2019-2020学年高二数学下学期期末结业考试试题 文(实验班含解析).doc

2019-2020学年高二数学下学期期末结业考试试题 文(实验班，含解析)本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1. 设集合， ，则（ ）A. 1 B. 0,1,2,3 C. 1,2,3 D. 0,1,2【答案】B【解析】【分析】解出集合，进而求出，即可得到.【详解】 故.故选B.【点睛】本题考查集合的综合运算，属基础题.2. 已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限【答案】D【解析】根据题意得到， 对应的点为，在第一象限。故答案为：D。3. 等差数列的前项和为，且，则的公差（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】由等差数列性质知，则.所以.故选A.4. 要想得到函数的图象，只需将的图像( )A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位【答案】B【解析】函数的图象向左平移个单位得到故选：B5. 若正方形的边长为1，则在正方形内任取一点，该点到点的距离小于1的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】在正方形内任取一点，该点到点的距离小于的点，在以点为圆心以为半径的四分之一圆内，面积为 ，所以在正方形内任取一点，该点到点的距离小于的点的概率为 ，故选A.【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.6. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 由指数函数的图象与性质，可知， 所以，故选A.7. 若双曲线x2=1（b0）的一条渐近线与圆x2+（y2）2=1至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A. （1，2 B. 2，+） C. （1， D. ，+）【答案】A【解析】【分析】双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，等价于圆心到渐近线的距离大于等于半径 解出即可【详解】圆的圆心，半径 双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点， ，化为 ，该双曲线的离心率的取值范围是 故选：A【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程、离心率的计算公式、圆的标准方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，属中档题.8. 九章算术是我国古代的数学名著，书中提到一种名为 “刍甍”的五面体，如图所示，四边形是矩形，棱，和都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题可以采用分割的方法，过做一个与平面垂直的平面，这个平面把几何体分割成三部分，包括1个三棱柱和两个四棱锥，其中两个四棱锥的体积相等，三者相加得到结果【详解】过作平面，垂足为，取的中点，连结，过作，垂足为，连结和都是边长为2的等边三角形， 采用分割的方法，过做一个与平面垂直的平面，这个平面把几何体分割成三部分，如图，包含1个三棱柱，两个全等的四棱锥：，这个几何体的体积： 故选：C【点睛】本题考查不规则几何体的体积求法，本题解题的关键是看出几何体可以分成三部分，逐个求出三部分的体积，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题9. 函数的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由函数是偶函数，排除A，C，当，.排除B故选：D.点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题10. 公元263年左右，我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率近似值的方法.如图是利用刘徽的割圆术”思想设汁的一个程序框图，若输出的值为24，则判断框中填入的条件可以为（ ）(参考数据：)A. B. C. D. 【答案】C【解析】模拟执行程序可得：，不满足条件，不满足条件，因为输出的值为24，则满足条件，退出循环，故判断框中填入的条件为.故选C.11. 若存在(x,y)满足，且使得等式3x+a(2y-4ex)(lny-lnx)=0成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是( )A. (,0)，+) B. ，+) C. (,0) D. (0,【答案】B【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域，把化为 设，求出 的取值范围；构造函数，利用导数求出函数的最小值，建立不等式求实数的取值范围【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图所示； 可化为，设，其中 ； 令 则 当时当时， 解得 或 ；又值不可能为负值，实数的取值范围是故选：B【点睛】本题考查了线性规划以及函数与不等式的综合应用问题，是难题12. 已知函数f（x）=aln（x+1）x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且pq，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）A. 15，+） B. C. 1，+） D. 6，+）【答案】A【解析】，又p，q（0，1），且pq，不等式恒成立恒成立，即恒成立，其中整理得：恒成立，x（0，1）令，则，其对称轴方程为，h（x）在区间（0，1）上单调递增，当x1时，h（x）15，a15，即实数a的取值范围为15，+），故选：A点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为二.填空题（每题5分，共20分）13. 已知向量，.若，则_【答案】2【解析】由题意得，又，解得答案：214. 在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆（ab0）的左焦点，点P在椭圆上，直线PF与以OF为直径的圆相交于点M（异于点F），若点M为PF的中点，且直线PF的斜率为，则椭圆的离心率为_【答案】1【解析】【分析】由为的中点，则为的中位线，为等边三角形，边长为代入椭圆方程： 由 即可求得椭圆的离心率【详解】由题意可知：为的中点，则为的中位线， 且直线PF的斜率为，则 为等边三角形，边长为代入椭圆方程： 由，则 ，解得：，由，解得 故答案为：1.【点睛】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，三角形中位线的性质，考查数形结合思想，属于中档题15. 长方体的8个顶点都在球O的表面上，为的中点，且四边形为正方形，则球的直径为_.【答案】4或【解析】【分析】设，则 由余弦定理可得，求出，即可求出球的直径【详解】设，则 由余弦定理可得 或， ，球的直径为 或，球的直径为 故答案为：4或【点睛】本题考查球的直径，考查余弦定理，考查学生的计算能力，正确求出是关键16. 若函数 ，且在实数上有三个不同的零点，则实数_【答案】【解析】函数 ，且在实数上有三个不同的零点，等价于的图象与的图象恰有三个交点，因为,所以两函数都是偶函数，图象都关于 轴对称，所以必有一个交点在 轴上（如果交点都不在轴上，则交点个数为偶数），又因为，即于的图象过原点，所以的图象也过原点，所以，可得，故答案为.三.解答题（共6题，共70分）17. 已知数列的首项为，且 . （）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)由;(2)，利用错位相减法求和即可.试题解析：（），则数列是以3为首项，以2为公比的等比数列，即.（）由（）知，.，则.点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18. 如图，正三棱柱中，为的中点.（1）求证：；（2）若点为四边形内部及其边界上的点，且三棱锥的体积为三棱柱体积的，试在图中画出点的轨迹，并说明理由.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）取的中点，连接，首先证明平面得到，在正方形中，利用三角形全等可得，进而得到平面，即可得到结论；（2）取中点，连接，则线段为点的运动轨迹，可通过和证得平面可得结论.试题解析：（1）证明：取的中点，连接，平面，平面，所以为正三角形，为的中点，又平面，平面，又平面，所以正方形中，又，故，又，平面，平面，又平面，（2）取中点，连接，则线段为点的运动轨迹理由如下设三棱锥的高为，依题意故因为分别为中点，故，又因为平面，平面，所以平面，所以到平面的距离为19. 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)频数151310165在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）【答案】（1）见解析（2）0.48（3）【解析】【分析】（1）根据使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表能作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图（2）根据频率分布直方图能求出该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率（3）由题意得未使用水龙头50天的日均水量为0.48，使用节水龙头50天的日均用水量为0.35，能此能估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水【详解】（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48 （3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为 估计使用节水龙头后，一年可节省水【点睛】本题考查频率分由直方图的作法，考查概率的求法，考查平均数的求法及应用等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题20. 在直角坐标系中，椭圆 的离心率为，点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）若斜率存在，纵截距为的直线与椭圆相交于两点，若直线的斜率均存在，求证：直线的斜率依次成等差数列【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）由可得，又，又在椭圆上，可得，据此即可得出（2）设，代入知，设，则， 则 可以用表示，将上面两式代入即可得到，即问题得证.【详解】（1）由知 （2）设，代入知 设，则， 直线的斜率依次成等差数列。【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，考查计算能力，属于难题21. 已知函数.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（2）讨论函数的单调性；若存在极值点，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）单调性见解析，【解析】试题分析：（1）由切线斜率就是切点导数值，易知；（2）求导，分正负两类讨论，得单调性，所以，解得的取值范围为试题解析：（）依题意，所以，因为与直线：垂直，得，解得 （）因为当时，在上恒成立，所以的单调递增区间为，无递减区间；当时，由，解得；由，解得；由，解得；此时的单调递增区间为，的单调递减区间为综上所述，当时，的单调递增区间为，无递减区间；当时，的单调递增区间为，的单调递减区间为 若存在极值点，由函数的单调性知，且；由，解得所以所求实数的取值范围为 点睛：本题考查导数的性质应用。本题考查分类讨论解决单调性问题，由导函数得到分类的情况，由目标函数（二次函数）的开口方向，即导函数的恒正和有正负进行分类，得到单调性之后，得到极值点求解即可。 22. （选修4-4.坐标系与参数方程）在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数， ）.在以 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线 ： .（1）当 时，求 与 的交点的极坐标；（2）直线 与曲线 交于 ， 两点，且两点对应的参数 ， 互为相反数，求 的值.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）曲线的直角坐标方程为，直线的普通方程为，联立解出方程组即可；（2）把直线的参数方程代入曲线，根据结合韦达定理可得结果.试题解析：（1）由，可得，所以，即，当时，直线的参