2013年全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线.doc

12013年全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线一、选择题1（2013年高考江西卷（理）过点(2,0)引直线l与曲线21yx相交于A,B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于（）AyEBBCCD33B33C33D3【答案】B2（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版）双曲线2214xy的顶点到其渐近线的距离等于（）A25B45C255D455【答案】C3（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为3,0F,离心率等于32,在双曲线C的方程是（）A22145xyB22145xyC22125xyD22125xy【答案】B4（2013年高考新课标1（理）已知双曲线:221xyab(0,0)的离心率为52,则C的渐近线方程为（）A14yxB13C12yxD【答案】C5（2013年高考湖北卷（理）已知04,则双曲线221:1cossinxyC与2222sinsintanyx的（）A实轴长相等B虚轴长相等C焦距相等D离心率相等【答案】D6（2013年高考四川卷（理）抛物线24yx的焦点到双曲线2213yx的渐近线的距离是（）2A12B32C1D3【答案】B7（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版）如图,21,FF是椭圆14:221yxC与双曲线2C的公共焦点,BA,分别是1C,2C在第二、四象限的公共点.若四边形21BFAF为矩形,则2C的离心率是（）A2B3C23D26【答案】D8（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）已知双曲线221(0,0)xyabab的两条渐近线与抛物线22(0)pxpy的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,AOB的面积为3,则p=（）A1B32C2D3【答案】C9（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对）椭圆22:143xyC的左、右顶点分别为12,AA,点P在C上且直线2PA的斜率的取值范围是2,1,那么直线1PA斜率的取值范围是（）A1324，B3384，C112，D314，【答案】B10（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对）已知抛物线2:8Cyx与点2,2M,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于,AB两点,若0MAMB,则k（）OxyABF1F2（第9题图）3A12B22C2D2【答案】D11（2013年高考北京卷（理）若双曲线221xyab的离心率为3,则其渐近线方程为（）Ay=2xBy=2xC12yxD22yx【答案】B12（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）已知抛物线1C:212yxp(0)p的焦点与双曲线2C:2213xy的右焦点的连线交1C于第一象限的点M.若1C在点M处的切线平行于2C的一条渐近线,则p（）A316B38C233D433【答案】D13（2013年高考新课标1（理）已知椭圆22:1(0)xyEabab的右焦点为(3,0)F,过点F的直线交椭圆于,AB两点.若AB的中点坐标为(1,1),则E的方程为（）A2214536xyB2213627xyC2212718xyD221189xy【答案】D14（2013年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）（纯WORD版含答案）设抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F,点M在上,5MF,若以为直径的圆过点)2,0(,则C的方程为（）A24yx或28B2或28yxC2或216D22或216【答案】C15（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）已知AB、为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为N.若2MNANNB,其中为常数,则动点M的轨迹不可能是（）A圆B椭圆C抛物线D双曲线4【答案】C16（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）已知圆221:231Cxy,圆222:349Cxy,MN分别是圆12,CC上的动点,P为x轴上的动点,则PMPN的最小值为（）A524B171C622D17【答案】A二、填空题17（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题）双曲线191622yx的两条渐近线的方程为_.【答案】xy4318（2013年高考江西卷（理）抛物线22(0)xpyp的焦点为F,其准线与双曲线22133xy相交于,AB两点,若ABF为等边三角形,则P_【答案】619（2013年高考湖南卷（理）设12,FF是双曲线22:1(0,0)xyCabab的两个焦点,P是C上一点,若216,PFPFa且12PFF的最小内角为30,则C的离心率为_.【答案】320（2013年高考上海卷（理）设AB是椭圆的长轴,点C在上,且4CBA,若AB=4,2BC,则的两个焦点之间的距离为_【答案】463.21（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版）已知直线ya交抛物线2yx于,AB两点.若该抛物线上存在点C,使得ABC为直角,则a的取值范围为_.【答案】),122（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题）抛物线2xy在1x处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部与边界).若点),(yxP是5区域D内的任意一点,则yx2的取值范围是_.【答案】21,223（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题）在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的标准方程为)0,0(12222babyax,右焦点为F,右准线为l,短轴的一个端点为B,设原点到直线BF的距离为1d,F到l的距离为2d,若126dd,则椭圆C的离心率为_.【答案】3324（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版）椭圆2222:1(0)xyabab的左.右焦点分别为12,FF,焦距为2c,若直线3()yxc与椭圆的一个交点M满足12212FFMFF,则该椭圆的离心率等于_【答案】3125（2013年高考陕西卷（理）双曲线22116xym的离心率为54,则m等于_9_.【答案】926（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版）已知椭圆22:1(0)xyCabab的左焦点为,FC与过原点的直线相交于,AB两点,连接,AFBF,若410,6,cosABF5ABAF,则C的离心率e=_.【答案】5727（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）抛物线28yx的准线方程是_【答案】2x28（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题）在平面直角坐标系xOy中,设定点),(aaA,P是函数xy1(0x)图象上一动点,若点AP，之间的最短距离为22,则满足条件的实数a的所有值为_.6【答案】1或1029（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版）设F为抛物线xyC4:2的焦点,过点)0,1(P的直线l交抛物线C于两点BA,点Q为线段AB的中点,若2|FQ,则直线的斜率等于_.【答案】1三、解答题30（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分9分.已知椭圆C的两个焦点分别为1(10)F，、2(10)F，,短轴的两个端点分别为12BB、(1)若112FBB为等边三角形,求椭圆C的方程；(2)若椭圆C的短轴长为2,过点2F的直线l与椭圆C相交于PQ、两点,且11FPFQ,求直线l的方程.解(1)(2)【答案】解(1)设椭圆C的方程为221(0)xyabab.根据题意知2221abab,解得243a,213b故椭圆C的方程为2214133xy.(2)容易求得椭圆C的方程为2212xy.当直线l的斜率不存在时,其方程为1x,不符合题意；当直线的斜率存在时,设直线l的方程为(1)ykx.由22(1)12ykxxy得2222(21)42(1)0kxkxk.设1122()()PxyQxy，,则72212121111222242(1)(1)(1)2121kkxxxxFPxyFQxykk，因为11FPFQ,所以110FPFQ,即21212121212(1)(1)()1(1)(1)xxyyxxxxkxx2221212(1)(1)()1kxxkxxk2271021kk,解得217k,即77k.故直线l的方程为710xy或710xy.31（2013年高考四川卷（理）已知椭圆C:221,(0)xyabab的两个焦点分别为12(1,0),(1,0)FF,且椭圆C经过点41(,)33P.()求椭圆C的离心率；()设过点(0,2)A的直线l与椭圆C交于M、N两点,点Q是线段MN上的点,且222211|AQAMAN,求点Q的轨迹方程.【答案】解:2222124141211223333aPFPF所以,2a.又由已知,1c,所以椭圆C的离心率1222cea由知椭圆C的方程为2212xy.设点Q的坐标为(x,y).(1)当直线l与x轴垂直时,直线l与椭圆C交于0,1,0,1两点,此时Q点坐标为350,25(2)当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为2ykx.8因为,MN在直线l上,可设点,MN的坐标分别为1122(,2),(,2)xkxxkx,则22222212(1),(1)AMkxANkx.又222222(1).AQxykx由222211AQAMAN,得22222212211111kxkxkx,即212122222212122211xxxxxxxxx将2ykx代入2212xy中,得2221860kxkx由22842160,kk得232k.由可知12122286,2121kxxxxkk代入中并化简,得2218103xk因为点Q在直线2ykx上,所以2ykx,代入中并化简,得22102318yx.由及232k,可知2302x,即66,00,22x.又350,25满足22102318yx,故66,22x.由题意,Qxy在椭圆C内部,所以11y,又由22102183yx有2992,54y且11y,则135,225y.所以点Q的轨迹方程是22102318yx,其中,66,22x,135,225y32（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）椭圆22:1xyCab(0)ab9的左、右焦点分别是12,FF,离心率为32,过1F且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.()求椭圆C的方程；()点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接12,PFPF,设12FPF的角平分线PM交C的长轴于点(,0)Mm,求m的取值范围；()在()的条件下,过P点作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点,设直线12,PFPF的斜率分别为12,kk,若0k,试证明1211kkkk为定值,并求出这个定值.【答案】解:()由于222cab,将xc代入椭圆方程221xyab得2bya由题意知221ba,即22ab又cea32所以2a,1b所以椭圆方程为22