东北三省四市教研协作体2014届高三第一次模拟数学（文）试题.doc

2014年文科一模答案1.A2.C3.D4.A5.C6.A7.B8.A9.B10.B11.D12.D13.2114.3215.816.23xy171)6sin(cos4)(xxxf1)cos21sin23(cos4xxx（1分）1cos2cossin322xxxxx2cos2sin3（2分）)62sin(2x（4分）（1）函数的最小正周期为（6分）令.,2262Zkkx（7分）y取得最大值为2（9分）此时自变量x的取值集合为,6|Zkkxx（8分）（2）令.,226222Zkkxk（10分）递增区间是).(,6,3Zkkk（12分）.18解：（1）乙的中间有两个数187和188，因此乙的中位数为187.5cm（3分）乙的平均数为187cm（6分）（2）根据茎叶图知，“优秀品种”的有12株，“非优秀品种”的有18株.用分层抽样的方法抽取，每株被抽中的概率是51306.“优秀品种”的有11226株，“非优秀品种”的有11836株.（8分）设AB表示优秀品种，设CDE表示非优秀品种，则至少有一个优秀品种这个事件可以表件可以表示为：ACADAEBCBDBEAB共7种（9分）事件总数为ABACADAEBCBDBECDCEDE共10种（10分）所以至少有一个优秀品种的概率为710（12分）19.（1）EFAB/,21ABEF且ABCDABCD,/,M为CD中点DMEFDMEF且/（1分）EFDM四边形为平行四边形（3分）DFEM/,且DAFDF平面EM平面DAF（5分）（2）取OB的中点N，连接NE，EOF是正三角形，所以,3BOE所以BOE是正三角形，则OBEN（6分）又CB平面AFEB，所以BCBOBCBEN且,，（7分）所以EN平面ABCD（8分）又EN=23（9分）12331CMBCMBECMEBSENVV（11分）三棱锥CMEB的体积为123（12分）20解:(I)由已知|32|MQMP,即32|MQMP（2分）且32大于|PQ（3分）所以M的轨迹是以(2,0),(2,0)为焦点，23为长轴长的椭圆，即其方程为2213xy（5分）(II)设直线l的方程为mxy3，代入椭圆方程得033361022mmxx（6分）mxx53321（7分）AB的中点)54,353(mm（8分）AB的垂直平分线方程为)353(3354mxmy（9分）将)21,0(代入得21m（11分）直线l的方程为213xy（12分）21.（1）4)(xaxf,（1分）4)1(af,（2分）故切线方程为axay)4(；（4分）（2）34ln)(2xxxaxh，xaxxxxaxh4242)(2，（5分）若0816a，即2a，则0)(xh，则)(xh在,1上单调递增，又0)1(h，不符舍去（7分）若0,则2a,，令0)(xh得2241ax,令0)(xh得22410ax,则)(xh在2241,0a上单调递减,在,2241a单调递增,（9分）又0)1(h，则必有0)(eh，（10分）即0342eea，342eea（12分）22.（1）证明：,ABCP共圆，又ABC为等边三角形，60QPBBAC，（1分）ABBCPQPB，QPB为等边三角形，60QBPABCA（2分）ABPCBQ（3分）CQAP；（4分）（2）设1AB，点P是弧BC的中点，ABAC，90ABP，60APB，（6分）33BP，（8分）221:1:33ABCBPQSSABBP（10分）23.(1)解:(I)由cos4sin2,得cos4)sin(2所以曲线C的直角坐标方程为xy42（4分）(2)将直线l的参数方程代入xy42,得032382tt（5分）设A、B两点对应的参数分别为t1、t2,则t1+t2=38,t1t2=32（7分）5842122121ttttttPBPA（9分）4511PBPAPBPAPBPA（10分）24.24（1）221xxx（1分）2