大学物理电磁学总结

1 / 39 大学物理电磁学总结 电磁学部分总结 静电场部分 第一部分：静电场的基本性质和规律 电场是物质的一种存在形态，它同实物一样也具有能量、动量 、质量等属性。静电场的物质特性的外在表现是： (1)电场对位于其中的任何带电体都有电场力的作用 (2)带电体在电场中运动 ,电场力要作功 电场具有能量 1、描述静电场性质 的基本物理量是场强和电势，掌握定义及二者间的关系。 ? ?F 电场强度 E? 2 / 39 q0 ?W?a 电势 Ua?E?dr q0a ? 2、反映静电场基本性质的两条定理是高斯定理和环路定理 ?1 ?e?E?dS? S ?0 ?q 3 / 39 i ?LE?dr?0 要掌握各个定理的内容，所揭示的静电场的性质，明确定理中各个物理量的含义及影响各个量的因素。重点是高斯定理的理解和应用。 3、应用 (1)、电场强度的计算 ?1q?E?r02a)、由点电荷场强公式 4?r 及场强叠加原理 E ? ? E 计 i0 i 算场强 4 / 39 一、离散分布的点电荷系的场强 ?1qi?E?Ei?r2i0 ii4?r0i 二、连续分布带电体的场强 ?dq?E?dE?r20 4?0r 其中，重点掌握电荷呈线分布的带电体问题 b)、由静电场中的高斯 定理计算场源分布具有高度对称性的带电体的场强分布 一般诸如球对称分布、轴对称分布和面对称分布，步骤及例 题详见课堂笔记。还有可能结合电势的计算一起进行。 c)、由场强和电势梯度之间的关系来计算场强，掌握作业及课堂练习的类型即可。 5 / 39 、电通量的计算 a)、均匀电场中 S 与电场强度方向垂直 b)、均匀电场， S 法线方向与电场强度方向成 ?角 ? E?gradU?U ?U?U?U?(i?j?k) ?x?y?z c)、由高斯定理求某些电通量 、电势的计算 a)、场强积分法 计算 ? 6 / 39 UP?E?dr P ? b)、电势叠加法 qi? 电势叠加原理计算 ?Ui?4?r ?0i U? dq ?dU? ?4?0r? 第二部分：静电场中的导体和电介质 一、导体的静电平衡状态和条件 导体内部和表面都没有电荷作宏观定向运动的状态称为静7 / 39 电平衡状 态。 静电平衡下导体的特性： 整个导体是等势体，导体表面是个等势面； 导体内部场强处处为零，导体表面附近场强的大小与该 表面的电荷面密度成正比，方向与表面垂直； 导体内部没有净电荷，净电荷只分布在外表面。 有导体存在时静电场的计算 1. 静电平衡的条件 E内 ?0 U?C 原则： 2.基本性质方程：高斯 定理 8 / 39 ?1E?dS? S 场强环路定理 3.电荷守恒定律 ?Q?常量 . ii ?0i?E?dl?0 L ?Q i 二、静电场中的电介质 掌握无限大、均匀的、各向 同性的电介质的情况： 9 / 39 充满电场空间的各向同性均匀电介质内部的场强大小等于真空中场 强的 r 倍，方向与真空中场强方向一致。 电位移矢量 E?E0?E? E0 ?r ?r?相对介电常数 ? ? 10 / 39 D?E S ?0?r ?D介质中的高斯定理 ? d S ? ? q 掌握程度：作业中的情形 三、电容、电场能量 1、孤立导体的电容、电容器的电容计算；影响电容的因素； QC? U QC? ?U 11 / 39 电容器电容的大小只取决于极板的形状、大小、相对位置以及极板间的电介质情况 2、电容器的能量 3、电场能量 Q211 We?QU?CU2 2C22 We121 ? ? DE 能量密度 w e ? E 适合任何电场 V22 电场能量 课上例题或作业 12We?dWe?EdV 12 / 39 VV2 稳恒磁场部分 第一部分：稳恒磁场的基本性质和规律 (1) 磁场是物质的一种形态，具有能量、质量、动量等。 (2)磁场是由运动电荷 (或电流 )产生 的，它又对放入其中的运动电荷 (或电流 )有力的作用 1、描述稳恒磁场性质的基本物理量 磁感应强度 大学物理电磁学总结 一、三大定律 库仑定律：在真空中，两个静止的点电荷 q1和 q2 之间的静电相互作用力与这两个点电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点 电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。 13 / 39 高斯定理： a) 静电场： ?e? ? s ?E?dS? ?q i i ?0 b) 稳恒磁场： ?m? ? s 14 / 39 ? B?dS?0 ? E?dl?0 环路定理： a) 静电场的环路定理： ? b) 安培环路定理： L ? B?dl?0Ii 普通物理学教程 大学物理电磁学公式总结 ? 第一章 1. 电荷的基本性质：两种电荷，量子性，电荷守恒，相对论不变性。 15 / 39 2. 库仑定律：两个静止的点电荷之间的作用力 F3. 电力叠加原理： F=Fi kq1q2r2 ?= ? 40r2? q1q2 4. 电场强度： 0为静止电荷 q ? 5. 场强叠加原理： E=Ei 用叠加法求电荷系的静电场： 16 / 39 E= iE= ? 6. 电通量： e= ? ? qi40ridq ? (离散型 ) (连续型 ) ? 40r2? 7. 高斯定律： ?=int s 0 1 8. 典型静电场： 1) 均匀带电球面： E=0 17 / 39 2) 均匀带电球体： qqq 40r2 ? ?0 40R ? =3 ? 40r2 ? 方向垂直于带电直线 3) 均匀带电无限长直线： 18 / 39 20r? 4) 均匀带电无限大平面： ?0 ，方向垂直于带电平面 9. 电偶极子在电场中受到的力矩： M=pE ? 第三章 1. 静电场是保守场： ?=0 L 2. 电势差： 1 2= ? (p1) 电势： p= ? 19 / 39 (p)电势叠加原理： =i 3. 点电荷的电势： q40r (p0) (p2) dq 电荷连续分布的带电体的电势： = 4r 4. 电场强度 E与电势 的关系的微分形式： E=-grad= -= -(i) ?x ?y 20 / 39 ?z ? 电场线处处与等势面垂直，并指向电势降低 的方向；电场线密处等势面间距小。 5. 电荷在外电场中的电势能： W=q 移动电荷时电场力做的功： A12=q(1 2)=W1 -W2 电偶极子在外电场中的电势能： W=-p?E ? 第四章 1. 导体的静电平衡条件： Eint=0，表面外紧邻处 Es 表面 或导体是个等势 体。 21 / 39 2. 静电平衡的导体上电荷的分布 : Qint=0,?=0E 3. 计算有导体存在时的静电场分布问题的基本依据： 高斯定律，电势概念，电荷守恒，导体经典平衡条件。 4. 静电屏蔽：金属空壳的外表面上及壳外的电荷在壳内的合场强总为零， 因而对壳内无影响。 ? 第五章 1. 电介质分子的电距：极性分子有固有电距，非极性分子在外电场中产生 感生电距。 2. 电介质的极化：在外电场中固有电距的取向或感生电距22 / 39 的产生使电介质 的表面出现束缚电荷。 电极化强度：对各向同性的电介质，在电场不太强的情况下 P=0(r -1)E=0XE 面束缚电荷密度： ? =P?en 3. 电位移： D=0E+P 对各向同性电介质： D=0r E=E D 的高斯定律： ?=q0int S4. 电容器的电容： C=UQ 5. 平行板电容器： C= 0rSd 并联电容器组： C=Ci 串联电容器组： = C 23 / 39 Ci1 1 6. 电容器的能量： 1Q22C CU2=QU 2 2 0rE2 2 11 7. 电介质中电场的能 量密度： e=? 第六章 24 / 39 1. 电流密度： J nqv 电流： I= ? s = 2 DE 电流的连续性方程： ?=-s2. 恒定电流： ?=0 s dqintdt 恒定电场：稳定电荷分布产生的电场 ?=0 s 25 / 39 3. 欧姆定律： U=IR J=?E 电阻： R= Sl 4. 电动势：非静电力反抗静电力移动电荷做功，把其它种形式的能量转换 为电势能，产生电势升高。 = Aneq = ? L 2、可有 计算电势的方法 26 / 39 1、微元法 计算场强的方法 1、点电荷场的场强及叠加原理 2、定义法 1 典型电场的电势 典型电场的场强 3 高斯定理 均匀带电球面 27 / 39 球面内 球面外 均匀带电无限长直线 均匀带电无限大平面 均匀带电球面 均匀带电无限长直线 均匀带电无限大平面 方向垂直于直线 方向垂直于平面 2 典型磁场的磁感应强度 28 / 39 典型电场的场强 均匀带电无限长直线 载流长直导线 无限长载流长直导线 方向垂直于直线 电流元 点电荷 均匀带电直线 方向与电流方向成右手螺旋 3 典型磁场的磁感应强度 典型电场的场强 29 / 39 圆线圈轴线上任一点 方向与电流方向成右手螺旋 均匀带电圆环轴线上任一点 磁矩 电偶极矩 4 电场、磁场中典型结论的比较 5 静磁场 1 描述： 定义： 大小： 方向： 计算： 30 / 39 Law 2.运动电荷产生磁场 3.安培环路定理 6 静磁场 2 1.高斯定理： 2.安培环路定理：非保守场 1.运动电荷受到的力： 2.载流导线受力： 3.载流闭合线圈： 4.磁力的功： 31 / 39 1 描述磁场性质的方程 磁场对外的力学 表现 7 2. 物质性能方程： 3. 电磁感应 2 2 8 4. 典型场 点荷系 无限长直线 32 / 39 无限大平面 9 细圆环 有限长直线段 10 无限长直螺线管 螺绕 环内 11 5. 物质、时空、作用、运动 12 6. 其它重要公式 ： 13 33 / 39 无源场 大学物理电磁学总结 一、三大定律库仑定律：在真空中，两个静止的点电荷 q1 和 q2 之间的静电相互作用力与这两个点 电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。 uuu r q q ur F21 = k 1 2 2 er r ur u r 高斯定理： a) 静电场： e = E d S = s q i i 34 / 39 0 b) 稳恒磁场： m = u u r r Bd S = 0 s 环路定理： a) 静电场 的环路定理： b) 安培环路定理：二、对比总结电与磁 L ur r L E dl = 0 ur r B dl = 0 I i L 电磁学 35 / 39 静电场 稳恒磁场稳恒磁场 电场强度： E 磁感应强度： B 定义： B = ur ur F 定义： E = (N/C) q0 基本计算方法： 1、点电荷电场强度： E = ur r u r dF (T) Idl sin 方向：沿该点处静止小磁针的 N 极指向。基本计算方法： ur q ur er 4 0 r 2 1 r ur u Idl e r 0 r 1 、毕奥 -萨伐尔定律： d B = 2 4 r 36 / 39 2、连续分布的电流元的磁场强度： 2、电场强度叠加原理： ur n ur 1 E = Ei = 4 0 i =1 r qi uu eri r2 i =1 i n r ur u r u r 0 Idl er B = dB = 4 r 2 3、安培环路定理 4、通过磁通量解得 3、连续分布电荷的电场强度： ur dV ur E= e v 4 r 2 r 0 ur ? dS ur ur dl ur E= er , E = e s 4 r 2 l 4 r 2 r 0 0 4、高斯定理 5、通过电势解得 37 / 39 几种常见的带电体的电场强度公式： 几种常见的磁感应强度公式： 1、无限长直载流导线外： B = 2、圆电流圆心处：电流轴线上： B = ur 1、点电荷： E = q ur er 4 0 r 2 1 0 I 2R 0 I 2 r 2、均匀带电圆环轴线上一点： ur E= B = 3、圆 r qx i 2 2 32 4 0 ( R + x ) R 2 IN 2 ( x 2 + R 2 )3 2 38 / 39 1 0 2 3、均匀带电无限大平面： E = ? 2