高考数学总复习 第九章 概率与统计 第4讲 古典概型与几何概型课件 理.ppt

第4讲,古典概型与几何概型,1.古典概型.,(1)理解古典概型及其概率计算公式.,(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事,件发生的概率.,2.随机数与几何概型.,(1)了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.(2)了解几何概型的意义.,1.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.2.古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.,(2)每个基本事件出现的可能性_.,相等,3.古典概型的概率公式如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出模型即为古典概型.如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率,P(A)_.,4.几何概型,长度,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.5.几何概型中，事件A的概率计算公式,6.要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点,(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个.(2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性.,注意：几何概型的试验中，事件A的概率P(A)只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关；,求试验中几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和,整个区域的几何度量，然后代入公式即可求解.,1.(2013年江西)集合A2,3，B1,2,3，从A，B中各,取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是(,),C,2.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，则甲被选中的概率,为(,),C,3.(2013年福建)利用计算机产生01之间的均匀随机数a，,则事件“3a10”发生的概率为_.,4.如图9-4-1的矩形，长为5，宽为2.在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗.则我们可以估计,出阴影部分的面积为_.,图9-4-1,考点1,古典概型,例1：(1)(2014年江西，人教版必修3P127例3)掷两颗均匀的,骰子，则点数之和为5的概率等于(,),解析：掷两颗均匀的骰子，点数的所有可能情况有6636(种)，其中两颗骰子点数之和为5的事件有(1,4)，(4,1)，(2,3)，,答案：B,答案：C,(2)(2014年湖北)随机投掷两枚均匀的骰子，他们向上的点数之和不超过5的概率为p1，点数之和大于5的概率为p2，点数之和为偶数的概率为p3，则()A.p1p2p3B.p2p1p3C.p1p3p2D.p3p1p2,【规律方法】本题是考查古典概型，利用公式P(A),.,古典概型必须明确判断两点：对于每个随机试验来说，所有可能出现的实验结果数n必须是有限个；出现的所有不同的试验结果数m其可能性大小必须是相同的.解决这类问题的关键是列举做到不重不漏.,【互动探究】,1.(2014年四川)一个盒子里装有3张卡片，分别标记有数字1,2,3，这3张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.,(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.,解：(1)由题意，(a，b，c)的所有可能有33327(种).设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件,A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种，,(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，,考点2,几何概型,例2：(1)在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则,解析：取AB的三等分点P，如图D49，如果在线段BP上,图D49,答案：A,(2)向面积为S的ABC内任投一点，则PPBC的面积小,图D50,答案：,34,【规律方法】应用几何概型求概率的步骤：,把每一次试验当做一个事件，看事件是否是等可能的且事件的个数是否是无限个，若是则考虑用几何概型；将试验构成的区域和所求事件构成的区域转化为几何图形，并加以度量；,将几何概型转化为长度、面积、体积之比，应用几何概型的概率公式求概率.,【互动探究】2.(2014年辽宁)若将一个质点随机投入如图9-4-2所示的长方形ABCD中，其中AB2，BC1，则质点落在以AB为直径,的半圆内的概率是(,),图9-4-2,答案：B,考点3,两种概型与其他知识的综合运用,例3：甲、乙两人约定上午9时至12时在某地时见面，并约定任何一个人先到之后等另一个人不超过一个小时，一小时之内若对方不来，则离去.如果他们两人在9时到12时之间的任何时刻到达约定地的概率都是相等的，求他们见到面的概率.思维点拨：(1)考虑甲、乙两人分别到达某处的时间.在平面直角坐标系内分别用x轴、y轴表示甲、乙到达约会地时的时间，用0时到3时表示9时至12时的时间段，则试验发生包含的条件是(x，y)|0x3,0y3.(2)两人能会面的时间必须满足|xy|1.这就将问题化归为几何概型问题.,解：设9时后过了x小时甲到达，9时后过了y小时乙到达，取点Q(x，y)，则0x3,0y|AC|，CM必须在BCD内，其,图9-4-4,答案：B,(2)在直角三角形ABC中，A30，在斜边AB上任取一,点M，则使|AM|AC|