长度；三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数ln(a+1)+3a0将g(a)=ln(a+1)+3a的图像向左平移g(0)=0个单位后得到g(a)的图像，且(1,+)在内的最大值为g(a)0 |a+b|=2cosx f(x)=cos2x-4cosx =2(cosx-)2-1-22 x0,2,0cosx1. 1, 时当且仅当cosx=1时，f(x) 取得最小值1-4 ，已知得1-4=-32； 解得=58 ，这与1相矛盾，综上所述，=12 为所求. 21.设函数fx=lnx-a+1x,aR.()讨论函数fx的单调性；()当函数fx有最大值且最大值大于3a-1时，求的取值范围.【答案】(1) 当a1时，函数f(x)在(0,+)上单调递增，当a1时，函数f(x)在0,1a 上单调递增，在11+a,+ 上单调递减；(2) (1，0)【解析】试题分析:(1)求导出现分式通分，讨论分子的正负；（2）研究函数的单调性，猜出函数的根比较a和函数零点的关系即可；（）函数f(x) 的定义域为0,+ ，f(x)=1x-(a+1)=1-(a+1)xx 当a-1 时，f(x)0 ，函数f(x)在(0,+)上单调递增；当a+10时，令f(x)=0，解得x=1a+1，i）当0x0，函数单调递增，ii）当x1a+1时，f(x)-1时，函数f(x)在(0,1a+1) 上单调递增，在11+a,+上单调递减；（）由（）得：fmax(x)=f(1a+1)=ln1a+1-1 当函数f(x)有最大值且最大值大于3a-1，ln1a+1-13a-1，即ln(a+1)+3a0，令g(a)=ln(a+1)+3a，g(0)=0且g(a)在(-1,+)上单调递增， g(a)g(0)=0在(-1,+)上恒成立， -1ae2+1e1，e2+1e1e1,且函数me2+1e1在m+11处的切线平行于直线m0（）实数的值；（）若在1,e（e=2.718.）上存在一点x0，使得h(1)=1+1+m0成立，求实数me2+1e1或m2【解析】试题分析：（1）导数的几何意义，（2）含参讨论法，研究函数最值，使得函数最小值小于零即可；（）f(x)的定义域为(0,+) ， f(x)=1x-ax2 函数f(x) 在x=1 处的切线平行于直线2x-y=0 f(1)=1-a=2 a=-1（）若在1,e 上存在一点x0 ，使得x0+1x0mf(x0) 成立，构造函数,h(x)=x+1x-mf(x)=x+1x-mlnx+mx 只需其在1,e上的最小值小于零.h(x)=1-1x2-mx-mx2=x2-mx-m-1x2=(m-1)(x-m-1)x2当me-1 时，h(x) 在1,e上单调递减， 所以h(x)的最小值为h(e)，由h(e)=e+1+me-me2+1e-1 因为e2+1e-1e-1 ， 所以me2+1e-1； 当m0 ，h(x) 在1,