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2014年文科一模答案1.A2.C3.D4.A5.C6.A7.B8.A9.B10.B11.D12.D13.2114.3215.816.23xy171)6sin(cos4)(xxxf1)cos21sin23(cos4xxx(1分)1cos2cossin322xxxxx2cos2sin3(2分))62sin(2x(4分)(1)函数的最小正周期为(6分)令.,2262Zkkx(7分)y取得最大值为2(9分)此时自变量x的取值集合为,6|Zkkxx(8分)(2)令.,226222Zkkxk(10分)递增区间是).(,6,3Zkkk(12分).18解:(1)乙的中间有两个数187和188,因此乙的中位数为187.5cm(3分)乙的平均数为187cm(6分)(2)根据茎叶图知,“优秀品种”的有12株,“非优秀品种”的有18株.用分层抽样的方法抽取,每株被抽中的概率是51306.“优秀品种”的有11226株,“非优秀品种”的有11836株.(8分)设AB表示优秀品种,设CDE表示非优秀品种,则至少有一个优秀品种这个事件可以表件可以表示为:ACADAEBCBDBEAB共7种(9分)事件总数为ABACADAEBCBDBECDCEDE共10种(10分)所以至少有一个优秀品种的概率为710(12分)19.(1)EFAB/,21ABEF且ABCDABCD,/,M为CD中点DMEFDMEF且/(1分)EFDM四边形为平行四边形(3分)DFEM/,且DAFDF平面EM平面DAF(5分)(2)取OB的中点N,连接NE,EOF是正三角形,所以,3BOE所以BOE是正三角形,则OBEN(6分)又CB平面AFEB,所以BCBOBCBEN且,,(7分)所以EN平面ABCD(8分)又EN=23(9分)12331CMBCMBECMEBSENVV(11分)三棱锥CMEB的体积为123(12分)20解:(I)由已知|32|MQMP,即32|MQMP(2分)且32大于|PQ(3分)所以M的轨迹是以(2,0),(2,0)为焦点,23为长轴长的椭圆,即其方程为2213xy(5分)(II)设直线l的方程为mxy3,代入椭圆方程得033361022mmxx(6分)mxx53321(7分)AB的中点)54,353(mm(8分)AB的垂直平分线方程为)353(3354mxmy(9分)将)21,0(代入得21m(11分)直线l的方程为213xy(12分)21.(1)4)(xaxf,(1分)4)1(af,(2分)故切线方程为axay)4(;(4分)(2)34ln)(2xxxaxh,xaxxxxaxh4242)(2,(5分)若0816a,即2a,则0)(xh,则)(xh在,1上单调递增,又0)1(h,不符舍去(7分)若0,则2a,,令0)(xh得2241ax,令0)(xh得22410ax,则)(xh在2241,0a上单调递减,在,2241a单调递增,(9分)又0)1(h,则必有0)(eh,(10分)即0342eea,342eea(12分)22.(1)证明:,ABCP共圆,又ABC为等边三角形,60QPBBAC,(1分)ABBCPQPB,QPB为等边三角形,60QBPABCA(2分)ABPCBQ(3分)CQAP;(4分)(2)设1AB,点P是弧BC的中点,ABAC,90ABP,60APB,(6分)33BP,(8分)221:1:33ABCBPQSSABBP(10分)23.(1)解:(I)由cos4sin2,得cos4)sin(2所以曲线C的直角坐标方程为xy42(4分)(2)将直线l的参数方程代入xy42,得032382tt(5分)设A、B两点对应的参数分别为t1、t2,则t1+t2=38,t1t2=32(7分)5842122121ttttttPBPA(9分)4511PBPAPBPAPBPA(10分)24.24(1)221xxx(1分)2
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