2016年高三新课标数学寒假作业3带答案.doc

新课标2016年高三数学寒假作业3一、选择题.1.设集合 A=1，2，4，B=a，3，5，若 AB=4，则 AB=( )A4B1，2，4，5C1，2，3，4，5Da，1，2，3，4，52.为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|mn|的最小值是( )ABCD3.已知F1、F2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y=对称，则该双曲线的离心率为( )ABCD24.定义在（0，）上的函数f（x），f（x），是它的导函数，且恒有sinxf（x）cosxf（x）成立，则( )Af（）f（）Bf（）f（）Cf（）2f（）Df（）f（）5.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2+bx+c=0有实根的概率为( )ABCD6.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为( )A8万元B10万元C12万元D15万7.已知a0，b0满足a+b=1，则的最小值为( )A12B16C20D258.甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是( )A，甲比乙成绩稳定B，乙比甲成绩稳定C，甲比乙成绩稳定D，乙比甲成绩稳定9.已知，那么cos等于( )ABCD10.f（x）=x3x2+ax1己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为( )A（3，+）B（3，）C（，D（0，3）二填空题.11.函数y=lg（1）+的定义域是 12.已知等比数列an的各项均为正数，a3=4，a6=，则a4+a5= 13.已知展开式中二项式系数之和为1024，则含x2项的系数为 14.点P是曲线y=x2lnx上任意一点，则点P到直线xy4=0的距离的最小值是 三、解答题.15.已知函数f（x）=2sincos+2cos2（I）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（II）若f（B）=3，在ABC中，角 A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=3，sinC=2sin A，求a，c的值16.某森林出现火灾，火势正以每分钟100m2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁1m2森林损失费为60元，（t表示救火时间，x表示去救火消防队员人数），问；（1）求t关于x的函数表达式（2）求应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？17.两会结束后，房价问题仍是国民关注的热点问题，某高校金融学一班的学生对某城市居民对房价的承受能力（如能买每平方米6千元的房子即承受能力为6千元）的调查作为社会实践，进行调查统计，将承受能力数据按区间2.5，3.5），3.5，4.5），4.5，5.5），5.5，6.5），6.5，7.5（千元）进行分组，得到如下统计图：（1）求a的值，并估计该城市居民的平均承受能力是多少元；（2）若用分层抽样的方法，从承受能力在3.5，4.5）与5.5，6.5）的居民中抽取5人，在抽取的5人中随机取2人，求2人的承受能力不同的概率【KS5U】新课标2016年高三数学寒假作业11.C【考点】交集及其运算；并集及其运算【专题】计算题；集合【分析】由A，B，以及两集合的交集确定出a的值，进而确定出B，找出两集合的并集即可【解答】解：A=1，2，4，B=a，3，5，且AB=4，a=4，即B=3，4，5，则AB=1，2，3，4，5，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2.B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】依题意得m=2k1+，n=2k2+（k1、k2N），于是有|mn|=|2（k1k2）|，从而可求得|mn|的最小值【解答】解：由条件可得m=2k1+，n=2k2+（k1、k2N），则|mn|=|2（k1k2）|，易知（k1k2）=1时，|mn|min=故选：B【点评】本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，得到|mn|=|2（k1k2）|是关键，考查转化思想3.B【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出过焦点F2且垂直渐近线的直线方程，联立渐近线方程，解方程组可得对称中心的点的坐标，代入方程结合a2+b2=c2，解出e即得【解答】解：过焦点F2且垂直渐近线的直线方程为：y0=（xc），联立渐近线方程y=与y0=（xc），解之可得x=，y=故对称中心的点坐标为（，），由中点坐标公式可得对称点的坐标为（c，），将其代入双曲线的方程可得，结合a2+b2=c2，化简可得c2=5a2，故可得e=故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及离心率的求解和对称问题，属中档题4.D【考点】函数的单调性与导数的关系【专题】转化思想；综合法；导数的综合应用【分析】构造函数g（x）=，求出g（x）的导数，得到函数g（x）的单调性，从而判断出函数值的大小即可【解答】解：由f（x）sinxf（x）cosx，则f（x）sinxf（x）cosx0，构造函数g（x）=，则g（x）=，当x（0，）时，g（x）0，即函数g（x）在（0，）上单调递增，g（）g（），f（）f（），故选：D【点评】本题考查了导数的应用，考查函数的单调性问题，构造函数g（x）=是解题的关键，本题是一道中档题5.D【考点】等可能事件的概率 【专题】计算题【分析】先根据题中的条件可判断属于等可能事件的概率模型，然后分别求解试验产生的所有结果n，基本事件的结果数m，代入古典概率模型的计算公式P（A）=进行计算【解答】解：将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，共有36种结果：记“方程x2+bx+c=0有实根”为事件A，则=b24c0，A包含的结果有：（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（4，3）（5，3）（6，3）（4，4）（5，4）（6，4）（5，5）（6，5）（5，6）（6，6）共19种结果，由的可能事件概率的计算公式可得，P（A）=故选D【点评】本题主要考查了等可能事件概率的求解和一元二次方程有解的充要条件，本题解题的关键是列举出使得方程有解的可能的情况，本题是一个基础题6.C【考点】频率分布直方图【专题】计算题；概率与统计【分析】由频率分布直方图得0.40.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍【解答】解：由频率分布直方图得0.40.1=411时至12时的销售额为34=12故选C【点评】本题考查频率分布直方图，关键是注意纵坐标表示频率比组距，属于基础题7.B【考点】基本不等式【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用【分析】通过“1”的代换，化简所求表达式，利用基本不等式求出它的最小值【解答】解：a0，b0，且满足a+b=1，则=10+10+2=16，当且仅当，即a=，时，等号成立故的最小值为16，故选：B【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题8.B【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数 【专题】概率与统计【分析】根据茎叶图的数据，利用平均值和数值分布情况进行判断即可【解答】解：由茎叶图知，甲的得分情况为17，16，28，30，34；乙的得分情况为15，28，26，28，33，因此可知甲的平均分为，乙的平均分为=86，故可知，排除C、D，同时根据茎叶图数据的分布情况可知，乙的数据主要集中在86左右，甲的数据比较分散，乙比甲更为集中，故乙比甲成绩稳定，选B故选B【点评】本题主要考查茎叶图的应用，以及平均数的求法要求熟练掌握相应的概念和公式，考查学生的计算能力9.B【考点】两角和与差的余弦函数【专题】计算题；函数思想；转化思想；三角函数的求值【分析】利用同角三角函数的基本关系式以及两角和与差的余弦函数化简求解即可【解答】解：，可得=cos=cos（+）=+=故选：B【点评】本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查转化思想的应用10.B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】转化思想；转化法；导数的概念及应用【分析】求得f（x）的导数，由题意可得2x22x+a3=0有两个不等的正根，运用判别式大于0，两根之和大于0，两根之积大于0，解不等式即可得到a的范围【解答】解：f（x）=x3x2+ax1的导数为f（x）=2x22x+a，由题意可得2x22x+a=3，即2x22x+a3=0有两个不等的正根，则=48（a3）0，x1+x2=10，x1x2=（a3）0，解得3a故选B【点评】本题考查导数的几何意义，考查二次方程实根的分布，以及韦达定理的运用，考查运算能力，属于中档题11.log23，+）【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，xlog23，即函数的定义域为log23，+），故答案为：log23，+）【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础12.3【考点】等比数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知条件利用等比数列通项公式求出，由此能求出a4+a5【解答】解：等比数列an的各项均为正数，a3=4，a6=，解得，a4+a5=16=3故答案为：3【点评】本题考查等比数列的两项和的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用13.210考点：二项式系数的性质 专题：计算题；二项式定理分析：依题意得，由二项式系数和2n=1024，求得n的值，再求展开式的第k+1项的通项公式，再令通项公式中x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中含x2项的系数解答：解：依题意得，由二项式系数和 2n=1024，解得n=10；由于展开式的第k+1项为，令203r=2，解得r=6，展开式中含x2项的系数为=210故答案为：210点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题14.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的概念及应用【分析】求出平行于直线xy4=0且与曲线y=x2lnx相切的切点坐标，再利用点到直线的距离公式可得结论【解答】解：设P（x，y），则y=2x（x0）令2x=1，则（x1）（2x+1）=0，x0，x=1y=1，即平行于直线y=x+2且与曲线y=x2lnx相切的切点坐标为（1，1）由点到直线的距离公式可得点P到直线xy4=0的距离的最小值d=故答案为：【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的意义，体现了转化的数学思想15.【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质；解三角形【分析】（I）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性和单调性得出结论（II）在ABC中，由f（ B）=3，求得B的值，由由sinC=2sinA及正弦定理求得c=2a；再根据b=3及余弦定理求得a的值，可得c的值【解答】解：（I）由已知可得：，所以f（x）的最小正周期为2由，kZ，得，kZ因此函数f（x）的单调递减区间为，kZ（II）在ABC中，若f（ B）=3，求得sin（B+）=1，故 由sinC=2sinA及，得c=2a由b=3及余弦定理b2=a2+c22accos B，得9=a2+c2ac，将c=2a代入得，求得，故 【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题16.【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用 【专题】计算题【分析】（1）设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y元，则t=，（2）总损失为灭火材料、劳务津贴|车辆、器械、装备费与森林损失费的总和，得出y=125tx+100x+60（500+100t）=125x+100x+30000+，利用基本不等式或导数求最小值【解答】解：（1）设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y元，则t=，（2）y=灭火材料、劳务津贴+车辆、器械、装备费+森林损失费=125tx+100x+60（500+100t）=125x+100x+30000+方法一：y=1250+100（x2+2）+30000+=31450+100（x2）+31450+2 =36450，当且仅当100（x2）=即x=27时，y有最小值36450答：应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元、方法二：y=+100=100，令100，=0，解得x=27或x=23（舍）当x27时y0，当x27时y0，x=27时，y取最小值，最小值为36450元，答：应该派27名消防员前去救火，才能