基于学生理解的初中数学课堂“问题链”设计策略

1 / 10 基于学生理解的初中数学课堂“问题链”设计策略 基于学生理解的初中数学课堂 “ 问题链 ” 设计策略 内容摘要： “ 问题是数学的心脏 ” ，是学生数学思维活动的源泉和动力，是提高课堂教学效率的有效保障。在新课改理念下，数学课堂如何设计 “ 问题链 ” ，实施有效教学？本文从数学课堂教学设计 “ 问题链 ” 的意义、作用、设计的原则与策略等方面进行了详细介绍，强调 “ 问题链 ” 设计要具有“ 五性 ” ，要讲究方法和策略，实施有效教学。 关键词：数学课堂问题链学生思维有效教学 新课标指出： “ 数学学习过程是一个不断发现问题、提出 问题、分析问题和解决问题的过程 ” 。 “ 问题是数学的心脏 ” ，是推动学生数学思维活动的主要动力，是提高课堂教学效率的有效保障；精心设计 “ 问题链 ” ，能激发学生兴趣和求知欲，开拓学生思维，帮助学生突出重点、分散难点，启迪学生数学思维，增强学生的主体意识，从而提高课堂教学的有效性。然而，在新课程背景下目前数学课堂 “ 问题链 ” 设计2 / 10 还普遍存在着 “ 针对性不强、缺乏启发性、梯度过大或密度过小、梯度过小或密度过大 ” 等现象，导致课堂教学效率低下。本文就数学课堂 “ 问题链 ” 设计谈谈自己的几点思考，以期引起大家重视，并对今后课堂教学能有所 帮助或启示。 一、数学 “ 问题链 ” 的意义及其作用 数学 “ 问题链 ” 就是在一定的数学学习范围或主题范围内，围绕一定数学学习目标或某一中心问题，根据学生已有知识和经验，针对学生学习过程中将要产生或可能产生的一些困惑，按照一定的逻辑结构精心设计的一组（一般在 3 个以上）有中心、相对独立而又相互关联的问题。好的 “ 问题链 ” 不但能激发学生数学学习兴趣，引领学生进行探究活动，促进学生数学思考，引导学生在自主学习与合作交流中经历知识的形成与应用过程 ,而且能够优化课堂结构，提高课堂教学效率，更为重要的是教给学生在学习过程中发现 问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生实践精神与创新意识。用 “ 问题链 ” 引导学生学习应成为数学教学的一条基本准则。 二、数学问题链设计的原则 在数学课堂教学中， “ 问题链 ” 要围绕教学的目标、教学的重点难点、数学的核心概念和思想方法进行设计，应遵循以下五个原则： 1科学性原则 3 / 10 作为问题情境的背景材料必须科学合理、表述清晰、准确，延伸的探索性 “ 问题链 ” 必须围绕教学目标展开，通过一系列的问题解决能够让学生自我建构相关的数学概念或原理，提高思维品质。 2趣味性原则 “ 问题链 ” 的设计必须联系实 际、贴近生活，能够激发学生的数学学习兴趣以及进一步探索的欲望，调动学生积极性。 3.发展性原则 “ 问题链 ” 的设计要在面向全体学生的基础上，从学生原有的认知结构出发，遵循 “ 跳一跳能摘到果子 ” 的思想，符合学生的认知发展水平，体现从现有发展区、最近发展区到较远知识区的发展过程，促进学生全面、持续、和谐发展。 4探究性原则 “ 问题链 ” 的设计要能启迪学生思维，引导学生思考和活动，使学生处于琢磨状态，问题与问题之间应有一种层层递进的关系，体现数学核心概念和概念的核心。 5层次性原则 “ 问题链 ” 的设计应尊 重学生认知差异，要由易到难，由感性到理性，由现象到本质。使不同层次的学生在数学课堂同一时间段内有自己独立思考的时间和空间，呈现出由浅入深的层次性，即知识问题化、问题层次化、层次梯次化、梯次渐进化。 4 / 10 三、数学 “ 问题链 ” 有效设计策略 通过 “ 问题链 ” 可以使学生更好地理解、掌握与运用数学知识，落实 “ 四基 ” ，培养 “ 四能 ” ，使学生学会数学思考，有层次推进数学的学与教，提高课堂教学的效率，提升学生的数学素养。在设计问题链时要特别关注 “ 五度 ” （即尺度、梯度、参与度、深度和广度）的把握与灵活应用。 1.“ 问题链 ” 设计要 以落实教学目标为 “ 尺度 ” 教学目标是一节课的灵魂，是数学教学的出发点和归宿，是数学教学的港湾，也是衡量教学目标是否达成的标准。教学目标支配着教学的全过程，并规定着学与教的方向。因此“ 问题链 ” 的设计不能随意展开，应基于学生的认知水平与心理特点，应至始至终以本节课的教学目标为来展开，巧妙设计与落实，只有这样才能发挥 “ 问题链 ” 在学生自我建构数学知识体系中的价值与作用。 案例 1.用加减法解二元一次方程组片断：解方程组 问题（ 1）解二元一次方程组的指导思想是什么？ 问题（ 2）仍用已有的代入消元法解这个方程组可 以吗？ 问题（ 3）分别观察两个未知数的系数有什么特征？能否不用代入法直接消去一个未知数？ 问题（ 4）是否解二元一次方程组时都可以直接把两方程相加或相减达到消元目的？ 问题（ 5）以下二元一次方程组中，采用哪种方法求解较为5 / 10 简便？为什么？ 点评：俗话讲 “ 思维从问题开始 ” ，设计围绕核心目标设置“ 问题链 ” ，学生有了问题，注意力自然集中，思维活跃。因此，在学生学习新内容时，教师如果能精心设计 “ 问题链 ” 就能 “ 诱导分析，授人以渔 ” ，不但有利于学生深入理解与运用数学知识，而且有利于培养他们的创造性思维。 2.“ 问题 链 ” 设计要以学生的认知水平为前提呈现 “ 梯度 ” “ 问题链 ” 的设计要切合学生的实际，要从学生已有的知识与能力出发，遵循科学的认知规律，按照 “ 从特殊到一般，从一般到特殊，层层深入，梯度推进 ” 的思想设计，体现数学学科特点，使学生进行真正意义上的数学学习。 案例 2.新授课 “ 对顶角 ” 片段 问题 1.用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？ 问题 2.如果将剪刀用图形简单的加以表示（如图 1），那么1 与 2 的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？你能试着说明理由吗？ 问题 3.请你举出生活中对顶角的例子 点评：教师从学生所熟悉的现实生活出发，恰当运用起点低、思维含量高，层次分明的 “ 问题链 ” 来调动学生数学学习的积极性，启迪学生的思维，使学生经历了对顶角概念的产生与发展过程，使学生用数学的眼光观察生活，符合学生的认6 / 10 知规律，遵循 “ 从特殊到一般，从一般到特殊，层层深入，梯度推进 ” 的思想，问题 2 为学生提供了一个探究对顶角相等的现实模型，通过动态模型，让学生体验、归纳出对顶角的性质，使知识得以内化，同时在尝试说理中，运用 “ 同角的补角相等 ” 的知识，追求更高的学习目标。问题 3 让学生举出生活中对顶角的例子，既体现数学的应用价 值，也使学生加深了对 “ 对顶角相等 ” 的理解，真正实现了对 “ 对顶角相等 ” 知识的自主建构，同时发展了学生思维。 3.“ 问题链 ” 设计要重视学生自主学习的 “ 参与度 ” 自主学习能力是未来社会最具有竞争力的一种能力，得自主者的天下，教师要重视学生自主学习能力的培养，同时重视学生自主学习的参与度，课堂上要设计不同层次的 “ 问题链 ” ，使不同程度的学生都能积极参与数学学习，在学习中获得知识，增长智慧，享受探究的乐趣与喜悦。 案例 3.新授课 “ 三线八角 ” 的教学片段 问题 1（ 1）请同学们回顾一下角的概念 ? （ 2）对顶角、邻补 角是怎样形成的？我们是怎样研究它们的性质的？ 问题 1 设计意图：强调从几何图形的结构特征、讨论问题的思想方法等角度，对已有知识进行有效的复习回顾，为新知识的学习提供借鉴与启示。 问题 2：请你画出一条直线与两条直线分别相交的图形。共7 / 10 得到几个角？你知道其中哪些角的关系？ 问题 2 设计意图：培养学生画图的习惯；分析出需要研究的新问题（培养学生思维的逻辑性）。 问题 3：在图 2 中，我们没有研究过的是哪些角的关系？如何把这些角分类？ 问题 3 设计意图：引导学生学习根据一定标准分类的研究方法。问题 4：如图 3，直线 AB， cD被直线 EF所截。 1 与没有公共定点的 5 ， 6 ， 7 ， 8 的关系可以怎样描述？可分为几类？ 问题 4 设计意图：让学生自己描述这些角的结构特征，并分类。 问题 5：图 2 中，（ 1）与 1 、 5 具有相同位置关系的角还有哪几对？（ 2）还有哪几对角的位置关系是问题 4 中没有包括的？ AB cD 图 2 图 3 问题 5 设计意图：从图中识别同位角，及时巩固概念，并引导学生观察图形，从分类角度认识内错角、同旁内角概念，渗透数学思想方法。 8 / 10 点评：上述 5 个 “ 问题链 ” 能引起学生的认知冲突和学习心向，能促进学生积极 参与，帮助学生自主、有效地建构数学知识。使学生对三线八角的认识由浅入深，逐步推进，符合数学学科特点，使学生借助于这种启发，积极参与，在学中做、做中思、思中悟，同时培养了学生画图的习惯，突出了有关核心概念的思维建构和数学思想方法的感悟。 4.“ 问题链 ” 设计要重视拓展学生思维的 “ 深度与广度 ” 美国心理学家布鲁纳指出： “ 教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动 ” 。思维永远是从问题开始的。在数学课堂教学中，要精心设计开放性的 “ 问题链 ” ，要以“ 问题 ” 贯穿整个教学过程，激发学生的探究热情，使学生在设问和释问 的过程中，逐渐养成思考问题的习惯，使数学学习变得更加主动、有效和持久。 案例 4.平面几何复习课教学片断 问题背景某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题： 如图 1，在正三角形 ABc中， m、 N 分别是 Ac、 AB上的点，Bm与 cN相交于点 o，若 BoN=60 ， 则 Bm=cN. 如图 2，在正方形 ABcD中， m、 N 分别是 cD、 AD上的点，Bm与 cN相交于点 o，若 BoN=90, 则 Bm=cN. 然后运用类比的思想提出了如下的命题： 9 / 10 如图 3，在正五边形 ABcDE 中， m、 N 分别是 cD、 DE 上的点， Bm与 cN相交于点 o，若 BoN=108 ，则 Bm=cN. 任务要求 （ 1）请你从 、 、 三个命题中选择一个进行证明； （ 2）请你继续完成下面的探索： 如图 4，在正 n（ n3 ）边形 ABcDEF 中， m、 N分别是 cD、DE上的点， Bm 与 cN相交于点 o，问当 BoN 等于多少度时，结论 Bm=cN成立？（不要求证明） 如图 5，在正五边形 ABcDE中， m、 N 分别是 DE、 AE上的点，Bm与 cN相交于点 o，当 BoN=108 时，请问结论 Bm=cN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说 明理由 . 评注：题目以 “ 问题链 ” 的形式呈现，它具有综合性、探究性和开放性。从特殊图形（正三角形、正方形）出发，由确定的角度寻找线段的大小关系，这是展开探究活动的一条主线。整个 “ 问题链 ” 充分体现了几何图形内在的规律与结论，给学生创设了自主探究的机会和空间，拓展了学生思维的深度和广度，让学生在思考中理解、掌握和内化数学知识，发展思维能力，达到数学学习的新境界。 总之，在