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文档简介

一、填空题（共30分，每填对一空得3分）1、函数在点处沿方向有最大方向导数，最大方向导数等于2、设，则 ， 3、函数由方程确定；则 ， 4、微分方程的通解为；的通解为 5、设函数连续，其中D由直线，和所围，则，二、单项选择题（共20分，每题4分）1、设函数的全微分，则点 (D) (A) 不是的连续点；(B) 不是的极值点；(C) 是的极大值点； (D) 是的极小值点2、设函数，则 (B) (A) 存在，不存在； (B) 不存在，存在；(C) 和都存在； (D) 和都不存在3、设积分域：，则 (B) (A) ； (B) ；(C) ； (D) 4、设函数连续，则等于 (D) (A) ；(B) ；(C) ；(D) 5、函数在点处可微的一个充分条件是 (D) (A) ；(B) , ；(C) 且 ；(D) 三、（10分）求微分方程 通解解 特征方程 ，特征根 ； -2分对应的齐次方程的通解 -5分设原方程的特解并代入原方程，解得: -9分原方程的通解: -10分四、（10分）求曲线L： 在点处的切线和法平面方程解 对x求导，得 在点处，得， -6分切线方程： -8分法平面方程： -10分五、（10分）计算二重积分 ，其中：解 （奇偶性+对称性）-2分 （轮换对称性） -4分 -10分六、（10分）在曲面S：上求距离平面的最近点、最远点解 点到平面的距离 ，-2分设 -2分令 -6分解得 最近点，最远点 -10分六、（10分）在曲面S：上求距离平面：的最近点、最远点解令 , 椭球面S过切平面方程令，有: ， (1) 又： ， (2)解得最近点，最远点 定理 设，而为实二次曲面若 Ax0 + By0 + Cz0 + G,Bx0 + Dy0 + Ez0 + H,Cx0 + Ey0 + Fz0 + I ,不全为零, P0 称为S 的寻常点. 则二次曲面S 在处的切平面方程为:七、（10分）设函数在内二阶连续可微，且满足，求解 令，则 ，；，. -4分代入原方程
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