苏教版初一数学---直线平行的条件.doc

1苏教版初一数学-直线平行的条件一.教学内容：直线平行的条件目标1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。2.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。3.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。二.教学重、难点1.探索直线平行的条件为重点2.辨认同位角、内错角、同旁内角为难点三.知识结构1.三线八角两条直线AB、CD与直线EF相交，交点分别为E、F，如图，则称直线AB、CD被直线EF所截，直线EF为截线。两条直线AB、CD被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”。这八个角中有对顶角：1与3，2与4，5与7，6与8。邻补角有：1与2，2与3，3与4，4与1，5与6，6与7，7与8，8与5。还有同位角，内错角，同旁内角。（1）同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。如图中的1与5分别在直线AB、CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以1与5是同位角，它们的位置相同，在图中还有2与6，4与8，3与7也是同位角。（2）内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角。如上图中2与8在直线AB、CD的内侧（即AB、CD之间），且在EF的两旁，所以2与8是内错角。同理，3与5也是内错角。（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内侧，且在第三条直线2的同旁的两个角叫同旁内角。如上图中的2与5在直线AB、CD内侧又在EF的同旁，所以2与5是同旁内角，同理，3与8也是同旁内角。因此，两条直线被第三条直线所截，共得4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。名称位置特征基本图形图形结构特征同位角在两条被截直线同旁，在截线同侧形如字母F（或倒置）内错角在两条被截直线之内，在截线两侧（交错）形如字母Z（或反置）同旁内角在两条被截直线之内，在截线同侧形如字母“U”2.判定直线平行的条件（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补，两直线平行【典型例题】例1.如图所示：1=C，2=C请你找出图中互相平行的直线，并说明理由分析：在图中找到1，C，2的位置，易知1，C是同位角，C，2是同位角，于是由“同位角相等，两直线平行。”可知，ABCD。解：（1）ABCD因为1与C是AB、CD被AC截成的同位角，且1=C，所以ABCD（2）ACBD因为2与C是BD、AC被CD截成的同位角且2=C，所以ACBD说明：运用“同位角相等，两直线平行”是判定两条直线平行的有效方法。例2.如图，直线a、b被直线c所截，1=35，2=145，问：直线a与b平行吗？3分析：考虑到要运用“同位角相等，两直线平行。”来判断两直线是否平行，而所给一角是1=35.2=145，于是可以由2=145求得3=35，则可知结果。解：因为2=145，2+3=180，所以有3=35，而1=35，则1=3。所以a/b。说明：在图形中准确地找到必需同位角是解题的前提。例3.图中1和2是同位角的是（）A.（1）、（2）、（3）B.（2）、（3）、（4）C.（4）、（4）、（5）D.（1）、（2）、（5）分析：看两个角是不是同位角，首先是看它们是不是在一条直线的同侧，然后再看，截它们的两条直线是什么，这两个角是不是在截它们的直线的同旁。也就是说，是否满足“F”型。答：D说明：判别两个角是否为同位角就是根据它的意义，抓住其本质：是否在一条直线的同侧且满足“F”型。例4.如图所示，直线AB、CD被EF所截，且1=2，则AB/CD，为什么？4分析：依据“同位角相等，两直线平行”，看有没有同位角相等。解：注意到GHD与2是对顶角，则有GHD=2又因为1=2，所以1=GHD根据“同位角相等，两直线平行”，可知AB/CD说明：“同位角相等，两直线平行”是判定两直线平行的有用工具。例5.如图，已知DE/BC，BE平分ABC，C=55，ABC=70，求BED与BEC的度数。解：ABC=70（已知）BE平分ABCEBC=21ABC（角平分线定义）EBC=7021=35DE/BC（已知）BED=EBC（两直线平行，内错角相等）BED=35DE/BC（已知）C+DEC=180（两直线平行，同旁内角互补）5DEC=18055=125（等式性质）BED+BEC=DECDEC=125BED=35（已证）BEC=90（等式性质）答：BED=35，BEC=90例6.街道的两个拐弯ABC与BCD分别为150和30。街道AB与CD平行吗？为什么？答：平行ABCBCD15030180，ABCD【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.如图1，21，则下列结论一定成立的是（）A.ABCDB.ADBCC.DBD.43图12.如图2，若ABCD，CDEF，则AB与EF的位置关系是（）A.平行B.延长后才平行C.垂直D.难以确定图263.若1与2是同旁内角，1=30，则（）A.2=150B.2=30C.2=150或30D.2的大小不能确定4.如图3所示:ABCD，CDEF且1=30，2=70，则BCE等于（）A.40B.100C.140D.130图35.如图4，1=2，判断哪两条直线平行（）A.ABCDB.ADBCC.A和B都对D.无法判断图46.如图5，1l2l，是的2倍，则等于（）A.60B.90C.120D.150图57.如图6，直线ABCD，下列关于B、D、E的关系中，正确的是（）A.B+D+E=90B.B+D+E=180C.B+D=ED.BD=E图678.下列正确说法的个数是（）同位角相等；对顶角相等；等角的补角相等；两直线平行，同旁内角相等A.1B.2C.3D.49.如图7，12284，bc，则3=，4=。图710.如图8，如果希望ab，那么需要图中哪些角互补，请写出一组_图811.把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图9中ADE是图912.如图10，已知ABCD，BCDE，则DB。图1013.如图11，由A测B的方向是（）8A.南偏东30B.南偏东60C.北偏东30D.北偏东60图1