大学物理热学总结

1 / 52 大学物理热学总结 大学物理热学部分小结 通信工程 4班 胡素奎 0706020415 个人学习总结：大学物理的热学部分还是相对不是太难的，因为与高中的物理关联很大，很多概念都是以前接触过的，但是没有深入研究，这已经给这部分的学习带来了极大的便利。如果说要有什么不同，主要那有如下几个方面： 1、 研究方法的不一样：虽然 很多内容是接触过的，但是重新学习的时候明显感觉到不一样的是研究方法，随着其他知识的累积，尤其是高数的引入，给物理的学习带来的极大的便利，特别是一些公式的推理过程让我们更好的了解公式的来由，更好的便于记忆和理解。 2、 准确度的不同：在学习过程中，总有些以前的东西对推翻，因为要考虑的东西越来越多，微观的宏观的等压的等温的 这些都告诉我们要全面细致地学习，应用的知识越来越多，要把知识串成串。 2 / 52 3、 学习方法的不同：大学阶段的物理学习和中学阶段的物理学习存在着很大的不同，课少了，作业也少了，但是仍然不能放松，毕竟在中学几乎每天都在学物理，所以现在的物理学习更需要自己的主动和认真。 以下是热学的一些知识点的总结 1.温度的概念与有关定义 1) 温度是表 征系统热平衡时的宏观状态的物理量。 2) 温标是温度的数值表示法。常用的一种温标是摄氏温标，用 t 表示，其单位为摄氏度。另一种是热力学温标，也叫开尔文温标，用 T表示。它的国际单位制中的名称为开尔文，简称 K。 热力学温标与摄氏温标之间的换算关系为： T/K= + t 温度没有上限，却有下限。温度的下限是热力学温标的绝对3 / 52 零度。温度可以无限接近于 0 K，但永远不能到达 0 K。 2.理想气体的微观模型与大量气体的统计模型。速度分布的特征。 1) 为了从气体动理论的观点出发，探讨理想气体的宏观现象，需要建立理想气体的微观结构模型。可假设： a 气体分子的大小与气体分子之间的平均距离相比要小得多，因此可以忽略不计。可将理想气体分子看成质点。 b 分子之间的相互作用力可以忽略。 c 分子键的相互碰撞以及与器壁的碰撞可以看作完全弹性碰撞。 综上所述：理想气体分子可以被看作是自由的，无规则运动着的弹性质点群。 2）每个分子的运动遵从力学规律，而大量分子的热运动则遵从统计规律。统计规律告诉我们，可以听过对围观物理量求平均值的方法得到宏观物理量。气体的宏观参量是气体分4 / 52 子热运动的为管理的统计平均值。 3.理想气体状态方程与应用 当质量一定的气体处于平衡态时，其三个状态参数 P、 V、 T并不相互独立，二十存在一定的关系，其表达式称为气体的状态方程 f= 0 pVp?V?最终得：。此 式称为理想气体的状态方程。 TT? 标准状态： pV?mRT。 R=mol -1K -1，称为摩尔气体常量。 M 设一定理想气体的分子质量为 m0，分子数为 N，并以 NA 表示阿伏伽德罗常数，可得： p?Nm0RTNRmRT?T MVNAm0VVNA 得： p?nkT，为分子数密度，可谓玻耳玆曼常量，值为10 -23JK -1.这也是理想气体的状态方程，多用于计算气体的分子数密度，以及与它相关的其它物理量。 5 / 52 4、理想气体的压强与公式推导的思路 dIdF?i dtdt dF2p?m0?nivixdSi 2?p?m0nvx 22nmv?i0ixdtdS ?p?m0nv21?n(m0v2)332 2?p?nk3 压强 p是描述气体状态的宏观物理量。压强的微观意义是大量气体分子在单位时间内施予器壁单位面积上的平均冲量，离开了大量和平均的概念，压强就失去了意义。 5、速率分布函数的定义与应用。三个统计速率与应用。 6 / 52 lim1) f(v)?v?0?NdN?， f 称为速率分布函数。其物理意义为：速率 vN?vNdv 附近单位速率区间内的分子数与总分子数的比。或者说速率在 v 附近单位速率区间内的分 子出现的概率。 2) 三个统计速率 a. 平均速率 ? v? b. 方均根速率 ?vdN0N?vf(v)dv?0?8kT?m08RTRT?1. ?MM v2? ?2vdN?Nv2?2v?f(v)dv03kT? 7 / 52 C. 最概然速率 与分布函数 f(v)的极大值相对应的速率称为最概然速率，其物理意义为：在平衡态条件下，理想气体分子速率分布在 vp附近的单位速率区间内的分子数占气体总分子数的百分比最大。 2kT2RTRTvp?1. m0MM 6、真实气体的状态方程修正的两个因素。气体液化的规律 真实气体不能忽略分子固有体积和忽略除碰撞外的分子之间相互作用这两个因素。 7、能量均分定理与理想气体内能计算。 1) 分子的平均平动动能在每一个平动自由度上分配了同样了相同的能量 KT/2.称为能量均分定理，可表述为：在温度为 T 的平衡态下，物质分子的每个自由度都具有相同的平 1动动能，其值为 kT。 2 2) 设某种理想气体的分子有 i个自由度，则 1mol理想气体8 / 52 的内能为 iiE?NA(kT)?RT 22 质量为 m，摩尔质量为 M 的理想气体的内能为 E? 8、热力学第一定律与应用 miRT M2 系统从外界吸收热量 Q，一部分用来改变内能，一部分用来对外做功，根据能量守恒定律： Q?E?W，微分形式： dQ?dE?dW。 注意： Q 、 E 、 W的符号规定。系统从外界吸热则 Q 0，放热反之。内能增加 E 0，内能减少反之。系统对外做功 W 0，外界对系统做功反之。 热力学第一定律表明，不从外界吸收能量而使其永不停息地做 功的机器不存在，即第一类永动机不可能制成。 9、平衡态与准静态过程 9 / 52 (1)平衡态 对于一个孤立系统而言，如果其宏观性质在经过充分长的时间后保持不不变，也就是系统的状态参量并不再随时间改变，则此时系统所处的状态称为平衡态。处于平衡态的热力学系统其内部无定向的粒子流动和能量的流动，系统的宏观性质不随时间改变，但组成系统的微观粒子处于永恒不停的运动之中，因此，平衡态实际上是热动平衡态，也是一种理想状态。绝对的平衡态是不存在的。 系统处于平衡态时具有以下特点： 由于气体 分子的热运动和频率碰撞，系统各部分的密度、温度、压强等趋于均匀。 分子沿各个方向上运动的机会均等。 (2)准静态过程 热力学系统从一个平衡态到另一个平衡态的转变过程中，每瞬时系统的中间态都无限接近于平衡态，则此过程为准静态过程。 大学物理热学总结 10 / 52 ( ? 热力学基础 1、体积、压强和温度是描述气体宏观性质的三个状态参量。 温度：表征系统热平衡时宏观状态的物理量。摄氏温标，t 表示，单位摄氏度。热力学温标，即开尔文温标， T 表示，单位开尔文，简称开。 热力学温标的刻度单位与摄氏温标相同，他们之间的换算关系： T/K=+ t 温度没有上限，却有下限，即热力学温标的绝对零度。温度可以无限接近 0K，但永远不能达到 0K。 压强：气体作用在容器壁单位面积上指向器壁的垂直作用力。单位帕斯卡，简称帕。其他：标准大气压、毫米汞高。 1 atm =105 Pa = 760 mmHg 体积：气体分子运动时所能到达的空间。单位立方米、升 11 / 52 2、热力学第零定律：如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡，则这两个系统也必处于热平衡。 该定律表明：处于同一热平衡状态的所有热力学系统都具有一个共同的宏 观特征，这一特征可以用一个状态参量来表示，这个状态参量既是温度。 3、平衡态：对于一个孤立系统而言，如果宏观性质在经过充分长的时间后保持不变，也就是系统的状态参量不再岁时间改变，则此时系统所处的状态称平衡态。 通常用 p V 图上的一个点表示一个平衡态。 4、热力学过程：系统状态发生变化的整个历程，简称过程。可分为： 准静态过程：过程中的每个中间态都无限接近于平衡态，是实际过程进行的无限缓慢的极限情况，可用 p V 图上一条曲线表示。 12 / 52 非准静态过程：中间状态为非平衡态的过程。 5、理想气体状态方程 : 一定质量的气体处于平衡态时，三个状态参量存在一定的关系，即气体的状态方程 f?P,V,T 注：难免有疏漏和不足之处，仅供参考。 教材版本：高等教育出版社大学物理学 ) ? 0。 P1V1 理想气体 p、 V、 T 关系状态方称 T1 ? 13 / 52 P2V2T2 ? ，设质量 m，摩尔质量 M PV 的理想气体达标准状态，有 T ? P0V0T0 mP0VmM T0 令 R?P0Vm/T0,则有理想气体状体方程 PV? 14 / 52 R?mol ?1 mM RT 式中 ?K ?1 ，为摩尔气体常量。 设一定理想气体的分子质量为 m0，分子数为 N，并以 NA 表示阿伏伽德罗常数，可得 p? 15 / 52 mRTMV ? Nm0RTNAm0V ? NRVNA T 令 k=R / NA =10 -23JK -1，令 n=N/V为单位体积分子数，即分子数密度，则有 p?nkT 6、热力学第一定律： Q?E?A 16 / 52 Q 表示相同与外界交换的热量， W 表示系统对外界所做的功，E 表示内能的增量。相应的符号规定： 系统吸热时 Q0,放热时 Q0, 外界对系统做功时， W0,内能减少时， E ?dE?dW 。 热力学第一定律还可以表述为：不可能制造出第一类永动机。 7、准静态过程中的热量、功、内能： 准静态过程中的功：系统对外所做的功在数值上 p-V曲线下的面积。 W=?pdV，当 V2 V1时，气体膨胀，系统对外 V1V2 做功， W 0;当 V2 V1时，气体被压缩，外界对气体做功，W 0; 准静态过程中的热量： C?JK -1. 比热容：单位质量的热容，记作 c，单位 JK -1kg -1。 设系统的质量为 m， 则有 C 17 / 52 dQdT 为系统在该过程中的热容，单位为 ?mc . 一个质量为 m,摩尔质量 M 的系统，在某一微过程中吸收的热量为 dQ? mM cMdT? mM CmdT 当温度从 T1升值 T2时，其吸收的热量为 18 / 52 C? ? T2 mM -1 T1 mdT -1 ，式中 m/M 为物质的量， Cm?cM 称为摩尔热容，单位 JmolK ，其定义式： 19 / 52 Cm (来自 : 海达 范文 网 :大学物理热学总结 ) mM?dQ? CmdT。 ?，对微小过程 dQ?Mm?dT? ?i? C?1?R 定压摩尔热容： p,m?R 2?2? i 定体摩尔热容： Cv,m 准静态过程中的内能变化： dE? T2 mM 20 / 52 CV,mdT E2?E1? ? mM T1 V,mdT? mM CV,m?T2?T1?，代表了任何热力学过程 内能增量与始末两状态的关系，又可表示为 dE? miM2 21 / 52 RdT 或 E2?E1? miM2 R?T2?T1? 可见，理想气体的内能只是温度的单值函数。 8、热力学第一定律的应用 等体过程： pT?mRMV ?恒量，由 于 dV=0，因此 dW?pdV?0， 即系统对外不做功。故： QV?E? VT mRMp miM2 22 / 52 R(T2?T1)? i2 ?p2?p1?V。 等压过程： V2 ?恒量，对外做功 W? ? V1 pdV?p(V2?V1)? mM 23 / 52 R?T2?T1?，内能增量 ?E? miM2 mM R(T2?T1) 吸收 热量： Qp?(E2?E1)?W? mM R(T2?T1)? miM2 R(T2?T1)? ( 24 / 52 i2 ?1)p(T2?T1) m?i? Q?1?p?V2?V1?Cp,m?T2?T1? 或 p M?2? 定体摩尔热容与定压摩尔热容的关系为 Cp,m?Cv,m?R，即迈耶公式。 比热容比： ? Cp,mCV,m mM 25 / 52 ? i?2i 等温过程： pV?RT?常量。 ?T ?0 ，故 ?E?0。 吸收热量 QT?W? mM RTln V2V1 ? mM 26 / 52 RT p2p1 ? mM CT,m?T 绝热过程：状态变化中，系统与外界没有热量的交换，dQ?E?W?0 表示为 ?E?W 即在绝热过程中，外界对系统所做的功全部用来增加系统的内能；或表示为 ?E?W 即在绝热过程中，系统对外界做功只能凭借消耗自身的内能。即，WQ?E? miM2 R(T2?T1)。 绝热方程的几种表示方法 : 27 / 52 ? ?1 pV ?C1 TV?C2 PT r?1r ?C3 9、循环过程：是指系统经历了一系列变化以后，又回到原来状态的过程。 循环过程沿顺时针方向进行时，系统对外所做的净功为正，这样的循环称为正循环，能够实现正循环的机器称为热机。循环过程沿逆时针方向进行时，系统对外所做的净功为负，这样的循环称为逆循环，能够实现正循环的机器称为制冷机。 特点： E=0 ，由热力学第一定律得，吸收的热量 -放出的热量 =对外所做的功， Q1?Q2?W 热机效率 ? 28 / 52 WQ1 ?1? Q2Q1 ?1 制冷系数 e? Q2W ? Q2Q2?Q1 10、卡诺循环：两个等温过程和两个绝热过程 卡诺循环效率 ?1? Q2Q1 ?1? 29 / 52 T2T1 卡诺循环制冷系数 e? Q2Q1?Q2 ? T2T1?T2 11、热力学第二定律：开尔文表述：不可能制造出这样的一种热机，它只从单一热源吸收热量，并将其完全转化为有用的功而不产生其他影响；克劳休斯指出：不可能把热从低温物体传到高温物体而不长生其他影响。热量不可能自发的从低温物体传到高温物体。 12、卡诺定理 定理 1：在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切可逆热机，其效率都相等，与工作物质无关。即 ?1? 30 / 52 T2T1 定理 2：在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切可逆热机，其效率都小于可逆热机的效率，于是有 ?1? T2T1 。 ? 气体动理论 1、分子动理论基本观点：每个分子的 运动遵从力学规律，而大量分子的热运动则遵从统计规律，这就是气体动理论的基本观点。 2、理想气体的微观模型： 气体分子的大小与气体分子之间的平均距离相比要小得多，因此可以忽略不计，可将理想气体分子看作质点； 除分子之间的瞬间碰撞以外，可以忽略分子之间的相互作用力，因此分子在相继两次碰撞之间作匀速直线运动； 31 / 52 分子间的相互碰撞以及分子与器壁的碰撞可以看作完全弹性碰撞。 /3、理想气体压强的统计意义：设体积为 V的长方体内，有某种理想气体，分子质量为 m0分子数为 N，由于 N非常巨大，所以气体包含 各种可能的分子速度，把相同速度的分子分为一组，分子数密度为 ni,显然分子数总密度为 ?n i i ,当气体 专业：通信工程 班级： 09级四班 姓名：蒋双福 32 / 52 学号： 0906020423 教师：朱卫华 时间： 大学物理热学部分总结 热力学基础 热力学的基本概念 1）热力学系统：由大量分子、原子组成的宏观物质，简称系统 2）孤立系统：与外界不发生任何的物质与能量交换的热力学系统。 3）封闭系统：与外界只有能量交换而无物质交换的系统 4）开放系统：与外界同时发生能量交换与物质交换的系统。 5）状态参量：描述热力学系统状态的物理量。 33 / 52 6）热运动：大量分子无序的运动。 7）宏观量：从整体上描述系统的状态量，一般可以直接测量，包括广延量和强 度量。 广延量 (可以累加 )： M(摩尔质量） V E(动能） 强度量 (不可以累加）： P(压强） T(温度） 8）微观量 : 描述系统内微观粒子的物理量。 如分子的 m、 d 、 v 、 p 、 ? 51atm?*10Pa?760mmH g 9）热力学第零定律表述：如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系 统处于平衡状态，则这两个 系统彼此也处于平衡状态。 10）温度；处在同一热平衡状态的所有热力学系统都具有一个共同的宏观特性， 34 / 52 这一特性可由这些系统的状态参量来描述，这个状态参量被定义为温度。 温度是表征系统热平衡时宏观状态的物理量。 11）温标：定量描述温度的数值表示方法。 摄氏温标 单位为摄氏度 单位开 热力学温标与摄氏温标的换算关系： T/K?t (1) 12）平衡态：一定量的气体，在不受外界的影响下 , 经过一定的时间 ,系统达到一个稳定的 ,宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态 。 13）准静态过程：在热力学过程中的每个中间状态都无限接近于平衡态。如活塞缓慢移动的汽缸的过程，可在 p?V图表示。 14）非静态过程 :中间状态为非平衡态的过程，不可在 p?V35 / 52 图表示。 15） p?V 图上的一个点，表示一个平衡态， p?V 图上一条曲线，表示一个准静态过程。 16）当质量一定的气体处于平衡态时，其三个参量 P V T 并不 互相独立，而是存在一定的关系，其表达式称为气体的状态方程，一般可表示为： f(p,V,T)?0 (2) 17）理想气体的状态参量 P,V,T三者之间关系的状态方程： p1V1p2V2 (3) ?T1T2 18）阿伏伽德罗定律：当一定质量的理想气体在相同温度和压强下，具有相同的体积，而当温度为 ,压强为标准大气压*105Pa 时， 1mol任何理想气体的体积为 V?*10?3m3。 19）气体处 T0?,P0?105Pa 时的状态称为标准 状态。设置质量为 m，摩尔质量为 M 的理想气体从状态 (p,V,T)经一系列变化过程到达标准状态 (p0,V0,T0),根据有 36 / 52 PVP0V0mP0VmPV 令 R?0m,则有 ? 0TT0MT0 mRT (4) M PV? R?1,称为摩尔气体常量，式被称为理想气体的状态方程。 20）一定理想气体的疯子质 量为 m0，分子数为 N，并以 Na表示阿伏伽德罗常数，则气体质量为 m?Nm0，气体的摩尔质量为 M?Nam0，代入得 p? 令 k?Nm0RTNRmRT?T MVNAm0VVNAN 为单位体积内的 分VNA?10?23J?K?1,称为波尔兹曼常数，令 n? 子数，并称 n为分子数密度，有 p?nkT (5) 37 / 52 洛施密特常量：标准状态下理想气体的分子数密度为 ?1025m?3 (二）热力学第一定律 1）系统内分子热运动的动能和分子之间相互作用势能之和称为系统的内能。分子之间的相互作用势能与分子间距有关，也应该与系统的体积有关。分子无序运动动能的平均效果与系统的温度有关。所以气体的内能是温度 T和体积 V 的函数。 2）理想气体内能只与温度有关， E 理 ?E理 (T)?iRT。 3）热力学第一定律，做功和热传递 Q?E?W (6) 对于非静态微小过程而言，可以将热力学第一定律的表达式写成微分形式： dQ?dE?dW (7) 4)准静态过程中的功 ?.F 为气体作用在活塞上的压力， p 为气体压强， S38 / 52 为活塞面积，活塞移动了 dl 距离，从而气体的体积增加了dV,对外所做的元功为 lpdV dW?F?dl?pSd? (8) ?.若气体体积从 V1变化到 V2，则系统对外做功为 W?pdV (9) V1V2 V2?V1时，气体膨胀，系统对外做功， W?0 V2?V1时，气体被压缩，外界对系统做功， W?0 5)准静态过程中的热量 ?.在热量传递的某个微过程中，热力学系统吸收热量 dQ,温度升高了 dT,则定 C?dQ dT (10) 义为 39 / 52 单位质量的热容为称为比热容，记作 c，其单位为J?K?1?kg?1，设系统的质量为 m,则有 C?cm ?.一个质量为 m，摩尔质量 M 的系统，在某一微过程中吸收的热量为 dQ?mmcMdT?CmdT (11a) MM 当温度从 T1升高至 T2时，其吸收的热量为 Q?T2 T1mmdT (11b) M 期 末 复 习 理想气体状态方程 一、 理想气体：温度不太低，压强不太高的实际气体可视为理 想气体。 宏观上 ,在任何情况下都符合玻 -马、盖 -吕、查理三定律的气体。 二、 三个实验定律：玻 玛定律： pV = 常数 或 T = 常数 40 / 52 T 盖 .吕萨克定律： = 常数 或 p = 常数 V P 查理定律： = 常数 或 V = 常数 T 三、 理想气体状态参量： 体积 (V)，压强 (p)，温度 (T) ；内能 (E)，焓 (H)，熵 (S)，摩尔数 (? ) 四、 理想气体分子模型： 全同质点； 弹性碰撞； 除碰撞瞬间外无相互作用，忽略重力 41 / 52 五、 普遍 适用 p1V1p2V2 ?T1T2 ：状态变化中质量不变 阿佛伽德罗定律： p?nkT 六、 道尔顿分压定律： ? 混合气体的压强等于组成混合气体的各成分的分压强之 和 ? 2 ? p?(n1?n2? 3 22 )t 42 / 52 ?n1t1?n2t2? 33 ?p1?p2? 七、 关于 p?nkT： 1. 是状态方程的微观式，大学物理中常用此式 dNN ?：气体的分子数密度，即单位体积内的分子数 2. 式中 n? dVV 3. R = J/(molK) : 普适气体常数 43 / 52 ?23?1 k?10J?K4. :玻耳兹曼常量 ?1023 八、 关于压强 p： ? ? ? 压强 p：单位时间内气体 (全部分子 ) 压强的定义体现了统计平均。 Vx 0 的分子占总分子的一半，或分子速度在某方向的分量平均值为 0 ? 这是机会 均等的表现。 12 44 / 52 v?3v 也是机会均等的表现。 2x 2v x nv? n ii 2ix 是统计平均的表现。 九、 1. 压强是相应的微观量：分子数密度和平动动能的统计平均 。 ? 压强与分子数密度 n有关，与气体种类无关。 2. 温度是相应的微观量：平均平动能的统计平均值。 45 / 52 ? 温度是大量气体分子热运动的外在表现，实质就是反映了气体内部分子热运动的剧烈程度。 ? 对不同气体，平衡态时，若 T 相同，表示 kt相同，但 v 2 或不一定相 同， 因为还要考虑分子的质量 m ；同样，若 T 相同。 3. 只有宏观量才能被测量，微观量不能。 4. 压强和温度都是大数量分子的微观量的统计平均，对于少数分子没有压强和温度可言。 十、 分子力：分子力是由静电力、电子轨道不同状态的结合力等组成的，并非来自万有引力 46 / 52 麦克斯韦分布律 一、 速率分布函数 f(v)? dN :分布在速率 v附近的 Ndv 单位速率间隔内的分子数占总分子数的比例，是速率 v的函数。 1. 涨落现象：偏离统计平均值的现象 2. 统计规律永远伴随着涨落现象。 3. 是统计规律，只适用于大量分子组成的集体。也有涨落，非常小。 二、 三种速率 (1) 讨论速率分布时用到 47 / 52 ? (2) 在讨论分子平均碰撞频率 (平均自由程 )时用到 (3) 在计算分子的平均平动动能时用到 ? 同一气体： vP?vrms ? 不同气体： 它们都 ? 输运过程 1、 气体分子碰撞 ? 使平衡态下分子速度有稳定分布；