以小学数学长方体正方体的整理与复习为例谈活化数学知识.doc

小学数学论文理中通通中悟悟中用 以长方体正方体的整理与复习为例谈活化数学知识 【摘 要】复习课就是将所学知识进行归纳整理、前后贯通以进行知识的迁移训练。复习课不但要学生明白“是什么”，更要让学生追求“为什么”，即让学生明白知识的生长过程。然而，由于学生不会进行知识间的联系沟通迁移，而错误百出。本文就长方体正方体复习中存在的易错题为例分析学情，从理清结构、沟通联系、用活知识三方面阐述了复习的策略，从而使学生把握知识本质，将数学知识学通、悟透、用活。【关键词】 长方体正方体 整理 沟通 应用 张奠宙教授说过，教什么比怎么教更重要。按此推断，在复习课中，“复习什么”就比“怎么复习”更重要。如果说新课教学是“画龙”，那么复习课就是“点睛”。点在学生疑难处，点在学生薄弱处，点在知识规律处。那么要达到“查漏补缺，提升能力”的目的，首先就要根据学情进行有针对性的分析。下面就以五年级下册长方体正方体的整理与复习为例，谈谈学生在本单元的复习中普遍存在的问题及教学对策。 学 情 分 析 一、 不会“理”，学习过程缺少沟通长方体正方体这单元，是很适合先理后练的。因为知识之间有着相互的联系和转化条件，本身就有着一定的逻辑，这种知识学生自主梳理起来相对容易，那么就会实现知识之间的“通”。如：长方体的特征与总棱长、表面积、体积之间是什么样的关系？棱长计算公式、表面积公式、体积公式的生长点在哪儿？但是在平常教学中，老师常以事论事，以书论书，以课论课，不注重特征、概念、公式之间的沟通；而学生又不会用“联系”的眼光看待这单元所学过的知识，无法形成相应的知识结构，以至于复习课“理”的价值荡然无存。二、不会“用”，解决问题错误百出下面就学生在学习本单元解决问题时的典型错误进行分析，主要表现为：1结构特征理解不透长方体有6个面、12条棱、8个顶点，这是学生都知道的。但是对于每个顶点对出的三条棱是怎样的，部分学生是模糊的，一旦给出的数据不完整，学生就不知道如何利用给出的数据进行计算。例1：一个有两个面是正方形的长方体盒子，其中两条棱分别长5cm和8cm，这个盒子的表面积和体积分别是多少？学生不知道相交于一个顶点的三条棱有两条棱一样长，这说明学生对长方体结构特征理解地不透彻。所以当难度加大一些时，“把它侧面展开，得到一个已知边长是多少的正方形，求表面积或体积。”学生就更一头雾水了。2.生活经验缺失学生生活经验的缺失影响着几何概念的建立，在解决实际问题时，不会选择相应的公式。尤其是对于求表面积的问题，单纯求六个面的面积还好，如果求其中几个面的面积，错误就五花八门了。例2：求游泳池粉刷面积、抽屉木板面积、计算通风管面积、给阶梯铺瓷砖的面积等。这些求表面积的题目，部分学生无法将长方体和正方体的数学模型与生活实际对应起来，不知道该求几个面的面积，求哪几个面的面积。在学习这个单元时，火柴盒是一个很好的模型，让每一个学生准备一个火柴盒，内盒可以看作是一个游泳池、抽屉等没有盖的五个面的长方体，外壳可以看作通风管等只有四个面的长方体，整个火柴盒就是一个完整的长方体。有了这样一个数学模型，学生在了解了所求物体的实际应用特征后，再拿出来看看，就能正确计算出面积。可以说是小道具、大作用。3.空间想象能力薄弱例3王老师家新添购一个浴缸，其容量约为多少?（）A4升B40升C400升D4000升对于这道题，许多老师一定很熟悉，因为它不但考倒了学生，也考倒了许多老师，甚至是数学老师。1升到底有多大？由于对容积单位大小的空间观念建立不够，学生的头脑中没存有1升有多大的概念，又不会利用身边的物品（如一瓶1升的可乐或550毫升的矿泉水）进行对比想象，最终只能胡乱选择。而有着比学生生活经验多得多的老师也出现错误判断，这足以说明空间想象观念是多么难以建立，这就更加促使我们教师要重视对学生空间想象能力的培养。三、不会“悟”，数学思想感受肤浅例4你能用尺子和长方体（或正方体）容器测出右面物体（玻璃球、绿豆）的体积吗？如果用这种方法比较两个物体体积的大小，你打算怎样做？这是本单元整理和复习中的一题，有些学生找不到知识点之间的内在联系，想象不到水的上升和下降与水中物体体积之间的关系，所以无法正确解决。其实这里体现出的是数学的一种思想转化，它的关键是“形状变了，体积不变”。但是学生无法体会这种变换解决问题的策略，也就不能自觉地使用这种策略。目前的现状是，学生能记住精确的概念定义，能用准确的公式计算长方体正方体的表面积和体积，却很少去思考这样做的原因，也不会去思考这里是运用了哪些学习方法，教师也很少去引导学生体会这里用了哪种数学思想。师生之间的交流都重在解题技巧上，轻视了对数学思想的体验，正可谓因小失大，得不偿失。 教 学 对 策钱钟书为人低调，曾经对纠缠他的记者们说：吃了鸡蛋为什么一定要见到那只下蛋的鸡呢？在文学上这个比喻是说得通的，但在科学上、数学上是行不通的，如果仅仅对知识知其然，不知其所以然，这个世界发展到现在可能还是混沌一片。复习课就应该让学生明白知识的生长过程。我们的每一节起始课无非都是对一个新知识特点、特征、特性的阐述，而起始课之后的内容往往就是由这些特点、特征等派生出来的知识。再基于对结构的透彻理解，在运用中比较、感悟，知识才会真正纳入学生的认知结构中。一、自主构建“理”出一个结构长方体正文体这单元是先学特征，对棱相等，对面相等，根据4条对棱相等，有3组，那么总棱长就是（长+宽+高）4。根据对面相等，表面积就是（长宽+长高+宽高）2。根据相交于一点的三棱能构成“体”，得出体积计算公式是长宽高。这种由本质衍生计算公式的学习方法，能为今后学习圆柱，圆锥埋下伏笔。整理时，教师应根据知识内容之间的内在逻辑，指导学生采取不同的梳理方法，并用适合的形式表示出来，便于学生比较、串连、记忆。因而课前可给学生布置任务：1.我们已经学过长方体和正方体哪些知识？能用PPT、文字、画图或表格的方式将所学的长方体和正方休的知识进行整理吗？2在学习有关长方体和正方体的知识时，哪些题目容易出错呢？请收集整理一些题目。 课堂与学生交流整理：1请学生介绍自己课前整理的成果。（学生可能出现的：表格的、条目的、树状的、包含关系的等等）2出示教师整理的表格。（最后一列空白）图 形特 征计算方法灵活应用相同点 不同点12条棱6个面8个顶点对棱相等对面相等长、宽、高交于一点L=(a+b+h)4S=(ab+bh+ah)2 V=abhS=ab+(bh+ah)2 底 四壁V=Sh h=V(ab) 底 S 每条棱相等每个面相等三条等棱交于一点L=12aS=6aV=a 这样设计体现学为中心： 课堂教学中，不是老师单纯地传授知识，而是在老师的指引下，学生自主整理知识。那么，让学生掌握一些基本的学习方法，教给一些复习整理的方法就非常有必要了。二、合作交流“通”中感悟联系“理”了就要沟通，没有沟通就没有教学。交流时，教师通过对长方体正方体的问题设置引导学生抓准探究点，使知识之间相互联系的线索跃然纸上，从而自然地生成知识体系。1 感悟形体之间的联系：长方体与正方体之间既有相同点，又有不同点。那么它们之间存在什么关系呢？长方体所有的特征正方体都具备，所以正方体是特殊的长方体。 2感悟（纵向）计算方法的联系：那么计算方法里有没有联系与区别呢？都是求12条棱的总长，求6个面的总面积，体积都是三棱乘积。3感悟（横向）特征与计算方法的联系：长方体的表面积为什么2？因为对面相等，所以2。正方体的表面积能不能也用2来计算？也是可以的，因为正方体是特殊的长方体，但是因为正方体的6个面全都相等，所以用6更加简便。三、拓展提高“用”中活化知识乌申斯基有句名言“智慧不是别的，只是组织得很好的知识体系”。这说明复习课上应将单元中的各个散落的知识点，根据其发生过程和内在联系，通过分类、整合，串成知识链，构成知识网，形成知识结构体系。复习时要从基础知识入手，紧扣基本训练，形成熟练的基本技能。同时，还应适当加强有层次性、开放性、思考性、实践性的综合训练。在精选例题与练习设计中，努力通过变式和综合训练来强本固基，发展学生的数学能力，提高复习效率。下面就以 “鱼缸问题”的教学设计为例谈谈复习课如何活化知识： （一）基础练习判断题：请你用手势表示判断的结果，对的打“”错的打“”。1.至少要用9个完全一样的小正方体，才能拼成一个较大的正方体。（追问学生应该是几个？你是怎么想的？）2.小明家的一个金鱼缸的容积大约是100立方米。（追问：你是怎么想的？1立方米多大？就是多少立方分米？可能吗？我们在计量时一定要选用合适的计量单位。） 分析：学生凭借自己的想象与生活经验，对长方体与正方体模型重新进行塑造，有助于空间概念的建立及想象能力的培养。（二）空间想象1看数据，想图形师：老师也想制作一个鱼缸，设计了三种方案。（电脑出示三种方案表）长（分米）宽（分米）高（分米）方案一444方案二625方案三2212师：请你来猜猜这是几号鱼缸的底面，用手势告诉老师？（师说明方案几就是几号鱼缸）师：为什么选2？（因为1与3的底面都是正方形。）师：你是看哪两列数据？为什么只注意这两列数据？（生：长宽是底面积。）师：长高？（是前后面）宽高是？（是左右面）2看平面图，想立体图形电脑出示五块长方形的玻璃片：师：用上面五块玻璃做一个2号鱼缸，你还能认出鱼缸的底面吗？哪些是左右面、前后面？你是怎么判断的？ 分析：这样的设计，让学生根据只有一个底面判断了底面，根据与底面长与宽的关系来判断左右前后。然后电脑演示五块玻璃组合成鱼缸的过程，让学生的空间观念得到充分的舒展。这个过程正如波利亚怎样解题中说：“教师要把天上的云朵摘下来，放进课堂变成看得见摸得着的东西。”空间想象能力看不见摸不着，老师要设计看得见摸得着的素材，借助它们来发展学生空间观察。(三) 计算分析，选择方案师：观察三个鱼缸，你想知道什么？ 预设1：哪个鱼缸的用料面积最省？（追问：鱼缸用料面积就是计算鱼缸的什么？）预设2：哪个鱼缸装水最多？（追问：装水多少就是计算鱼缸的什么？）预设3：哪个鱼缸体积最大？师：体积与容积的区别在哪里？请计算3个鱼缸的用料面积和容积。师：如果让你帮老师挑选一个鱼缸，你选几号方案？ 预设1：选方案一，因为1号既省料，又容积大。预设2：选方案二，因为2号形状大方，符合大众眼光。预设3：选方案三，因为3号占地面积小。 分析：让学生提出问题，老师适时追问，自然而然地将数学知识与生活实际联系到了一起，既能考查学生是否有利用所学数学知识解决实际问题，又将转化的数学思想方法渗透在其中，使学生在潜移默化中领悟、运用并逐步内化掌握。（四）联系生活15个面的情况师：求表面积的时候，还有哪些情况也是跟计算鱼缸用料一样，只要计算5个面的呢？（生举例，师出示：抽屉、袋子、衣柜、电视机罩）能不能用一个式子概括写出他们的计算方法？ S=(bh+ah)2+ab 24个面情况除了求五个面的，还有哪些特殊情况？（求四个面）比如？（生举例，师出示：四壁、四周、烟囱、柱子、通风管）火柴盒呢？（外壳是求四壁，里面是求五个面的抽屉。）师：是呀，生活包罗万象，知识要灵活应用。 分析：同样是6个面的长方体和正方体，在实际生活中有时是不需要把6个面都计算出来的。让学生感悟到不能把所学的知识生搬硬套地运用到实践中去，要具体问题具体分析。（五）巧求体积，升华知识1求水的深度师：我这儿就有3条鱼和一个鱼缸，就请你灵活思考，怎样求这些鱼的体积？预设1：把鱼放鱼缸里，看看水升高了多少。师：在放鱼之前，要考考你一个小问题。鱼缸里有42升的水，不用量能算出目前水深多少吗？ 生列式计算，反馈：42（62）=3.5（分米）容积底面积=高 2放入鱼，求鱼的体积。 师：这样的方法让你想到以前学过的哪个故事呢？大象的重量转换成什么？师：如果水鱼缸很大，鱼很小呢，这种方法行吗？会出现什么情况？（水上升不明显）师：看来只有大小合适的鱼才适用这种方法。 分析：问题的开放给了学生广阔的思维空间，促使学生积极寻找着知识之间的内在联系，体会到转化的数学思想水的体积转换成了鱼的体积 、水上升的高度转换成了长方体的高，鱼儿的体积决定着水位的高低。 教 学 感 悟如果说平时教学像“栽活一棵树”，那复习就似“育好一片林”。栽活一棵树容易，育好一片林就要花功夫。上好小学数学复习课可不是件容易的事，方法策略也不是唯一的。但不管是何种策略，一要体现“理”，将一个个零散的知识点串成线，连成片，整理成系统的知识网。二要体现“通”，沟通知识之间的内在联系，弄清知识的来龙去脉。三要体现“用”，灵活运用所学知识去解决与生活实际密切联系的数学