湖北高中数学8.7抛物线课时训练文新人教A.doc

课时提升作业(五十三)一、选择题1.(2013孝感模拟)抛物线y=4x2的准线方程为( )(A)y=-(B)x=-(C)y=(D)x=2.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是( )(A)4(B)6(C)8 (D)123.正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2=4x上，则这个正三角形的边长为( )4.已知抛物线y2=2px(p0)上的一点M(1,m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为( )5.过点(0，1)作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线共有( )(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条6.(2013哈尔滨模拟)直线y=x-3与抛物线y2=4x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，则梯形APQB的面积为( )(A)48(B)56(C)64(D)727.(2013西安模拟)若双曲线(ab0)的左右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成32的两段，则此双曲线的离心率为( )8.(能力挑战题)若已知点Q(4，0)和抛物线上一动点P(x,y)，则y+|PQ|最小值为( )(A) (B)11(C)(D)6二、填空题9.以抛物线x2=16y的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为_.10.抛物线的焦点与双曲线的上焦点重合，则m=_.11.(能力挑战题)过抛物线x2=2py(p0)的焦点F作倾斜角30的直线，与抛物线交于A,B两点(点A在y轴左侧)，则的值是_.三、解答题12.已知圆心为P的动圆与直线y=-2相切，且与定圆x2+(y-1)2=1内切，记点P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程.(2)设斜率为的直线与曲线E相切，求此时直线到原点的距离.13.(2013烟台模拟)已知抛物线C:y2=2px(p0)过点A(1,-2).(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程.(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.14.(2013武汉模拟)如图，椭圆C：的焦点在x轴上，左右顶点分别为A1,A，上顶点为B，抛物线C1,C2分别以A,B为焦点，其顶点均为坐标原点O,C1与C2相交于直线上一点P.(1)求椭圆C及抛物线C1,C2的方程.(2)若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M,N，已知点求的最小值.答案解析1.【解析】选A.将抛物线y=4x2化为标准形式：x2=y,2p=, ,准线方程为：y=-.2.【解析】选B.点P到y轴的距离是4，延长使得和准线相交于点Q，则|PQ|等于点P到焦点的距离，而|PQ|=6，所以点P到该抛物线焦点的距离为6.【方法技巧】求解抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离问题的技巧抛物线上的点到焦点的距离与抛物线上的点到准线的距离经常相互转化：(1)若求点到焦点的距离，则可联想点到准线的距离；(2)若求点到准线的距离，则经常联想点到焦点的距离.解题时一定要注意.3.【解析】选B.设其中一个顶点为是正三角形,即x=12.除原点外的另外两个顶点是这个正三角形的边长为4.【解析】选A.由已知得1+=5,p=8.y2=16x,又M(1,m)在y2=16x上,m2=16(m0),m=4,M(1,4).又双曲线的左顶点一条渐近线为又5.【解析】选C.作出图形，可知点(0，1)在抛物线y2=4x外.因此，过该点可作抛物线y2=4x的切线有两条，还能作一条与抛物线y2=4x的对称轴平行的直线，因此共有三条直线与抛物线只有一个交点.6.【解析】选A.由题不妨设A在第一象限，联立y=x-3和y2=4x可得A(9,6),B(1,-2),而准线方程是x=-1，所以AP=10,QB=2,PQ=8,故S梯形APQB(AP+QB)PQ=48.7.【解析】选D.由已知得F1(-c,0),F2(c,0),抛物线即y2=2bx的焦点依题意即得：5b=2c25b2=4c2,又b2=c2-a2,25(c2-a2)=4c2,解得故双曲线的离心率为8.【解析】选D.抛物线的准线是y=1，焦点F(0，3).用抛物线的定义：设P到准线的距离为d,则y+|PQ|=d+1+|PQ|=|PF|+|PQ|+1|FQ|+1=5+1=6,(当且仅当F，Q，P共线时取等号)故y+|PQ|的最小值是6.9.【解析】抛物线x2=16y的焦点为(0,4)，准线方程为y=-4,故圆的圆心为(0，4)，又圆与抛物线的准线相切，所以圆的半径r=4-(-4)=8,所以圆的方程为x2+(y-4)2=64.答案:x2+(y-4)2=6410.【解析】因为抛物线的标准方程为x2=16y，焦点坐标为(0，4)，又因为双曲线的上焦点坐标为依题意有解得m=13.答案:13【误区警示】本题易出现的焦点为(0，)的错误，原因是对抛物线的标准方程记忆不准确.11.【解析】如图，依题意知：AB的方程为与抛物线x2=2py联立消去y化简得：设A(x1,y1), B(x2,y2),则x1+x2=p,x1x2=-p2, 即:,设=t，则3t2+10t+3=0,t1=-,t2=-3(舍去),=.答案：12.【解析】(1)由题意，得点P到直线y=-1和点(0,1)距离相等，点P的轨迹是以点(0，1)为焦点，以直线y=-1为准线的抛物线，曲线E的方程是x2=4y.(2)设斜率为的直线方程为由消去y，得x2-x-4m=0,由直线与曲线E相切，得=(-)2+16m=0,得m=-8,直线方程为y=-8，即-y-8=0.原点到直线的距离为13.【解析】(1)将(1，-2)代入y2=2px，得(-2)2=2p1,所以p=2.故所求的抛物线C的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.(2)存在.假设存在符合题意的直线l，其方程为y=-2x+t.由得y2+2y-2t=0.直线l与抛物线C有公共点，=4+8t0,解得由直线OA与l的距离解得t=1.-1+),1+).符合题意的直线l存在，其方程为2x+y-1=0.14.【解析】(1)由题意A(a,0),B(0,)，设抛物线C1的方程为y2=4ax,抛物线C2的方程为x2=y,由P(8,),椭圆C：抛物线C1:y2=16x,抛物线C2:x2=