五年级奥数图形与面积A.doc

2010年五年级奥数题：图形与面积（A）一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分） 如图，把三角形ABC的一条边AB延长1倍到D，把它的另一边AC延长2倍到E，得到一个较大的三角形ADE，三角形ADE的面积是三角形ABC面积的_倍2（3分）如图，在三角形ABC中，BC=8厘米，AD=6厘米，E、F分别为AB和AC的中点那么三角形EBF的面积是_平方厘米3（3分）如图，那么，三角形AED的面积是三角形ABC面积的_4（3分）如图，三角形ABC的面积是30平方厘米，D是BC的中点，AE的长是ED的长的2倍，那么三角形CDE的面积是_平方厘米5（3分）现有一个55的方格表（如图）每个小方格的边长都是1，那么图中阴影部分的面积总和等于_6（3分）如图正方形ABCD边长是10厘米，长方形EFGH的长为8厘米，宽为5厘米阴影部分甲与阴影部分乙的面积差是_平方厘米7（3分）如图所示，一个矩形被分成A、B、C、D四个矩形现知A的面积是2cm2，B的面积是4cm2，C的面积是6cm2那么原矩形的面积是_平方厘米ABCD8（3分）（2011杭州模拟）有一个等腰梯形，底角为450，上底为8厘米，下底为12厘米，这个梯形的面积应是_平方厘米9（3分）已知三角形ABC的面积为56平方厘米、是平行四边形DEFC的2倍，那么阴影部分的面积是_平方厘米10（3分）（2012中山市模拟）下图中，在长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49那么图中阴影部分的面积是_二、解答题（共4小题，满分0分）11已知正方形的面积是50平方厘米，三角形ABC两条直角边中，长边是短边的2.5倍，求三角形ABC的面积12如图，长方形ABCD中，AB=24cm，BC=26cm，E是BC的中点，F、G分别是AB、CD的四等分点，H为AD上任意一点，求阴影部分面积13有两张正方形纸，它们的边长都是整厘米数，大的一张的面积比小的一张多44平方厘米大、小正方形纸的边长分别是多少？14 用面积为1，2，3，4的四张长方形纸片拼成如图所示的一个长方形问：图中阴影部分面积是多少？2010年五年级奥数题：图形与面积（A）参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分） 如图，把三角形ABC的一条边AB延长1倍到D，把它的另一边AC延长2倍到E，得到一个较大的三角形ADE，三角形ADE的面积是三角形ABC面积的6倍考点：三角形面积与底的正比关系菁优网版权所有分析：要求三角形ADE的面积是三角形ABC面积的多少倍，可连接BE，然后根据题意可得：AC=AE，根据ABC和ABE等高，即ABC的面积是ABE面积的，即ABC有1份，则ABE有3份，因为AB=BD得出ABE=BDE，所以BDE也有3份，然后根据问题解答即可解答：解：（132）1，=6（倍）；答：三角形ADE的面积是三角形ABC面积的6倍；故答案为：6点评：此题应结合题意，作出一条辅助线，然后根据三角形的面积特点进行分析、解答即可2（3分）如图，在三角形ABC中，BC=8厘米，AD=6厘米，E、F分别为AB和AC的中点那么三角形EBF的面积是6平方厘米考点：组合图形的面积菁优网版权所有分析：根据三角形的面积公式可先求出三角形ABC的面积，再根据F是边AC的中点，那么三角形ABF的面积等于三角形BCF的面积，即三角形ABF的面积等于三角形ABC的面积，又因为E是边AB的中点，那么三角形EFB的面积就等于三角形AEF的面积，即三角形EFB的面积等于三角形ABF的面积，即三角形EFB的面积等于三角形ABC的面积，列式解答即可得到答案解答：解：三角形ABC的面积为：862=24（平方厘米）；三角形EBF的面积为：24=6（平方厘米）；答；三角形EBF的面积为6平方厘米故答案为：6点评：此题主要考查的是三角形的面积公式3（3分）如图，那么，三角形AED的面积是三角形ABC面积的考点：三角形面积与底的正比关系菁优网版权所有分析：（1）先看AEC和ABC的面积关系：BC边上的高，既是AEC的高也是ABC的高，已知BE=BC，则EC=BC，根据三角形的面积公式可得：AEC是ABC的面积的；（2）同理，可以推理出AED和AEC的面积关系是：AED是AEC的面积的；由上述两个结论即可解决问题解答：解：（1）已知BE=BC，则EC=BC，根据三角形面积公式可得：AEC是ABC的面积的；（2）已知CD=AC，则AD=AC，根据三角形面积公式可得：AED是AEC的面积的；所以AED=AEC=ABC=ABC答：三角形AED的面积是三角形ABC面积的故答案为：点评：此题是考查了高相等的情况下，三角形的面积与这条高所在的底成正比关系的灵活应用4（3分）如图，三角形ABC的面积是30平方厘米，D是BC的中点，AE的长是ED的长的2倍，那么三角形CDE的面积是5平方厘米考点：组合图形的面积菁优网版权所有分析：因为等底等高的三角形的面积相等，所以三角形ADC的面积=三角形ABD的面积=三角形ABC的面积的一半；又因AE：ED=2：1，所以SCAE：SCDE=2：1，从而可求三角形CDE的面积解答：解：SABD=SADC=SABC=30=15（平方厘米）；SCAE：SCDE=2：1，SCDE=SADC=15=5（平方厘米）；答：三角形CDE的面积是5平方厘米故答案为：5点评：此题主要考查等底等高的三角形的面积相等5（3分）现有一个55的方格表（如图）每个小方格的边长都是1，那么图中阴影部分的面积总和等于10考点：组合图形的面积菁优网版权所有分析：根据图形分别求出三个三角形的面积，相加即可求出图中阴影部分的面积总和解答：解：232+322+422，=3+3+4，=10故答案为：10点评：考查了组合图形的面积，解决此题的关键是分别得到三个三角形的面积6（3分）如图正方形ABCD边长是10厘米，长方形EFGH的长为8厘米，宽为5厘米阴影部分甲与阴影部分乙的面积差是60平方厘米考点：组合图形的面积菁优网版权所有分析：根据题意可阴影部分甲的面积等于正方形ABCD的面积减去长方形EFMN；阴影部分乙的面积等于长方形EFGH减去长方形EFMN；再用阴影部分甲减去阴影部分乙就可得到答案，列式解答解答：解：阴影部分甲的面积：1010（EFEM），阴影部分乙的面积：85（EFEM），阴影部分甲阴影部分乙的面积，=1010（EFEM）85（EFEM）=100（EFEM）40+（EFEM）=10040，=60（平方厘米）；答：阴影部分甲与阴影部分乙的面积差是60平方厘米故填：60点评：解答此题的关键是图形中的空白部分的即在正方形中也在长方形中，在计算中可以相互抵消7（3分）如图所示，一个矩形被分成A、B、C、D四个矩形现知A的面积是2cm2，B的面积是4cm2，C的面积是6cm2那么原矩形的面积是24平方厘米ABCD考点：组合图形的面积菁优网版权所有分析：图中的四个矩形是大矩形是被两条直线分割后得到的，矩形的面积等于一组邻边的乘积，从横的方向来看，两个相邻矩形的倍比关系是一致的，B是A的两倍，那么D也是C的两倍，从而求出D的面积，然后把A、B、C、D的面积加在一起即可解答：解：由题意知：B是A的两倍，那么D也是C的两倍，所以D的面积是26=12（cm2），从而原矩形的面积是：2+4+6+12=24（cm2），故答案为：24点评：此题考查组合图形的面积8（3分）（2011杭州模拟）有一个等腰梯形，底角为450，上底为8厘米，下底为12厘米，这个梯形的面积应是20平方厘米考点：梯形的面积菁优网版权所有分析：根据等腰图形的面积公式可得，只要求出梯形的高就可以解决问题，作出梯形的两条高，根据等腰梯形的性质，可将这个底角为450的梯形分成了两个等腰直角三角形，由此可以得出梯形的高为2厘米解答：解：梯形的高：（128）2，=42，=2（厘米），梯形的面积：（8+12）22，=2022，=20（平方厘米），答：梯形的面积为20平方厘米故答案为：20点评：画出梯形的两条高将梯形分成两个直角三角形和长方形，是解决此类问题到的关键9（3分）已知三角形ABC的面积为56平方厘米、是平行四边形DEFC的2倍，那么阴影部分的面积是14平方厘米考点：组合图形的面积菁优网版权所有分析：三角形ABC的面积为56平方厘米、是平行四边形DEFC的2倍，所以平行四边形DEFC的面积=562=28（平方厘米）；AED与平行四边形DEFC是等底等高的，根据三角形面积公式和平行四边形的面积公式可得，AED的面积=平行四边形DEFC一半，由此即可计算得出阴影部分的面积解答：解：根据分析可得：562=28（平方厘米），282=14（平方厘米），答：阴影部分的面积是14平方厘米故答案为：14点评：抓住图形中潜在的条件：得出等底等高的三角形与平行四边形的面积关系10（3分）（2012中山市模拟）下图中，在长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49那么图中阴影部分的面积是97考点：组合图形的面积菁优网版权所有分析：因为长方形的面积等于ABC与ECD的面积和，所以ABC与ECD重叠部分的面积等于长方形未被这两个三角形盖住部分的面积和，即 S=49+35+13=97解答：解：如图：因为长方形的面积等于ABC与ECD的面积和，所以ABC与ECD重叠部分的面积等于长方形未被这两个三角形盖住部分的面积和，即：S=49+35+13=97故答案为：97点评：本题主要考查对三角形和长方形面积的计算及其之间关系的掌握，以及观察分析能力二、解答题（共4小题，满分0分）11已知正方形的面积是50平方厘米，三角形ABC两条直角边中，长边是短边的2.5倍，求三角形ABC的面积考点：长方形、正方形的面积；三角形的周长和面积菁优网版权所有分析：根据图形可知，正方形的边长是三角形的一条较长的直角边，设正方形的边长为a，三角形ABC两条直角边中，长边是短边的2.5倍，则短边b=a2.5，然后利用三角形的面积公式解答解答：解：正方形面积=a2=50平方厘米，即正方形的边长为a，那么三角形另一条直角边为b，长边是短边的2.5倍，a=2.5b，则b=a2.5，三角形面积=ab2；=aa2.52，=a25，=505，=10（平方厘米）；答：三角形ABC的面积是10平方厘米点评：此题主要考查正方形和三角形的面积计算方法，解答关键是利用等量代换来求出三角形的面积12如图，长方形ABCD中，AB=24cm，BC=26cm，E是BC的中点，F、G分别是AB、CD的四等分点，H为AD上任意一点，求阴影部分面积考点：组合图形的面积菁优网版权所有分析：此题是求图中组合图形的面积，可以利用辅助线将它转换成规则图形，如图，连接BH，将阴影部分分成了三个三角形，求出这三个三角形面积和即可解决问题利用三角形面积公式进行解决解答：解：如图，连接BH，AB=CD=24厘米，BC=AD=26厘米，因为F、G分别是四等分点，所以BF=AB=6（厘米），DG=24=6（厘米），SBFH+SDHG，=BFAHDGHD，=，=3AH+3DH，=3（AH+DH），=3AD，=326，=78（平方厘米），因为E是BC的中点，BE=13厘米，SBEH=1324=156（平方厘米），78+156=234（平方厘米），答：阴影部分的面积为234平方厘米点评：组合图形的面积计算，转化成规则图形的面积计算时解题的关键13有两张正方形纸，它们的边长都是整厘米数，大的一张的面积比小的一张多44平方厘米大、小正方形纸的边长分别是多少？考点：长方形、正方形的面积菁优网版权所有分析：可以分别设出这两个正方形的边长，然后进行讨论，如果有小数的情况就舍去，是整数的就保留，从而可以得到答案解答：解：设大的正方形纸边长为a厘米，小的为b厘米，由题意 b2a2=44 （b+a）（ba）=44 因其边长都是整厘米数，那么（b+a）与（ba）也均为整厘米数而44分解成两个整数相乘只有3种情况，即 441、222、114，由此可分别讨论：第一种情况：b+a=44 ba=1 解得a=21.5，b=22.5，不符合题意，舍去；第二种情况：b+a=22 ba=2 解得a=10，b=12，符合题意；第三种情况：b+a=11 ba=4 解得a=3.5，b=7.5，不符合题意，舍去；综上所述，大的正方形纸边长为12厘米，小的为10厘米答：大、小正方形纸的边长分别是12厘米、10厘米点评：此题的关键是分情况讨论正方形的边长14 用面积为1，2，3，4的四张长方形纸片拼成如图所示的一个长方形问：图中阴影部分面积是多