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1 / 4 圆的标准方程 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址圆的标准方程 一、三维目标： 知识与技能： 1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。 2、会用待定系数法求圆的标准方程。 过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。 情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。 二、教学重点：圆的标准方程 教学难点：会根 据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。 三、教学方法：学导式 四、教学过程 （一）、情境设置 在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，2 / 4 这个方程又有什么特征呢？ 探索研究： （二）、探索研究 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为 r。（其中 a、 b、 r 都是常数， r0）设m(x,y)为这 个圆上任意一点，那么点 m 满足的条件是（引导学生自己列出） P=m|mA|=r,由两点间的距离公式让学生写出点 m 适合的条件 化简可得： 引导学生自己证明为圆的方程，得出结论。 方程 就是圆心为 A(a,b),半径为 r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 （三）、知识应用与解题研究 例（ 1）：写出圆心为半径长等于 5 的圆的方程，并判断点是否在这个圆上。 分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。 探究：点与圆的关系的判断方法： （ 1） ，点在圆外 （ 2） =，点在圆上 （ 3） ，点在圆内 例（ 2）：的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程 3 / 4 师生共同分析：从圆的标准方程可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定三个参数 .（学生自己运算解决） 例 (3):已知圆心为的圆经过点和 ,且圆心在上 ,求圆心为的圆的标准方程 . 师生共同分析 :如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小 .圆心为的圆经过点和 ,由于圆心与 A,B两点的距离相等，所以圆心在险段 AB 的垂直平分线 m 上，又圆心在直线上，因此圆心是直线与直线 m 的交点，半径长等于或。 （教师板书解题过程。） 总结归纳：（教师启发，学生 自己比较、归纳）比较例（ 2）、例 (3)可得出外接圆的标准方程的两种求法： 1、根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到得值，写出圆的标准方程 . 2、根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程 . 练习：课本第 1、 3、 4 题 （四）、提炼小结： 1、圆的标准方程。 2、点与圆的位置关系
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