元济高级中学2017届高二第一学期期中数学综合练习卷(含答案).doc

元济高级中学2017届高二第一学期期中综合练习卷(一) 班级_姓名_学号_一选择题： 1已知过点和的直线与直线平行，则的值为 （ ）A. B. C. D.2如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为（ ）A. B. C. D. 正视图侧视图俯视图3如右图，一个简单几何体三视图的正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）A. B. C. D.4已知两不同平面，不同直线，下列命题中不正确的是（ ）A.若，则. B若，则.C若,则. D若,则5已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=16已知是三条不重合的直线，是三个不重合的平面，其中正确命题的序号是（ ）A.B. C.D.7动点在圆上移动，则与定点连线的中点的轨迹方程为( ) A B C D8若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是( )A. B. C. D.9已知正方体的棱长为4, 长为4的线段的一个端点在棱 上运动, 另一端点在正方形内运动, 则的中点的轨迹的面积( ) A B C DABCDD1A1B1C1M10如下图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是DD1的中点，则下列结论正确的是( ) A B C D线段A1M与B1C所在直线为异面直线；对角线BD1平面AB1C；平面AMC平面AB1C；直线A1M/平面AB1C. 二、填空题：11在直角坐标系中，直线的倾斜角 12已知正方体的外接球的体积是，则正方体的棱长等于 13已知两圆x2y210和(x1)2(y3)220相交于A，B两点，则直线AB的方程是 14如图，在直四棱柱中，点分别在上，且，点到的距离之比为3：2，则三棱锥和的体积比= 15若直线与曲线有公共点，则的取值范围是 三、解答题： 16已知直线l经过直线3x4y20与直线2xy20的交点P，且垂直于直线x2y10 （1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S17.如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，ADAB，CDAB， ，直线PA与底面ABCD所成角为60，点M、N分别是PA，PB的中点（1）求证：MN平面PCD；（2）求证：四边形MNCD是直角梯形；（3）求证：平面PCB 18如图，已知圆，点（1）求圆心在直线上，经过点，且与圆相切的圆的方程；（2）若过点的直线与圆交于两点，且圆弧恰为圆周长的，求直线的方程19.如图，在三棱锥中，且平面平面B A P C （）求直线与平面所成的角的正切值；（）求二面角的正切值20如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M、N均在直线x5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13，圆弧C2过点A(29,0)(1)求圆弧C2的方程；(2)曲线C上是否存在点P，满足PAPO？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；(3)已知直线l：xmy140与曲线C交于E、F两点，当EF33时，求坐标原点O到直线l的距离元济高级中学2017届高二第一学期期中综合练习卷(一) 参 考 答 案一.选择题题号12345678910答案高DCCCd高D考网gkstkA高DB高DA二. 填空题11 12 13 x3y014 1516解：(1)由 解得 .由于点P的坐标是(2,2)所求直线l与x2y10垂直，可设直线l的方程为2xyC0.把点P的坐标代入得2(2)2C0，即C2. 所求直线l的方程为2xy20.(2)又直线l的方程2xy20在x轴、y轴上的截距分别是1与2.则直线l与两坐标轴围成三角形的面积S121.17.证明：（1）因为点M，N分别是PA，PB的中点，所以MNAB因为CDAB，所以MNCD又CD 平面PCD， MN 平面PCD，所以MN平面PCD. （2）因为ADAB，CDAB，所以CDAD，又因为PD底面ABCD，平面ABCD，所以CDPD，又，所以CD平面PAD因为平面PAD，所以CDMD，所以四边形MNCD是直角梯形（3）因为PD底面ABCD，所以PAD就是直线PA与底面ABCD所成的角，从而PAD= 在中，在直角梯形MNCD中，从而，所以DNCN 在中，PD= DB=， N是PB的中点，则DNPB又因为，所以平面PCB 18解（）由，得 所以圆C的圆心坐标为C(-5，-5)， 又圆N的圆心在直线y=x上， 当两圆外切于O点时，设圆的圆心坐标为，则有，解得a=3，所以圆的圆心坐标为 (3，3)，半径，故圆N的方程为当两圆内切时，设切点为M，则M点坐标为（-10，-10）因为线段AM的中点为（-5，-2），所以AM的中垂线方程为，即解方程组则所求圆的圆心坐标为，故圆N的方程为综上可知，圆N的方程为或 ()因为圆弧PQ恰为圆圆周的， 所以 所以点C到直线的距离为5当直线的斜率不存在时，点C到y轴的距离为5，直线即为y轴，所以此时直线的方程为x=0当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即所以，解得所以此时直线的方程为故所求直线的方程为x=0或B A P C 19.如图，在三棱锥中，且平面平面（）求直线与平面所成的角的正切值；（）求二面角的正切值B A PC O 解：（）过点作于，连接由平面平面，知平面，即所成的角因为不妨设PA=2，则OP=, AO= 1，AB=4因为，所以，OC= 在Rttan即直线与平面所成的角的正切值为（2）过C作CD于，由平面平面，知CD平面PAB.B A C D E P过点作DE PA于E，连接CE，据三垂线定理可知CEPA， 所以，.由（1）知AB=4，又，所以CD=，DE=在RtCDE中，tan故 20（本题满分16分）(1)圆弧C1所在圆的方程为x2y2169.令x5，解得M(5,12)，N(5，12)则线段AM的中垂线的方程为y62(x17)令y0，得圆弧C2所在圆的圆心为O2(14,0)，又圆弧C2所在圆的半径为r2291415，所以圆弧C2的方程为(x14)2y2225(x5) (2)假设存在这样的点P(x，y)，则由PAPO，得x2y22x290.由解得