三角函数图像总结

1 / 76 三角函数图像总结 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 三角函数的性质 1、定义域与值域 2、奇偶性 基本函数的奇偶性 奇函数： y sinx， y tanx； 偶函数： y cosx. 型三角函数的奇偶性 g g 为偶函数 由此得 同理， . 2 / 76 3、周期性 基本公 式 为偶函数 ； 为奇函数 . ； 为奇函数 基本三角函数的周期 y sinx， y cosx 的周期为的周期为 . 型三角函数的周期 ； y tanx， y cotx 的周期为 ； 3 / 76 认知 型函数的周期 的周期为 . 的周期为 ； 的周期 的周期为 . 的周期为； 的周期为 . 的解析 式施加绝对值后，该函 均同它们不加绝对值时的周期相同，即对 y 数的周期不变 .注 意这一点与的区别 . 若函数为 4 / 76 型两位函数之和，则探求周期适于 “ 最小公倍数法 ”. 探求其它 “ 杂 ” 三角函数的周期，基本策略是试验 猜想 证明 . 特殊情形研究 y tanx cotx的最小正周期为 ； 的最小正周期为 ； y sin4x cos4x 的最小正周期为 . 由此领悟“ 最小公倍数法 ” 的适用类型，以防施错对象 . 4、单调性 基本三角函数的单调区间 依从三角函数图象识证 “ 三部曲 ” ： 选周期：在原点附近选取那个包含全部锐角，单调区间完整，并且最好关于原点对称的一个周期； 写特解：在所选周期内写出函数的增区间； 获通解：在 中所得特解区间两端加上有关函数的最小正5 / 76 周期的整数倍，即得这一函数的增区间族 循着上述三部曲，便可得出课本中规范的三角函数的单调区间族 . 揭示：上述 “ 三部曲 ” 也适合于寻求简单三角不等式的解集或探求三角函数的定义域 . y 型三角函数的单调区间 此类三角函数单调区间的寻求 “ 三部曲 ” 为 换元、分解：令 u ，将所给函数分解为内、外两层： y f， u ； 套用公式：根据对复合函数单调性的认知，确定出 f的单调性，而后利用中公 式写出关于 u的不等式； 还原、结论：将 u形成结论 . 6 / 76 代入 中 u的不等式，解出 x的取值范围，并用集合或区间 y?sinx 与 y?sinx 的单调性正好相反； y?cosx 与 y?cosx的单调性也同样相反 .一般地，注意： 若 y?f(x)在 a,b上递增，则 y?f(x)在 a,b上递减 . y?x与 y?cosx的周期是 ?. y?sin(?x?)或 y?cos(?x?)的周期 T?y?tan x2 2? . 的周期为 2?. ? oc?x?)的对称轴 方程 y?sin(?x?) 的对称轴 方程是x?k? ，对称中心； y?(s 7 / 76 2 是 x?k?，对称中心； y?na(t 2 ?x?)的对称中心 . 2 y?cos2x?原点对称 ?y?cos(?2x)?cos2x 当 tan?tan?1,?k?(k?Z) ；tan?tan?1,?k?(k?Z). 2 2 ? ?y?cosx 与 y?sin?x?2k?是同一函数 ,而y?(?x?)是偶函数，则 8 / 76 ? 2 ? 1 y?(?x?)?sin(?x?k?)?cos(?x). 2 函数 y?tanx 在 R 上为增函数 只能在某个单调区间单调递增 . 若在整个定义域， y?tanx为增函数，同样也是错误的 . 定义域关于原点对称是 f(x)具有奇偶性的必要不充分条件 .，二是满足奇偶性条件，偶函数： f(?x)? f(x)，奇函数： f(?x)?f(x)） 3 9 / 76 奇偶性的单调性：奇同偶反 . 例如： y?tanx 是奇函数，y?tan(x?1?)是非奇非偶 . 奇函数特有性质：若 0?x 的定义域，则 f(x)一定有 f(0)?0. ； y?sinx不是周期函数； y?sinx 为周期函数； y?cosxy?x是周期函数 y?cos2x? 1 2 为周期函数； 的周期为 ?，并非所有周期函数都有最小正周期，例如： y?f(x)?5?f(x?k),k?R. b 10 / 76 y?acos?bsin?a?bsin(?)?cos? 有 a2?b2?y. a 2 2 y=|cos2x+1/2|图象 二、形如 y?Asin(?x?)的函数： 1 1、几个物理量： A 振幅； f? 频率； ?x? 相位； ? 初相； T 2、函数 y?Asin(?x?)表达式的确定： A由最值确定； ?由周期确定； ?由图象上的特殊点确 11 / 76 ? |?|? )定，如 f(x)?Asin(?x?)(A?0,?0， 215? _； 23 3函数 y?Asin( ?x?)?B 最大值是 A?B，最小值是 B?A，周期是 T?频率是 f? 2? 12 / 76 ? ，最小正周期 T? 2? |?| ? ，相位是 ?x?，初相是 ?；其图象的对 称轴是直线 ?x?k?(k?Z)，凡 2?2 是该图象与直线 y?B的交点都是该图象的对称中心。 三角函数图像变换小结 相位变换： y?sinx?y?sin(x?)?0? 将 y?sinx图像沿 x轴向左平移 ?个单位 y?sinx?y?sin(x?)?0? 将 y?sinx图像沿 x轴向右平移 ?个单位 周期变换： 13 / 76 y?sinx?y?sinwx(0?w?1) 将 y?sinx 图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原 来的 1w 倍 y?sinx?y?sinwx(w?1) 将 y?sinx图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 1w 倍 振幅变换： y?sinx?y?Asinx 的 A 倍 y?sinx?y?Asinx A 倍 14 / 76 ?0?纵坐标缩短为原来 A?1?将 y?sinx 图像上所有点的横坐标不变， ?A?1?将 y?sinx 图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 【特别提醒】 由 y sinx的图象变换出 y Asin(?x ?)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径， 才能灵活进行图象变换。 途径一：先平移变换再周期变换 (伸缩变换 ) 先将 y sinx 的图象向左 (? 0)或向右平移 ?个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的 途径二：先周期变换 (伸缩变换 )再平移变换 先将 y sinx的图象上各点的横坐标变为原来的移 |?| 1 15 / 76 ? 倍 (? 0)，便得 y sin(x ?)的图象 1 ? 倍 (? 0)，再沿 x 轴向左 (? 0)或向 ?0?右平 ? 个单位，便得 y sin(?x ?)的图象 ? |个单位 【特别提醒】若由 y?sin?x 得到 y?sin?x?的图象，则向左或向右平移应平移 | 16 / 76 1 为了得到函数 y?3sin?x? ? ? 5? ?的图像，只要把 y?3sin?x? ? ? ? ?上所有的点 5? 向右平行移动向右平行移动 17 / 76 ? 52?5 个单位长度 向左平行移动个单位长度 向左平行移动 ? 52?5 个单位长度 个单位长度 要得到函数 y?sin(2x?向左平移向右平移 (09山东文 )将函数 y?sin2x的图象向左平移 ( ). ? 4 ? 18 / 76 4 )的图象，只要将函数 y?sin2x的图象 ( ) 单位 向右平移单位 向左平移 ? 4 单位 单位 ? 8 ? 8 ? 19 / 76 4 个单位 , 再向上平移 1个单位 ,所得图象的函数解析式是 A. y?2cos2x B. y?2sin2x ?1?sin(2x? 【方法总结】 ? 4 ) D. y?cos2x 将 y?f?x?图像沿 x轴向左平移 a个单位 y?f?x?y?f(x?a) 将 y?f(x) 图像沿 x 轴 向 右 平 移 a 个单位 y?f?x?y?f(x?a) 为了得到函数 y?3sin?2x? ? 20 / 76 ? 5? ?的图像，只要把 y?3sin?x? ? ? ? ?上所有的点 5? 1212 横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 横坐标缩短到原来的纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标不变 纵坐标缩短到原来的 将函数 y?sinx的图像上所有的点向右平行移动 21 / 76 ? 10 倍，纵坐标不变 倍，横坐标不变 个单位长度，再把所得各点的横坐标 伸 长 到 原 来 的 2 倍 ， 所 得 图 像 的 函 数 解 析 式 是 y?sin(2x?y?sin( 2 ? 10 ) y?sin(2x?) y?sin( 12 22 / 76 ? 5 ) ) 12 x? ? 10 x? ? 20 (2016 广州期末 )若把函数 y?f?x?的图象沿 x 轴向左平移 23 / 76 ? 4 个单位 ,沿 y 轴向下平移 1 个单位 ,然后再 把图象上每个点的横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标保持不变 ),得到函数 y?sinx 的图象 ,则 y?f?x?的解析式为 ( ) A y?sin?2x? ? ? ? B ?1y?sin2x?1 4?2? C y?sin?2x? 【方法总结】 24 / 76 ? ? D ?1y?sin2x?1 4?2? 将 y?f?x?图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的y?f(x)?y?f?wx 1w 倍 ? (w?0) 为了得到函数 y?4sin?x? ? 25 / 76 ? 5? ?的图像，只要把 y?3sin?x? ? ? ? ?上所有的点 5? 34 横坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的 【方法总结】 26 / 76 4343 倍，纵坐标不变 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 34 倍，横坐标不变 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 将 y?f?x?图像上所有点的横坐标不变，横坐标变为原来的 A倍 y?f(x)?y?Af?x ? (A?0) 为了得到函数 y?sin?2x? ? ? ?的图像，可以将函数 y?cos2x的图像 6? 27 / 76 A 向右平移 ? 6 B 向右平移 ? 3 C 向左平移 ? 6 D 向左平移 ? 28 / 76 3 试述如何由 y=sin 的图象得到 y=sinx 的图象 3 函数 y?Asin(?x?)表达式的确定： A 由最值确定； ?由周期确定； ?由图象上的特殊点确定， 已知函数 y?sin(?x?)(?0,?A. ?=1 ?= ? 6 ? 2 )的部分图象如题图所示，则 29 / 76 ? 6 B. ?=1 ?= C. ?=2 ?= ? 6 ? 6 D. ?=2 ?= 右图是函数 y?Asin(?x?)?A?0,?0,? ? ? 30 / 76 ? 2? ?在区间 ? ? ? 5? 上的图像为 ?66?, 了得到这个函数的图象，只要将 y?sinx 的图象上所有的点 (A)向左平移 ? 3 31 / 76 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 12 倍，纵坐标不变 (B) 向左平移 ? 3 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 (C) 向左平移 ? 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 12 32 / 76 倍，纵坐标不变 (D) 向左平移 ? 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 【规律总结】 y?Asin(?x?)的图像 相邻的对称轴之间的距离为半个周期； 相邻对称中心间的距离是半个周期； 相邻的对称轴和对称中心之间的距离为 14 个周期。 4 33 / 76 已经函数 f(x)? cosx?sinx 2 22 ,g(x)? 12 sin2x? 14 . () 函数 f(x)的图象可由函数 g(x)的图象经过怎样变化得出？ 34 / 76 求函数 h(x)?f(x)?g(x)的最小值，并求使用 h(x)取得最小值的 x的集合。 已知函数 f?x?Asin?3x?(1) 求 f(x)的最小正周期； (2) 求 f(x)的解析式； (3) 若 f(223 + ? 12 )= 15 ,求 sin ?A?0,0?在 x? 12 35 / 76 时取得最大值 4 5 三角函数专题辅导 课程安排 制作者：程国辉 专题辅导一 三角函数的基本性质及解题思路 课时： 4-5 学时 学习目标： 1. 掌握常 用公式的变换。 2. 明确一般三角函数化简求值的思路。 第一部分 三角函数公式 1、两角和与差的三角函数： cos(+)=coscos -sinsin cos( -)=coscos+sinsin 36 / 76 sin()=sincoscos sin tan(+)=(tan+tan)/(1 -tantan) tan( -)=(tan -tan)/(1+tantan 2、倍角公式： sin(2)=2sincos=2/(tan+cot) cos(2)=(cos) -(sin)=2(cos) -1=1-2(sin) tan(2)=2tan/(1 -tan) cot(2)=(cot -1)/(2cot) 3、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： 令 ? sin?sin?cos?cos?sin?sin2?2sin?cos? 令 ?cos?cos?cos?sin?sin?cos2?cos2?sin2? 37 / 76 ?2cos2?1?1?2sin2?tan?tan?1+cos2? ?cos2? 1?tan?tan?2 1?cos2? ?sin2? 2 2tan? tan2? 1?tan2? tan? 4、同角三角函数的基本关系式： 平方关系： sin?cos?1,1?tan?sec?,1?cot 倒数关系：38 / 76 sin?csc?=1,cos?sec?=1,tan?cot?=1, 商数关系： tan? 2 2 2 2 2 ?csc2? sin?cos? ,cot? cos?sin? 第二部分：三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路： 一角二名三结构 39 / 76 首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用 变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常 “ 切化弦 ” ；第三观察代数式的结构特点。 基本的技巧有 : 巧变角。 2?1?3 ， tan(?)?，那么 tan(?)的值是 _/ 544422 ?1?2 2、 0?，且 cos(?)?， sin(?)?，求 22923490 cos(?)/ 729 40 / 76 3 3、已知 ?,?为锐角， sin?x,cos?y， cos(?)?，则 y 与 x的函数关系 5 43 x(?x?1) 为 _/y?55 1、已知 tan(?)? (2)三角函数名互化 (切割化弦 )，如 1、 求值 sin50?(1?)/1 2、已知 (3)公式变形使用 41 / 76 22 如已知 tan?2，求 sin?sin?cos?3cos? 5 sinxcosx” 的内存联系 “ 知一求二 ”(7) 正余弦 “ 三兄妹 sinx?cosx、。如 1、若 sinx?cosx?t，则 sinxcosx? _ t2?1 、辅助角公式中辅助角的确定 ： asinx?bcosx?在的象限由 a, b 的符号确定， ?角的值由 tan?如 若方程 sinxx?c有实数解，则 c的取值范围是 _. / 2,2 当函数 y?2cosx?3sinx 取得最大值时， tanx 的值是 _/?如果 f?x?sin?x?2cos(x?)是奇函数，42 / 76 则 tan?= ?x?(其中 ?角所 b 确定 )在求最值、化简时起着重要作用。 a 3 2 / 2 专题辅导二 三角函数的图像性质及解题思路 课时： 10课时 学习目标： 1 会求三角函数的定义域 2会求三角函数的值域 3 会求三角函数的周期 ：定义法，公式法，图像法。如 y?sinx43 / 76 与 y?cosx 的周期是 ?. 4 会判断三角函数奇偶性 5 会求三角函数单调区 间 6 对 y?Asin(?x?)(A?0,?0)函数的要求 五点法作简图 会写 y?sinx 变为 y?Asin(?x?)(A?0,?0)的步骤 会求y?Asin(?x?)的解析式 知道 y?Acos(?x?)， y?Atan(?x?)的简单性质 7 知道三角函数图像的对称中心，对称轴 8能解决以三角函数为模型的应用问题 、知识要点梳理 1、正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数 y?sinx和余弦函数 y?cosx图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别为 0， ? 2 ,?, 44 / 76 3? ,2?的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来， 2 就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。 三角函数的图像与性质 【知识点 1】函 数 y sinx， y cosx， y tanx的图象性质 题型 1：定义域 例 1：求下列函数的定义域 (1)y? 题型 2：值域 例 2：求下列函数值域 (1)y?2sinx,x?(? (4)函数 y?2x? 1?cos2x2 ； (2)y?2x lg(4?x) 45 / 76 cosx 2?5? ,) (2)y=2sin(2x-),x?,? (3) y?2cos(2x?),x?(?,) 633233?46? 12 )?1的最大值以及此时 x的取值集合 6 题型 3：周期 例 3：求下列函数的周期： f(x)=2sin2x (2)y=cos(例4： 若函数 f(x)?2sin(2kx? 1? x?) (3)y=tan(2x?) y=sinx 234 ? 46 / 76 3 )的最小正周期 T 满足 1?T?2,则自然数 k 的值为_. 例 5：若 f(x)?2sin?x(0?1)在区间 0, ? 3 上的最大值是 2，则 ?=_. 例 6：使 y?sin?x 在区间 0， 1至少出现 2次最大值，则 的最小值为【 】 A ? 5 2 47 / 76 B ? 54 C D ? 32 例 7：设函数 f(x)=2sin( ? 2 x? ? 5 48 / 76 ),若对于任意的 x?R,都有 f(x1)?f(x)?f(x2)成立，则 x1?x2 的最小值是 D.题型 4：奇偶性 例 8：函数 y sin是【 】 C.偶函数 D.奇函数 A.增函数 B.减函数 例 9：判断下列函数的奇偶性 (1)y=xsin(?x) (2)y= cosx 1?sinx 例 10 ： 已 知 函 数 f(x)=x3cosx+1, 若 f(a)=11, 则f(-a)=_ 题型 5：单调性 例 11：函数 y=log1 sin(2x+ 2 49 / 76 ? )的单调递减区间是【 】 4 ? ,k (kZ) B. 求函数 y=2sin(2x- 1? )的单调递减区间。 求函数 y=sin(2x?x?0,?的递增区间。 263 例 15：下列函数中，周期为 ?，且在 ?=sin(2x+ ? ,?上为减函数的是【 】 ?42? 50 / 76 ?) =cos(2x+) =sin(x+) =cos(x+) 2222 例 16：函数 y=sinx 的一个单调增区间是【 】 A.? ?3?,? B.?,?44?44?3? C.?, 2?3? D.,2? ?2? 【考点 4】三角函数的对称性与特征方程 总结： 1： y?sinx 的对称中心是 (k ， 对称轴为 x?k? ， k?Z对于： y?Asin(?x?)(A?0,?0) 0)， k?Z， 51 / 76 2 对称中心的特征方程： 对称轴的特征方程： 最大值的特征方程： 最 小值的特征方程： 最值的特征方程： ? 2： y?cosx 的对称中心是 ?k? 对称轴为 x?k ， k?Z对于：y?Acos(?x?)(A?0,?0) 0?， k?Z， 2? 对称中心的特征方程： 对称轴的特征方程： 最大值的特征方程： 最小值的特征方程： 最值的特征方程： ?k? 52 / 76 3：函数 y?tanx的图象是中心对称图形，不是轴对称图形，其对称中心为 ?0?k?Z 2?对于： y?Asin(?x?)(A?0,?0) 其对称中心的特征方程： 题型 6：对称性 ? )的对称轴和对称中心。 61 例 18： (1)函数 y?2sin(x?)的一条对称轴方程为【 】 23 45 A x? B x? C x? 363 例 17：求函数 y=3sin(2x+ 53 / 76 D x? 2 3 例 19：函数的图象关于【 】 x 轴对称 原点对称 y 轴对称 直线对称 例 20：函数 y?sin(2x?)(0?)是 R 上的偶函数，则 ?的值是【 】 A 0 B ? C. D.? 42 例 21：函数 f(x)=3sin(?x?)对任意的 x都有 f(A3或 0 B.-3或 0 D.-3或 3 例 22：函数 y=sin(2x- 54 / 76 ? ?x)?f(?x)成立，则有 f()?【 】 666 ? 2?5? )的一条对称轴为【 】 = = = = 312336 ? ? 例 23：函数 y=-2sin(2x+?),? ? 55 / 76 2? ?的一条对称轴是 x= ? ,求 ?的值。 . 3 例 24：函数 y=3cos(2x+?)的图像关于点 ?A ?4? ,0?对称，则的最小值是【 】 3? ? B. C. D. 6432 ? 例 25：函数 y2与 y1=2sin(?x-)的图像关于直线 x=2 对称，求 y2的解析式。 56 / 76 6 题型 7：周期性、奇偶性、单调性、对称性 的综合应用 知识点 1.周期性：若 f(x+T)=F(x),则 T 是函数 f(x)的一个周期。即函数图像每隔 T 重复出现。 知识点 2.对称性：若f(a+x)=f(a-x),或 f(x)=f(2a-x),则函数图像关于直线 x=a对称。 例 26：下列函数中，既是上的增函数，又是以 为周期的偶函数的是【 】 2 A y sinx y sin x y cos2x y cos 2x ? 例 27：函数 f(x)=cos2x+sin(2+x)是【 】 A.非奇非偶函数 C.仅有最大值的偶函数 B.仅有最小值的奇函数 57 / 76 D.既有最大值又有最小值的偶函数 例 28：若函数 y?f(x)同时具有下列三个性质：最小正周期为 ?；图象关于直线 x?在区间 ? ? 3 对称； ? ,?上是增函数则 y?f(x)的解析式可以是【 】 ?63? A y?sin(? x? ) B y?cos(2x?) C y?sin(x2? )D y?cos(2x?) 26366 58 / 76 题型 8：函数图像 例 29：函数 y?lncosx(? 2?x? 2 )的图象【 】 例 30：函数 y tanx sinx tanx sinx在区间 (2, 3 2 )内的图象大致是【 】 例 31：函数 y=x+sin|x|， x ， 的大致图象是【 】 题型 9：三角函数交点个数 例 32 ： 【 】 例 33：方程59 / 76 2cos(x? ? 4 )?1在区间 (0,?)内的解是 题型 9：三角函数的综合 例 34：已知函数 f(x)?2sin(2x? ? 4 ) 求函数的定义域； 求函数的值域； 求函数的周期； 求函数的最值及相应的 x值集合； 求函数的单调区间； 若 x?0, 3? 60 / 76 4 ，求 f(x)的取值范围； 求函数 f(x)的对称轴与对称中心； 若 f(x?)为奇函数， ?0,2?)，求 ?；若 f(x?)为偶函数， ?0,2?)，求 ?。 三角函数图像与性质知识点总结和经典题 型 1正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 2三角函数的单调区间： ? 2k?(k?Z)，递减区间是 y?sinx的递增区间是 ?2k?， 22? ?3? 2k?， 2k?(k?Z)； 22? 61 / 76 2k?(k?Z)， 2k?(k?Z)，递减区间是 ?2k?， y?cosx 的递增区间是 ?2k?， ? y?tanx 的递增区间是 ?k?， k?(k?Z)， 22? 3函数 y?Asin(?x?)?B 最大值是 A?B，最小值是 B?A，周期是 T?初相是 ?；其图象的对称轴是直线 ?x?k? 2? ? ，频率是 f? ? 62 / 76 ，相位是 ?x?， 2? ? 2 (k?Z)，凡是该图象与直线 y?B的 交点都是该图象的对称中心。 4由 y sinx 的图象变换出 y sin(x ?)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。 利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母 x而言，即图象变换要看 “ 变量 ” 起多大变化，而不是 “ 角变化 ” 多少。 途径一：先平移变换再周期变换 (伸缩变换 ) 先将 y sinx的图象向左 (? 0)或向右 (? 0平移 ?个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的 63 / 76 1 ? 倍 ( 0)，便得 y sin(x ?)的图象。 途径二：先周期变换 (伸缩变换 )再平移变换。 先将 y sinx的图象上各点的横坐标变为原来的或向右 (? 0平移 1 ? 倍 ( 0)，再沿 x 轴向左 (? 0) |?| 5由 y Asin(x ?)的图象求其函数式： 给出图象确定解析式 y=Asin 的题型，有时从寻找 “ 五点 ”中的第一零点作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个64 / 76 零点的位置。 6对称轴与对称中心： y?sinx 的对称轴为 x?k?2，对称中心为 (k?,0) k?Z； ? 个单位，便得 y sin(x ?)的图象。 ? ， ? y?cosx 的对称轴 为 x?k?，对称中心为 (k?2,0)； 对于y?Asin(?x?)和 y?Acos(?x?)来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最 值点联系。 7求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意 A、 ?的正负 ,并且在同一单调区间； 65 / 76 8求三角函数的周期的常用方法： 经过恒等变形化成 “y?Asin(?x?) 、 y?Acos(?x?)” 的形式，在利用周期公式，另外还有图像法和定义法。 9五点法作 y=Asin 的简图： 五点取法是设 x=x+? ，由 x 取 0、再描点作图。 四典例解析 题型 1：三角函数的图象 3 、 、 2 来求相应的 x值及对应的 y值， 22 例 1函数 y xcosx的部分图象是 解析：因为函数 y xcosx 是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除 A、 C，当 x 时， y xcosx 0。答案为 D。 66 / 76 题型 2：三角函数图象的变换 1 例 2试述如何由 y=sin 的图象得到 y=sinx 的图象。 331 解析： y=sin 33 12 倍 ?横坐标扩大为 原来的 ?y?sin 纵坐标不变 33 图象向右平移个单位 1?3?y?sinx 67 / 76 纵坐标不变 3 3 倍 ?纵坐标扩大到原来的 ?y?sinx 横坐标不变 另法答案： 11 先将 y=sin的图象向右平移个单位，得 y=sin2x的图象； 3633 11 再将 y=sin2x上各点的横坐标扩大为原来的 2倍，得 y=sinx 33 68 / 76 的图象； 1 再将 y=sinx 图象上各点的纵坐标扩大为原来的 3 倍，即可得到 3 y=sinx 的图象。 例 3把曲线 ycosx+2y 1=0 先沿 x 轴向右平移轴向下平移1 个单位，得到的曲线方程是 A sinx+2y 3=0 B sinx+2y 3=0 C sinx+2y+1=0 D (y+1)sinx+2y+1=0 解析：将原方程整理为： y= ? 2 69 / 76 个单位，再沿 y 1? ，因为要将原曲线向右