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2016年市北区一模试题1.如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC，若OC = OA，则C=( ) A.150 B.300 C.450 D.600 2.当-2X2，下列函数中，函数值y随自变量x的增大而增大的有（ ）个。y=2x；y=2-x；y ；y=x2+6x+8 A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图，在ABC为等边三角形，P为BC上一点，APQ为等边三角形，PQ与AC相交于点M,则下列结论中正确的是（ ）。ABCQ，ACQ=600 AP2=AMAC 若BP=PC，则PQAC. A.只有 B. 只有 C. 只有 D. 4.抛物线y=ax2+bx+c图像如图所示，则一次函数y=-bx-4ac+b2与反比例函数y= 在同一坐标系内的图像大致为（ ） AB C D5.如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上的一个顶点坐标为（a，b）那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为 。6.线段AB与O相切于点C，连接OA、OB，OB交O于点D。已知OA=OB=3cm，AB=cm，则图中阴影部分的面积为 。7.将n+1个腰长为1的等腰直角三角形，按如图所示放在同一直线上，设阴影部分B2D1C1的面积为S1，B3D2C2的面积为S2，Bn+1DnCn的面积为Sn，则S1= ，Sn= （用含n的式子表示）。B2AB1C1D2B3B4C2C4C3D1D3二、解答题进货（元/千克）售价（元/千克）苹果58丑桔91320.某水果店计划购进苹果和丑桔共140kg，这两种水果的进价、售价如表所示：（1）若该水果店购进这两种水果的进货款为1000元，求水果店购进这两种水果各多少千克？（2）若该水果店决定丑桔的进货数量不超过苹果进货量的三倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？21.如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，过点A作AFBC，且AF= BC，连接CF、BF，线段BF与AD相交于点E。（1）求证：E是AD的中点。（2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论。22.某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ACB，其横截面如图所示，量得该拱桥占地面最宽处AB=20米，最高处点C距地面5米（即OC=5米）（1）分别以AB、OC所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求该抛物线的解析式；（2）夜晚，公园沿着抛物线ACB用彩灯勾勒拱桥的形状。现公园管理处打算在观景拱桥ABC的横截面前放置一个长为10米的矩形广告牌EFMN，为安全起见，要求广告牌离拱桥的桥面至少0.35米，求矩形广告牌的最大高度，并说明理由。23.设是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化成为的“化方”。（1）阅读填空如图，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DE=DC，以AE为直径作半圆延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFGH与矩形ABCD等积理由：连接AH，EHAE为直径，AHE=90，HAE+HEA=90DHAE，ADH=EDH=90HAD+AHD=90AHD=HED，ADH，即DH2=ADDE又DE=DCDH2=，即正方形DFGH与矩形ABCD等积（2）操作实践平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形如图，请用尺规作图作出与ABCD等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹）（3）解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的（填写图形名称），再转化为等积的正方形如图，ABC的顶点在正方形网格的格点上，请作出与ABC等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算ABC面积作图）（4）拓展探究n边形（n3）的“化方”思路之一是：把n边形转化为等积的n1边形，直至转化为等积的三角形，从而可以化方如图，四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形ABCD等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形ABCD面积作图）24.已知，如图，在平行四边形ABCD中，AB=10cm，BC=12cm，对角线AC=10cm，点P从点C出发沿着边CB向点B匀速运动，速度为每秒1个单位；同时点Q从点B开始沿着边AB向点A匀速运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回，点Q的速度为每秒1个单位，过P点与AB平行的直线交线段AD于点E，交AC于点F，连接PQ，设运动时间为t（s）。（1）当0t10时，设四边形AQPE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式。（2）当0t10时，是否存在某一时刻t，使四边形AQPE的面积为平行四边形ABCD面积的一半？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）当0t10时，是否存