大学物理学总结

1 / 96 大学物理学总结 第一章 质点运动学小结 研究对象：质点机械运动的位臵随时间的变化规律。 ? 核心问题：运动方程 r?r?t? 基本概念： r ? ?r?v? a 定义，性质，作用 , 表示 . 1 x?x0?v0t?at2 2 2 / 96 x?x0?v0t ? x?x?t? 基本规律： 直线运动 : 匀变速直线运动 a?const, v?v0?at, v?v0 匀速直线运动 (特例 ): a?0,变速直线运动 : a?a?t? 曲线运动 : 1.圆周运动 : a?a?x?a?a?v?, 匀速圆周运动 : R, 3 / 96 变速圆周运动 : R, a?const, v v?const, dv,dt S?vt a? t v?ds?S?S?t? dt 4 / 96 dv?a?dt v0 ?dv?a?dtv?v?t? 2.一般曲线运动，叠加原理 (x 向 ,y 向 或 法向 ,切向 ) 基本问题：两类问题 1. 已知： r?r?t? 求 : v, 2. 已知： a ? ?a,? ?r?求导 . ? ? or:v 和初始条件， 5 / 96 求 : r?r?t?积分 . 注意积分技术的应用： tv dv a?const,a?,adt?dv,?adt?dv,v?v0?a?t?t0? dtt0v0 ? 1).2). 3). a?a?t?, a?a?v?, 6 / 96 dva?t?, dt dva?v?, dt a?t?dt?dv, dv ?dt,avv t0 ?a?t?dt?dv, v0 t 7 / 96 tv v?v0?a?t?dt t0 t dv ?dt?avv0t0 4). a?a?x?, dvdvdxdv a?x?v, dtdxdtdx 8 / 96 x a?x?dx?vdv x0 ?a?x?dx?vdv v0 xv 1?v2?v2?a?x?dx 0? 2 x0 基本方法：运用叠加原理处理曲线运动。 第二章 质点动力学 9 / 96 研究对象：质点运动的内在原因 因果律 确定论 有这样的动力 产生这样的运动 研究方法：矢量叠加、微积分 研究内容： 一、基本概念 二、基本规律 三、动能定理、功能原理、机械能守恒定 律 四、动量定理、动量守恒定律 本章以牛顿三定律为依据，通过数学演释的方法，得到动能、动量、角动量的概念和质点运动的有关定理及其守恒定律，这一切构成动力学内容。 一、基本概念：力 1定义：物体之间的相互作用 2三要素：大小、方向、作用点 3性质： 1）矢量性 F? 2）瞬时性： F? 10 / 96 ?const F?F?(t)， F?F?， (x)， F? ? 3）独立性： F?F(v? F?)i 一个力 ?n个相互独立的分力 4作用： 1）产生加速度 2）产生形变 5常见力： 1）重力 2）弹性力 3）摩擦力 二、基本规律：牛顿三定律 1.内容： 牛一律：惯性定律 牛二律： F?ma? 核心 矢量性： Fn?man Ft?mat Fx?max Fy?may Fz 11 / 96 瞬时性： F?maz ?const a? ?const F?ma? 代数方程 F?F?(t) F?F?(x) F?F?(v? ) F?m?d2? dv rdt F?mdt 2 微分方程 牛三律：作用反作用定律 2.应用： F?ma? 12 / 96 原则上可解决一切质点的动力学问题 方法：隔离体法 动力学两类问题： 1） 已知运动状态 ,求力 F? ?求导 2） 已知力 F?，求运动状态 ?积分 加速度是联结运动学和动力学的桥梁与纽带。 通过例题体会解题的基本方法，基本步骤，两类问题的解法例：已知： ?m， ? r?kt2?i?bt?j 求 F? 解： v?dr ?dt 13 / 96 ?2kti?bj a?dv?2k?i F?dt?ma? ?2km?i 运动结果 运动原因 求导 以上属第一类问题，下面通过例子，讨论第二类问题 例： m?2kg F?4?i?24t2? j t?0， v0?0， x0?0 y0?0， 求运动方程分析：已知 F?，求 r?r? (t) 第二类问题 步骤： 1.取隔离体： m 14 / 96 2.选坐标系：直角坐标系 3.受力分析 4.理论依据 F?ma? ?a?dv?dt ? v? dxdt 叠加原理 5.写分量式 6.积分求解 7.讨论结果 解： F?m dv F?a?dv? a?2?i?12t2?dt mdtj 15 / 96 advx ?vx? tx?2?dt 0dvx?02dt vx?2t a?12t2 dvy ?vy? t2y?dt 0dvy?0?12tdt vy?4t3 vdxdx ?x? tx?dt 2t?dt 0dx?02td tx?t2 16 / 96 vdyytdt?4t3 ? dydt ?0dy? 0?4t3y? dt y?t4 运动方程： ?x?t2 ?y?t r?t2?i?t4? 4j 讨论：轨迹方程 y?x2 y 速度公式 ?vx 17 / 96 ?2t?v3y ?4t x 加速度公式 ? ?ax?2?ay?12 3范围 宏观、低速、惯性系 强调：矢量性、微积分应 用 地面： 小球 静止 ? F?0 a? 18 / 96 ?0 惯 性系 车厢 : 小球 运动 ? F?0 a? ?0 非惯性系 相对惯性系作加速运动的参照系 非惯性系 在非惯性系中牛二律不成立。要使用牛二律须加惯性力 惯性力 F?ma 大小： ma 方向： ?a? 作用点：质心 惯性力 假想力，没有施力者 三动能定理、功能原理、机械能守恒定律 19 / 96 1动能定理： 1）功 定义： 恒力的功： A?F?r?Fcos?r 元功： dA?F?dr? ?Fcos?dr 功： A?badA?F?dr? Fcos?dr 说明： 功是标量，只有大小，无方向 功有正负，决定于 ? ?2 A?0 F 做正功 ? ?2 A?0 F做功为零 20 / 96 m mg M F 摩擦力做功可正、可负 合力的功 =F?F?分力的功之代数和 ? 1?F2?F3?A?F?dr?(F?F? ?2?F3?)?dr ?F? ?dr? 1?dr?F2?A1?A2? A? ?Ai iv.作用力的功 反作用力的功 21 / 96 m： 受力 mg 位移 h mgh M：受力 mg 位移 0 0 2）动能： EK? 12 mv2 定义：因运动而具有的作功的本领。 说明： 动能是标量 m,v 相同， EK 相同， v 有相对性， EK有相对性 动能是状态量，态函数 功与动能区别 EK A 态函数 过程量 做功的本领 能量变化的量度 3） 质点动能定理：力的空间累积效应 F?mdv 22 / 96 dt Fdvxdvdxdv x?mdt?mxdxdt?mvxxdx Fdx?mv?12 ?xxdvx?d?2 mvx? 同理 : F?1? ydy?d?2mv2y? F?12? zdz?d?2 mvz? 23 / 96 即 F?dr? ?d(12 mv2)?dEK 微分形式 ? F? ?dr? ? 12mv212 2?2 mv1 积分形式 说明： 合外力的功 =动能增量 功 ， ?EK ；反之亦然 空间累积效应，只与始末状态有关，与中间细节无关 (来自 : 海达 范文 网 :大学物理学总结 ) 24 / 96 2.保守力 的功、势能 1）重力的功： 2）弹力的功： 3）引力的功： 非保守力：做功与路径有关 保守力特点：做功与路径无关 4）势能 定义：由具有相互作用的物体之间的相对位臵所确定的作功的本领 重力、弹力、引力、静电力、分子力均为保守力，相关势能为：重力势能、弹力势能、引力势能、电势能等等。 说明： 属于系统 相对量 零点 选取 形式： mgh 12 kx2 25 / 96 ?GMmr2 零点： h?0 x?0 r? A 保 ?(EP2?EP2) 保守力的功 = 相关势能增量的负值 势能 态函数 做功的本领，能量的概念比力的概念更为基本和普适。 3质点系的功能原理： ?A外 ?A 内 ?EK2?EK1 ?A内 ?A保内 ? ?A 26 / 96 非保内 ?A 保内 ?(EP2?EP1) ?A 外 ?A 非保内 ?(EK2?EP2)?(EK1?EP1) E?EK?EP 机械能 ?A外 ?A 27 / 96 非保内 ?E2?E1 功能原理 说明： 适于系统 实质：质点系动能定理 +势能概念 4机械能守恒定律 条件： ?A外 ?A 非保内 ?0 结论： E2?E1?const 注意与中学区别。 28 / 96 例：求 M 从 B?C, A 重 A弹、 Ec动 解：研究对象： m 受力分析： 确定系统： 势能零点： B、 l0 A2A重 ?(?mglsin?0)?mglsin? A?(12k(l?l)2?0)?1 弹 02 k(l?l0)2 A 弹 ?0 why？ 理 论依据 ： A 外 +A 非保内 =0 E=const 初态 ：E1?EK1?EP1?0?0?0 末态： E2?EK2?EP2 ?1mv2?mglsin?1 k(l?l222 29 / 96 0) ECK ?11 2mv2?mglsin?2 k(l?l0)2 四 动量定理、动量守恒定律： 力的瞬时对应效应： F?mdv ?dt 力的时间累积效应： ? F?dt? 30 / 96 ? v2 mdv?v?mv?2?mv1 1 冲量 动量 1冲量和动量 1）冲量 ? F? ?dt 矢量 2）动量 mv? 物体在一定运动状态下所具有的运动量，反映了物体运动所能产生的机械效果 mv? 31 / 96 矢量 相对性 2动量定理： F?dt?mdv? ?d?mv? 微分形式 ? F? dt?mv? 2?mv1 积分形式 1）矢量式： ?Fxdt?mvx2?mvx 1 分量式： ? ?Fydt?mvy2?mv? 32 / 96 y1 ? Fz dt?mvz2?mvz1 3动量守恒定律： ? F? ?0 ? m? ivi?const 33 / 96 内力 外力 外力忽略不计 注意使用条件： ?F? ?0 ?F x ?0 ?miv ix ?const 刚体定轴转动小结 (与质点类比 ) 34 / 96 运动学描述 质点 (一维 ): 刚体 (定轴 ): x,?x,v?dxdvd2x dt,a?dt?dt2线量 ?,?,?d?dt,?d?d2? dt?dt 2 角量 矢量 .一维用正负表示方向 . 轴矢量 .定轴用正负表示方向 . 运动方程 : x?x?t? 大学物理学知识总结 35 / 96 第一篇 力学基础 质点运动学 一、描述物体运动的三个必要条件 参考系：由 于自然界物体的运动是绝对的，只能在相对的意义上讨论运动，因此，需要引入参考系，为定量描述物体的运动又必须在参考系上建立坐标系。 物理模型：真实的物理世界是非常复杂的，在具体处理时必须分析各种因素对所涉及问题的影响，忽略次要因素，突出主要因素，提出理想化模型，质点和刚体是我们在物理学中遇到的最初的两个模型，以后我们还会遇到许多其他理想化模型。 质点适用的范围： 1.物体自身的线度 l远远小于物体运动的空间范围 r 2.物体作平动 如果一个物体在运动时，上述两个条件一个也不满足，我们可以把这个物体看成是由许多个都能满足第一个条件的质36 / 96 点所组成，这就是所谓质点系的模型。 如 果在所讨论的问题中，物体的形状及其在空间的方位取向是不能忽略的，而物体的细小形变是可以忽略不计的，则须引入刚体模型，刚体是各质元之间无相对位移的质点系。 初始条件：指开始计时时刻物体的位置和速度，即运 动物体的初始状态。在建立了物体的运动方程之后，若要想预知未来某个时刻物体的位置及其运动速度，还必须知道在某个已知时刻物体的运动状态，即初台条件。 二、描述质点运动和运动变化的物理量 位置矢量：由坐标原点引向质点所在处的有向线段，通常用r 表示，简称位矢或矢径。 在直角坐标系中 r?xi?yi?zk 在自然坐标系中 r?r(s) 37 / 96 在平面极坐标系中 r?rr0 位移：由超始位置指向终止位置的有向线段，就是位矢的增量，即 ?r?r2?r1 位移是矢量，只与始、末位置有关，与质点运动的轨迹及质点在其间往返的次数无关。 路程是质点在空间运动所经历的轨迹的长度，恒为正，用 符号 ?s表示。路程的大小与质点运动的轨迹开关有关，与质点在其往返的次数有关，故在一般情况下： ?r?s 但是在 ?t?0时，有 dr?ds 38 / 96 速度 v与速率 v： 平均速度 ? 平均速率 ?r?t ?s? ?t 平均速度的大小 ?r?s? ?t?t 质点在 t 时刻的瞬时速度 39 / 96 v? 质点在 t 时刻的速度 drdt v? 则 ds dt v? 在直角坐标系中 drds?vdtdt v? 40 / 96 式中 vx? dxdydz i?j?k?vxi?vyj?vzkdtdtdt dxdydz ，分别称为速度在 x轴， y轴， z 轴的分量。 ,vy?,vz? dtdtdt 在自然坐标系中 v?v?0 式中 ?0是轨道切线方向的单位矢。 位矢 r和速度 v是描述质点机械运动的状态参量。 41 / 96 加速度： dvd2ra?2 dtdt 加速度是描述质点速度变化率的物理量。 在直角坐标系中 dvydvxdvzd2xd2yd2z a?i?j?k?2i?2j?2k?axi?ayj?azk dtdtdtdtdtdt dvyd2ydvxd2xdvzd2z 式中 ax?2 ， ay?2 ， az?2，分别称为加速度在 dtdtdtdtdtdt x 轴、 y轴， z 轴的分量。 在自然坐标中 42 / 96 dvv2 a?0?n0?ax?an dt? dvv2 n0，是加速度 a 是轨道切线方向和法线方向的分量式。 式中 a?0,an? dt? 3、运动学中的两类问题 已知运动方程求质点的速度、加速度，这类问题主要是利用求导数的方法，如已知质点的运动方程为 x?x(t) 则质点的位移、速度、加速度分别为 43 / 96 dxdvd2x ?x?x2?x1;v?;a?2 dtdtdt 已知质点加速度函数 a?a(x,v,t) 以及初始条件，建立质点的运动方程，这类问题主要用积分方法。 设初始条件为： t=0 时， v?v0,x?x0 若 a?a(t)，则因 a?所以 ?dv?a(t)dt v0 v t 44 / 96 dv, dt 即 v?v0?0a(t)dt 若 a?a(v)，则因所以 ? v t dv ?a(v)， dt v0 tdv ?dt, a(v)0 45 / 96 求出 t? v v0 dv ，再解出 v?v(t),即可求出运动方程。 a(v) 若 a?a(x)，是因 a?v dv ?a(x)，有 dx ? 4、曲线运动中的两类典型 抛体运动 V 46 / 96 V0 vdv?xa(x)dx x 若以抛出点为原点，水平前进方向为 x 轴正向，向上方为 y轴正向，则 运动方程为 x?v0cost? ?y?vsin?t?1gt2 ?2 速度方程为 ?vx?v0cos? ?vy?v0sin?gt 47 / 96 在最高点时 vy?0，故达最高点的时间为 v0sin?tH? g 第一章 质点运动学和牛顿运动定律 平均速度 =r t 瞬时速度 v= lim rt?0 t=dr dt 48 / 96 速度 v= lim r ? dst?0 t limt?0 dt 平均加速度 = v t 49 / 96 瞬时加速度 a= lim vt=dv dt t?0 a=瞬时加速度 r dt=dt 2 匀速直线运动质点坐标 x=x0+vt 变速运动速度 v=v0+at 变速运动质点坐标 x=x0+v0t+ 12 50 / 96 at2 速度随坐标变化公式 :v2-v02=2a(x-x0) 自由落体运动 竖直上抛运动 ?v?gt ? y?1at2 ?v?v0?gt?y?vt?1gt2?v22?2gy?0 2 ?v2?v2 0?2gy 抛体运动速度分量 ?vx?v0cosa ?vy ?v0sina?gt 抛体运动距离分量 ? 51 / 96 x?v0cosa?t? 1? y?v0sina?t?射程 X=v2 0sin2a g 射高 Y= v20 sin2a 2g 飞行时间 y=xtga gx2 轨迹方程 y=xtga gx2 52 / 96 2v22 0cosa 向 心加速度 a=v2 R 圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量 和 a=at+an 加速度数值 a=a2 2 t?an 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同 v2an=R 53 / 96 切向加速度只改变速度的大小 at= dvdt v? dsdt?Rddt ?R 角速度 ?d dt 角加速度 ?dd2dt? dt 2 角加速度 a与线加速度 an、 at间的关系 an=v2(R)2 ?R 54 / 96 ?R2R at=dvdt?Rd dt ?R 牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。 牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度 a 的大小与外力 F的大小成正比，与物体的质量 m成反比；加速度的方向与外力的方向相同。 F=ma 牛顿第三定律：若物体 A 以力 F1作用与物体 B，则同 时物体 B 必以力 F2作用与物体 A；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。 万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的 55 / 96 距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线 F=G m1m2 r2 G 为万有引力称量 =10 -11N?m2/kg2 重力 P=mg (g 重力加速度 ) 重力 P=GMm r 2 有上两式重力加速度 g=G M 56 / 96 r2 (物体的重力加速度与物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变 ) 胡克定律 F= kx (k 是比例常数，称为弹簧的劲度 系数 ) 最大静摩擦力 f最大 =0N 滑动摩擦系数 f=N ( 滑动摩擦系数略小于 0) 第二章 守恒定律 动量 P=mv 牛顿第二定律 F=d(mv)dt?dP dt 动量定理的微分形式 Fdt=mdv=d(mv) F=ma=mdvdt ? 57 / 96 t2 v2 tFdt 1 ?vd(mv) mv2 mv1 1 冲量 I= ? t2 tFdt 1 动量定理 I=P2 P1 58 / 96 平均冲力与冲量 I= ? t2 tFdt=F(t2-t1) 1 t2 平均冲力 I?tFdt1mv2?mv1 t t 2?t12?t1 t2? 质 点 系 的 动 量 定 理 (F1+F2)t=(m1v1+m2v2) (m1v10+m2v20) 59 / 96 左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的 末动量，二为初动量 质点系的动量定理： ?nnn Fi t?mivi ?miv i0 i?1 i?1 i?1 作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量 60 / 96 质点系的动量守恒定律 ?nn mivi =?miv i0 =常矢量 i?1 i?1 L?p?R?mvR圆周运动角动量 R为半径 L?p?d?mvd 非圆周运动， d为参考点 o 到 p 点的垂直距离 L?mvrsin? 同上 M?Fd?Frsin? F 对参考点的力矩 M?r?F 力矩 M? 61 / 96 dL dt 作用在质点上的合外力矩等于质点角动量的时间变化率 ?0? L?dt ?如果对于某一固定参考点，质点常矢量 ? 所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角 动量保持不变。质点系的角动量守恒定律 I? 2 ?mr?ii 刚体对给定转轴的转动惯量 i 量 Ek? 62 / 96 12 mv物体的动能 2 M?I? 刚体在外力矩 M 的作用下所获得的角加速度 a 与外合力矩的大小成正比，并于转动惯量 I 成反比；这就是刚体的定轴转动定律。 I?rdm?r?dv 转动惯量 Wab?mg(ha?hb)重力做的功 Wab?aF?dr?(? b ? 2 ? 2 GMmGMm 63 / 96 )?(?)万有引 rarb dm的体积元， p为体积元 dv处的密度） L?I? 角动量 M?Ia? 力做的功 Wab?aF?dr? b dL 物体所受对某给定轴的合外力矩等 dt 1122 kxa?kxb弹性力做的功 22 于物体对该轴的角动量的变化量 Mdt?dL冲量距 W 保 ?Epa?Epb?Ep 势能定义 64 / 96 ab Ep?mgh 重力的势能表达式 Ep? Ep? ?Mdt? t0 tL L0 dL?L?L0?I?I?0 GMm 万有引力势能 r L?I?常量 W?Frcos? W?F?r 力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位移大小的乘积 Wab? 65 / 96 ba(L) 12 kx弹性势能表达式 2 W 外 ?W 内 ?Ek?Ek0 质点系动能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和 W外 ?W保内 ?W非内 ?Ek?Ek0保守内力和不保守内力 W保内 ?Ep0?Ep?Ep系统中的保守内力的功等于系统势能的减少量 W 外 ?W非内 ?(Ek?Ep)?(Ek0?Ep0) E?Ek?Ep系统的动能 k和势能 p之和称为系统的机械能 W 外 ?W 非内 ?E?E0 质点系在运动过程中，他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和 dW?baF?dr?baFcos?ds 66 / 96 (L) (L) W? b a(L) F?dr? ba(L) (F1?F2?Fn)?dr?W1?W2?Wn 合力的功等于各分力功的代数和 ?W ?功率等于功比上时间 67 / 96 ?t ?WdW ? N?lim ?t?0?tdt ?s ?Fcos?v?F?v 瞬时功率 N?limFcos? ?t?0?t 等于力 F 与质点瞬时速度 v的标乘积 1212v W?v0mvdv?mv?mv0 功等于动能的增 22 68 / 96 当 W 外 ?0、 W非内 ?0 时，有 E?Ek?Ep?常量如 果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，外力对 系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。 12mv2?mgh?12 mv2 0?mgh0 重力作用下机械能守恒的一个特例 12mv2?12kx2?12 122mv0?2 kx0弹性力作用下的机械能守恒 69 / 96 第三章 气体动理论 1 毫米汞柱等于 1mmHg= 1 标准大气压等户 760 毫米汞柱 1atm=760mmHg=105Pa 热力学温度 T=+t 气体定律 P1V1T?P2V 2?常量 即 PVT =常量 70 / 96 1T2 阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强下， 1 摩尔的任何气体所占据的体积都相同。在标准状态 下，即压强P0=1atm、温度 T0=时， 1摩尔的任何气体体积均为 v0= L/mol 罗常量 Na= mol-1 普适气体常量 R? P0v0 T 国际单位制为： 0 J/() 压强用大气压，体积用升 10 -2 /() 理想气体的状态方程： PV= MMRT v= M 71 / 96 (质 molMmol 量为 M，摩尔质量为 Mmol的气体中包含的摩尔数 )(R 为与气体无关的普适常量，称为普适气体常量 ) 理想气体压强公式 P=1 mnv2 N 3 (n= V 为单位体积中的平均分字数，称为分子数密度； m 为每个分子的质量， v为分子热运动的速率 ) P= MRTM?NmRT?NRT?nkT(n?N molVNAmVVNAV 72 / 96 为气体分子密度， R 和 NA都是普适常量，二者之比称为波尔兹常量 k= R N?10?23J/K A 气体动理论温度公式：平均动能 3 t? 2 kT(平均动能只与温度有关 ) 完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐 标数目，称为这个物体运动的自由度。双原子分子共有五个自由度，其中 三个是平动自由度，两个适转动自由度，三原子或多原子分子，共有六个自由度） 73 / 96 分子自由度数越大，其热运动平均动能越大。每个具有相同的品均动能 1 2 kT t? i 2 kT i为自由度数，上面 3/2为一个原子分子自由度 1 摩尔理想气体的内能为： E0=NA? 12Ni AkT?2 RT 质量为 M，摩尔质量为 Mmol的理想气体能能为 74 / 96 E=?E?MMi 0ME0?MRT molmol2 气体分子热运动速率的三种统计平均值 最概然速率 (就是与速率分布曲线的极大值所对应哦 速率，物理意义：速率在 ?p附近的单位 速率间隔内的分子数百分比最大） ?p? 2kTm? m R 因为 k=NA 和 mNA=Mmol 所以上式可表示为 75 / 96 ?RTp? 2kT 2RT m ?2mNAM? molMmol 平均速率 v? 8kT?m?8RT?M? molMmol 方均根速率 v2? 3RTM? 76 / 96 molMmol 三种速率，方均根速率最大，平均速率次之，最概速 率最小；在讨论速率分布时用最概然速率，计算分子运动通过的平均距离时用平 均速率，计算分子的平均平动动能时用分均根 第四章 热力学基础 热力学第一定律：热力学系统从平衡状态 1向状态 2 的变化中，外界对系统所做的功 W 和外界传给系统的热量 Q 二者之和是恒定的，等于系统内能的改变 E2-E1 W +Q= E2-E1 Q= E2-E1+W 注意这里为 W 同一过程中系统对外 界所做的功 dQ=dE+dW，因此它们不是 机械波。产生条件： 1.要有做机械77 / 96 振动的物体作为波源。 2.是要有能够传播机械振动的介质。 气体动理论是早期的统计理论。它揭示了气体的压强、温度、内能等宏观量的微观本质，并给出了它们与相应的微观量平均值之间的关系。平均自由程公式的推导，气体分子速率或速度分布律的建立，能量均分定理的给出 ，以及有关数据的得出，使人们对平衡态下理想气体分子的热运动、碰撞、能量分配等等有了清晰的物理图像和定量的了解，同时也显示了概率、统计分布等对统计理论的特殊重要性。 热力学是热学理论的一个方面。热力学主要是从能量转化的观点来研究物质的热性质，它揭示了能量从一种形式转换为另一种形式时遵从的宏观规律。热力学是总结物质的宏观现象而得到的热学理论，不涉及物质的微观结构和微观粒子的相互作用。因此它是一种唯象 的宏观理论，具有高度的可靠性和普遍性。热力学三定律是热力学的基本理论。热力学第一定律反映了能量守恒和转换时应该遵从的关系，它引进了系统的态函数 内能。热力学第一定律也可以表述为：第一类永动机是不可能造成的。 热学中一个重要的基本现象是趋向平衡态，这是一个不可逆过程。例如使温度不同的两78 / 96 个物体接触，最后到达平衡态，两物体便有相同的温度。但其逆过程，即具有相同温度的两个物体，不会自行回到温度不同的状态。这说明，不可逆过程的初态和终态间，存在着某种物理性质上的差异，终态比初态具有某种优势。不可能把热从低温物体传到 高温物体而不引起其他变 化，这就是热力学第二定律的克氏表述。几乎同时，开尔文以不同的方式表述了热力学第二定律的内容。用熵的概念来表述热力学第二定律就是：在封闭系统中，热现象宏观过程总是向着熵增加的方向进行，当熵到达最大值时，系统到达平衡态。用任何方法都不能使系统到达绝对零度，此定律称为热力 学第三定律。 只有两列光波的频率相同，相位差 1恒定，振动方向一致的相干光源，才能产生光的干涉。由两个普通独立光源发出的光，不可能具有相同的频率，更不可能存在固定的相差，因此，不能产生干涉现象。 光波遇到障碍物光的衍射以后会或多或少地偏离几何光学传播定律的现象。包括：单缝衍射、圆孔 衍射、圆板衍射及泊松亮斑光在传播过程中，遇到障碍物或小孔时，它有离开直线路径绕到障碍物阴影里去的现象。这种现象叫光的衍79 / 96 射。衍射时产生的明暗条纹或光环，叫衍射图样。 通过本学期的学期，学习了力学，光学，热力学，通过老师细致生动讲解，受益匪浅。 大学物理下归纳总结 黄海波整理制作 2016-12-13于厦门 电学 基本要求： 1会求解描述静电场的两个重要物理量：电场强度 E 和电势 V。 2掌握描述静电场的重要定理：高斯定理和安培环路定理。 3掌握导体的静电平衡及应用；介质的极化机理及介质中的高斯定理。 主要公式： 一、 电场强度 1 计算场强的方法 1、点电荷场的场强及叠加原理 80 / 96 ? 点电荷系场强： E? ?Qir4?0ri 3 ? i ? 连续带电体场强： E? ? ?rdQ4?0r 3 81 / 96 Q ? (建立坐标系、取电荷元、写 dE、分解、积分 ) 2、静电场高斯定理： 物理意义：表明静电场中，通过任意闭合曲面的电通量，等于该曲面内包围的电荷代数和除以 ?0。 对称性带电体场强： 3、利用电场和电势关系： ?U?x ?Ex 二、电势 82 / 96 电势及定义： 1电场力做功： A?q0?U?q0?E?dl l1l2 ? 2. 静电场安培环路定理：静电场的保守性质 物理意义：表明静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分为 0。 ? 3电势： Ua?E?dl ap0 (U p0 ?0)；电势差： ?U 83 / 96 AB ? ? B A ?E?dl 电势的计算： 1 点电 荷场的电势及叠加原理 点电荷系电势： U? ? 84 / 96 i Qi4? ?0ri (建立坐标系、取电荷元、写 dV、积分 ) 2已知场强分布求电势：定义法 ? V?E?dl? l v0p ? 85 / 96 E?dr 三、静电场中的导体及电介质 1. 弄清静电平衡条件及静电平衡下导体的 性质 ? 2. 了解电介质极化机理，及描述极化的物理量 电极化强度 P, 会用介质中的高斯定理， ? 求对称或分区均匀问题中的 D,E,P及界面处的束缚电荷面密度 ?。 3. 会按电容的定义式计算电容。 磁学 恒定磁场 基本要求： 86 / 9