吉林省舒兰一中2018届高三上学期第四次月考数学理试卷及答案.doc

舒兰市第一高级中学2018届高三上学期第四次月考高三数学(理)第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，则等于（ ）A B C D2.“”是“函数的最小正周期为”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件3.已知，则（ ）A B C D4.设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为（ ）A1，3 B-1，1 C. -1，3 D-1，1，35.若满足约束条件且向量，则的取值范围是（ ）A B C. D6.在公差不为零的等差数列中，数列是等比数列，且，则的值为（ ）A2 B4 C. 8 D17.定积分的值为（ ）A B C. D8.设，若成等差数列，则的最小值为（ ）A8 B9 C. 12 D169.在中，已知分别为角的对边且，若且，则的周长等于（ ）A B12 C. D10.在中，若，则是（ ）A等边三角形 B锐角三角形 C.钝角三角形 D直角三角形11.已知函数在上非负且可导，满足，若，则下列结论正确的是（ ）A B C. D12.若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，有下列命题：在内单调递增；和之间存在“隔离直线”，且的最小值为-4；和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；和之间存在唯一的“隔离直线”其中真命题的个数有（ ）A1个 B2个 C. 3个 D4个第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知不等式的解集为，则不等式的解集为14.等比数列中，函数，则15.设是定义在上的偶函数，对任意，都有且当时，若在区间内关于的方程内恰有3个不同的实数根，则的取值范围是16.设函数，对任意的，不等式恒成立，则正数的取值范围是三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，角所对的边分别是，满足：，且成等比数列.()求角的大小；()若，判断三角形的形状18.在等差数列中，其前项和为()求数列 的通项公式；()设数列满足，求数列的前项和19.已知函数()求函数的最小正周期和单调递增区间；()若存在满足，求实数的取值范围20.已知单调递增的等比数列满足，且是的等差中项()求数列的通项公式；()若，对任意正整数，恒成立，试求的取值范围21.已知函数.()求函数的单调区间；()试探究函数在定义域内是否存在零点，若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；()若，且在上恒成立，求实数的取值范围.22.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线的参数方程为(为参数，曲线的极坐标方程为.()求曲线的直角坐标方程；()设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值.试卷答案一、选择题1-5: BADAD 6-10: BADAD 11、12：AC二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：() ，又，而成等比数列，所以不是最大，故为锐角，所以.()由，则，所以，又因为，所以，所以三角形是等边三角形.18.解：()，即 得，. ()，.19.解：()，函数的最小正周期，由，得，单调递增区间为.()当时，存在满足的实数的取值范围为.20.解：()设等比数列的首项为，公比为依题意，有，代入，得因此，即有，解得或，又数列单调递增，则，故() ，-，得，对任意正整数恒成立，对任意正整数恒成立，即恒成立，即的取值范围是21.解：()由，所以，当时，则有，函数在区间单调递增；当时，所以函数的单调增区间为，单调减区间为，综合的当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为，单调减区间为.()函数定义域为，又，令，则，所以，故函数在上单调递减，在上单调递增，所以.由()知当时，对，有，即，所以当且趋向0时，趋向，随着的增长，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度，而的增长速度则会越来越慢，故当且趋向时，趋向时，得到函数的草图如图所示:当时，函数有两个不同的零点；当时，函数有且仅有一个零点；当时，函数有无零点.()由()知当时，故对，先分析法证明:，要证，只需证，即证，构造函数，所以，故函数在单调递增，则，成立.当时，由()知，函数在单调递增，则在上恒成立.当时，由()知，函数在单调递增，在单调递减，故当时，所以，则不满足题意.综合得，满足题意的实数