天津市2016年高考文科数学试题(含答案)

1 / 13 天津市 2016 年高考文科数学试题 (含答案 ) 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（文史类） 本试卷分为第 卷（选择题）和第 （非选择题）两部分，共 150分，考试用时 120分钟。第 卷 1 至 2 页，第 卷 3 至 5 页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第 I 卷 注意事项： 1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40分 参考公式： 如果事件 A， B 互斥，那么 如果事件 A， B 相互独立， P(AB)=P(A)+P(B) P(AB)=P(A)P(B) 柱体的体积公式 V 柱体 =Sh，圆锥的体积公式 V=Sh 2 / 13 其中 S 表示柱体的底面积其中其中 S 表示锥体的底面积， h表示圆锥的高 h 表示棱柱的高 一、选择题：在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . （ 1）已知集合，则 = （ A）（ B）（ c）（ D） （ 2）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为 （ A）（ B）（ c）（ D） （ 3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为 （ 4）已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为 （ A）（ B） （ c）（ D） （ 5）设，则 “” 是 “” 的 （ A）充要条件（ B）充分而不 必要条件 （ c）必要而不充分条件（ D）既不充分也不必要条件 3 / 13 （ 6）已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是 （ A）（ B）（ c）（ D） （ 7）已知 ABc 是边长为 1 的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为 （ A）（ B）（ c）（ D） （ 8）已知函数， .若在区间内没有零点，则的取值范围是 （ A）（ B）（ c）（ D） 第 卷 注意事项： 1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上 . 2、本卷共 12小题，共计 110分 . 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30分 . （ 9） i 是虚数单位，复数满足，则的实部为 _. （ 10）已知函数为的导函数，则的值为 _. （ 11）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 _. （第 11题图） （ 12）已知圆 c 的圆心在 x 轴的正半轴上，点在圆 c 上，且圆心到直线的距离为，则圆 c 的方程为 _. （ 13）如图， AB是圆的直径，弦 cD与 AB相交于点 E， BE=2AE=2，4 / 13 BD=ED，则线段 cE的长为 _. (14)已知函 数在 R 上单调递减，且关于 x 的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是 _. （ 15）（本小题满分 13分） 在中，内角所对应的边分别为 a,b,c，已知 . () 求 B； () 若，求 sinc的值 . (16)(本小题满分 13分 ) 某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要 A,B,c三种主要原料 .生产 1 车皮甲种肥料和生产 1 车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示： 现有 A 种原料 200 吨， B 种原料 360 吨， c 种原料 300 吨，在此基础上生产甲乙两种肥料 .已知生 产 1 车皮甲种肥料，产生的利润为 2 万元；生产 1 车皮乙种肥料，产生的利润为3 万元 .分别用 x,y不是生产甲、乙两种肥料的车皮数 . () 用 x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； () 问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大5 / 13 的利润？并求出此最大利润 . (17)(本小题满分 13分 ) 如图，四边形 ABcD 是平行四边形，平面 AED 平面 ABcD，EF|AB， AB=2， Bc=EF=1， AE=， DE=3， BAD=60º ， G为 Bc的中点 . () 求证： FG|平面 BED； () 求证：平面 BED 平面 AED； () 求直线 EF 与平面 BED所成角的正弦值 . (18)(本小题满分 13分 ) 已知是等比数列，前 n 项和为，且 . () 求的通项公式； () 若对任意的是和的等差中项，求数列的前 2n 项和 . （ 19）（本小题满分 14分） 设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率 . （ ）求椭圆的方程； （ ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的6 / 13 直线与交于点，与轴交于点，若 ，且，求直线的斜率 . （ 20）（本小题满分 14分） 设函数，其中 （ ）求的单调区间； （ ）若存在极值点，且，其中，求证：； （ ）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于 . 2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（文史类） 第 I 卷 一、选择题： （ 1）【答案】 A （ 2）【答案】 A （ 3）【答案】 B （ 4）【答案】 A （ 5）【答案】 c （ 6）【答案】 c （ 7）【答案】 B （ 8）【答案】 D 第 卷 二、填空题： （ 9）【答案】 1 7 / 13 （ 10）【答案】 3 （ 11）【答案】 4 （ 12）【答案】 （ 13）【答案】 (14)【答案】 三、解答题 （ 15） 【答案】（ ）（ ） 【解析】 试题分析：（ ）利用正弦定理，将边化为角： ,再根据三角形内角范围化简得，（ ）已知两角，求第三角，利用三角形内角和为，将所求角化为两已知角的和，再根据两角和的正弦公式求解 试题解析：（ ）解：在中，由，可得，又由得，所以，得； （ ）解：由得，则，所以 考点：同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式以及正弦定理 【结束】 (16) 【答案】（ ）详见解析（ ）生产甲种肥料车皮，乙种肥料车皮时利润最大，且最大利润为万元 【解析】 8 / 13 试题分析：（ ）根据生产原料不能超过 A 种原料 200吨， B种原料 360吨， c 种原料 300吨，列不等关系式，即可行域，再根据直线及区域画出可行域（ ）目标函数为利润，根据直线平移及截距变化规律确定最大利润 试题解析：（ ）解：由已知满足的数学关系式为，该二元一次不等式组所表示的区域为图 1 中的阴影部分 . （ ）解：设利润为万元，则目标函数，这是斜率为，随变化的一族平行直线 .为直线在轴上的截距，当取最大值时，的值最大 .又因为满足约束条件，所以由图 2 可知，当直线经过可行域中的点时，截距的值最大，即的值最大 .解方程组得点的坐标为，所以 . 答：生产甲种肥料车皮，乙种肥料车皮时利润最大，且最大利润为万元 . 考点：线性规划 【结束】 (17) 【答案】（ ）详见解析（ ）详见解析（ ） 【解析】 试题分析：（ ）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行寻找 与论证，9 / 13 往往结合平几知识，如本题构造一个平行四边形：取的中点为，可证四边形是平行四边形，从而得出（ ）面面垂直的证明，一般转化为证线面垂直，而线面垂直的证明，往往需多次利用线面垂直判定与性质定理，而线线垂直的证明有时需要利用平几条件，如本题可由余弦定理解出，即（ ）求线面角，关键作出射影，即面的垂线，可利用面面垂直的性质定理得到线面垂直，即面的垂线：过点作于点，则平面，从而直线与平面所成角即为 .再结合三角形可求得正弦值 试题解析：（ ）证明：取的中点为，连接，在中，因为是的中点，所以且，又因为，所以且 ，即四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面 . （ ）证明：在中，由余弦定理可，进而可得，即，又因为平面平面平面；平面平面，所以平面 .又因为平面，所以平面平面 . （ ）解：因为，所以直线与平面所成角即为直线与平面所成角 .过点作于点，连接，又因为平面平面，由（ ）知平面，所以直线与平面所成角即为 .在中，由余弦定理可得，所以，因此，在中，所以直线与平面所成角的正弦值为 考点：直线与平面平行和垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成角 【结束】 (18) 10 / 13 【答案】（ ）（ ） 【解析】 试题分析：（ ）求等比数列通项，一般利用待定系数法：先由解得，分别代入得，（ ）先根据等差中项得，再利用分组求和法求和： 试题解析：（ ）解：设数列的公比为，由已知有，解之可得，又由知，所以，解之得，所以 . （ ）解：由题意得，即数列是首项为，公差为的等差数列 . 设数列的前项和为，则 考点：等差数列、等比数列及其前项和 【结束】 （ 19） 【答案】（ ）（ ） 【解析】 试题分析：（ ）求椭圆标准方程，只需确定量，由，得，再利用，可解得，（ ）先化简条件：，即 m 再 oA中垂线上，再利用直线 与椭圆位置关系，联立方程组求；利用两直线方程组求 H，最后根据，列等量关系解出直线斜率 . 试题解析：（ 1）解：设，由，即，可得，又，所以，因此，所以椭圆的方程为 . （ 2）设直线的斜率为，则直线的方程为， 设，由方程组消去， 11 / 13 整理得，解得或， 由题意得，从而， 由（ 1）知，设，有， 由，得，所以， 解得，因此直线的方程为， 设，由方程组消去，得， 在中， 即，化简得，即， 解得或， 所以直线的斜率为或 . 考点：椭圆的标准方程和几何性质，直线方程 【结束】 （ 20） 【答案】 （ ）递减区间为，递增区间为， .（ ）详见解析（ ）详见解析 【解析】 试题分析：（ ）先求函数的导数：，再根据导函数零点是否存在情况，分类讨论： 当时，有恒成立，所以的单调增区间为 . 当时，存在三个单调区间（ ）由题意得即，再由化简可得结论（ ）实质研究函数最大值：主要比较，的大小即可，分三种情况研究 当时， 当时， 当时， . 试题解析：（ 1）解：由，可得，下面分两种情况讨论： 12 / 13 当时，有恒成立，所以的单调增区间为 . 当时，令，解得或 . 当变化时，、的变化情况如下表： 0 单调递增极大值单调递减极小值单调递增 所以的单调递减区间为，单调递增区间为， . （ 2）证明：因为存在极值点，所以由（ 1）知且 . 由题意得，即， 进而， 又，且， 由题意及（ 1）知，存