高中数学2.1从位移、速度、力到向量课时作业北师大必修.doc

从位移、速度、力到向量一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014汉中高一检测)下列命题中,正确的是()A.两个相等的向量的起点、方向、长度必须都相同B.若a,b是两个单位向量,则a=bC.若向量a和b共线,则向量a,b的方向相同D.零向量的长度为0,方向是任意的【解析】选D.两个向量相等,只要长度相等,且方向相同即可,起点可以不同,故A不正确;两个单位向量的方向不一定相同,所以它们不一定相等,故B不正确;方向相同或相反的向量为共线向量,故C不正确;零向量的长度为0,其方向是任意的,故D正确.2.(2014潍坊高一检测)设O是正ABC的中心,则向量,是()A.有相同起点的向量B.平行向量C.模相等的向量D.相等向量【解析】选C.向量,分别是以三角形的顶点和中心为起点和终点的向量,因为O是正三角形的中心,所以O到三个顶点的距离相等,即|=|=|,故选C.3.下列三个说法正确的个数是零向量是长度为0的向量,所以零向量与非零向量不平行.若非零向量与是共线向量,则A,B,C,D四点共线.因为向量,所以ABCD.()A.0B.1C.2D.3【解析】选A.零向量与任意向量都平行,故错误;方向相同或相反的向量为共线向量,若与无公共点,则A,B,C,D四点不一定共线,故错误;当向量,AB与CD平行或共线,故错误.本题应选A.4.四边形ABCD中,如果=,且|=|,则四边形ABCD为()A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形【解题指南】由=,可得四边形ABCD为平行四边形,再由|=|,可得此平行四边形是矩形,从而得出结论.【解析】选C.四边形ABCD中,如果=,则四边形ABCD为平行四边形.再由|=|,可得平行四边形的对角线相等,四边形ABCD是矩形,故选C.5.如图,设ABCD是菱形,下列可以用同一条有向线段表示的两个向量是()A.和B.和C.和D.和【解析】选B.由菱形的性质知:和大小相等,方向相同,故选B.【误区警示】本题容易出现因概念不清而错选的情况.“用同一条有向线段表示”即“两个向量相等”.6.如图所示,四边形ABCD,CEFG,CGHD是全等的菱形,则下列结论中不成立的是()A.|=|B.与共线C.与共线D.=【解析】选C.由题目条件可知AB=EF,ABCDFG,CD=FG,但是DEHBDC,故BD与EH不平行,所以A,B,D成立,C不成立.二、填空题(每小题4分,共12分)7.把所有单位向量的起点集中于一点O,则它们终点的轨迹是.【解析】如图所示,轨迹是以O为圆心,半径为1的圆.答案:以O为圆心,以1为半径的圆8.把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点,则这些向量的终点构成的图形是.【解析】由于这些向量平行于同一条直线,故这些向量为共线向量,当把这些向量的起点移到同一起点时,终点在过定点与已知直线平行的直线上.答案:直线9.如图,O是正方形ABCD对角线的交点,四边形OAED,OCFB都是正方形,在图中所示的向量中:(1)与相等的向量有.(2)与共线的向量有.(3)与的模相等的向量有.(4)向量与(填“相等”“不相等”)【解析】因为O是正方形ABCD对角线的交点且四边形OAED,OCFB都是正方形.(1)结合相等向量的定义可知与相等的向量有.(2)结合共线向量的定义可知与共线的向量有,.(3)与的模相等的向量有,.(4)向量与方向不同,故不相等.答案:(1)(2),(3),(4)不相等【误区警示】解此类题目时一定要分清相等向量、共线向量等概念的区别.三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2014锦州高一检测)如图是45的矩形(每个小方格都是正方形),试作出与相等的向量,要求向量的起点和终点都在方格的顶点处.【解析】如图,为所求.11.如图,四边形ABCD与ABDE都是平行四边形,则:(1)与向量共线的向量有哪些?(2)若|=1.5,求|.【解题指南】(1)根据共线向量的定义,方向相同或相反的向量为共线向量,故在同一直线上或平行直线上的向量都是共线向量.(2)利用向量共线的充要条件将用表示,求出模.【解析】(1),.(2)由平行四边形的性质|=|=|,故|=2|=3.一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014合肥高一检测)已知A=与a共线的向量,B=与a长度相等的向量,C=与a长度相等,方向相反的向量,其中a为非零向量,则下列命题中错误的是()A.CAB.AB=aC.CBD.ABa【解析】选B.与a共线的向量是与其方向相同或相反的向量,所以CA,故A对;AB=a,-a,故B错;因为B中的向量与a的长度相同,方向任意,故CB,故C对;AB=a,-a,所以aAB,故D对.故选B.2.在长方体ABCD-ABCD的棱所在向量中,与向量模相等的向量有()A.0个B.6个C.7个D.9个【解题指南】利用长方体的性质和向量的模相等即可得出.【解析】选C.如图,与向量模相等的向量有,共7个.故选C.【误区警示】本题容易漏掉而误选B,解题时应紧扣题意,全面考察.3.在四边形ABCD中,=,则相等的向量是()A.与B.与C.与D.与【解析】选D.由题意可知四边形ABCD是平行四边形,由=知A不正确,由=知B错误.显然选项C错误,由=,故D正确.4.下列说法中,正确的是()A.单位向量都共线B.任意向量与0平行C.平行向量不一定是共线向量D.向量就是有向线段【解析】选B.A选项,单位向量间不一定共线;B正确;C选项,平行向量一定是共线向量;D选项混淆了向量与有向线段,故选B.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2014烟台高一检测)如图所示,ABC和ABC是在各边的处相交的两个正三角形,ABC的边长为a,图中列出了长度均为的若干个向量,则(1)与向量相等的向量是.(2)与向量平行的向量是.【解题指南】(1)在图形中找出与向量相等的向量,即找出和已知向量大小相等,方向相同的向量.(2)与向量平行的向量,是指所有与已知向量方向相同或相反的向量,图中很多,要做到不重不漏.【解析】(1)与向量相等的向量是和.(2)与向量平行的向量是,.答案:(1),(2),6.在如图所示的向量a,b,c,d,e中(小正方形的边长为1)(1)是共线向量的有.(2)模相等的向量有.【解析】(1)因为向量a与d,b与e方向相反,故共线.(2)向量a,d,c的模相等.答案:(1)a与d,b与e(2)a,d,c三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2014太原高一检测)某人从A点出发向西走了10m,到达B点,然后改变方向按西偏北60走了15m到达C点,最后又向东走了10m到达D点.(1)作出向量,(用1cm长的线段代表10m长)(2)求|.【解析】(1)如图.(2)因为=,故四边形ABCD为平行四边形,所以|=|=15(m).【拓展延伸】向量相等在判断图形性质中的应用向量相等指两个向量的方向相同,模相等,若两个向量所在的边不共线,则两个边平行且相等,这个特性往往作为判断平行四边形的依据.向量相等还具有判定平行的功能,解题时要注意应用.8.如图,在以长、宽、高分别为AB=3,AD=2,AA1=1的长方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点的两点为起点和终点的向量中,(1)单位向量共有多少个?(2)试写出模为的所有向量.(3)试写出与相等的所有向量.【解题指南】(1)根据单位向量的定义及已知条件可得答案.(2)通过计算可得答案.(3)由相等向量的定义可得答案.【解析】(1)由于长方体的高为1,所以长方体4条高所对应的向量,共8个向量都是单位向量,而其他向量的模均不