无锡市2014高三数学一模.doc.doc

1无锡市2014届高三上学期期中调研考试数学试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分。请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1设全集UR，集合|3,|16AxxBxx，则集合()UCAB。2某高中学校有高一学生600人，高二学生500人，高三学生500人，现通过分层抽样抽取一个容量为320的样本，则高三学生应抽取的人数为。3若复数1()2aiaRi是纯情虚数（i是虚数单位），则a的值为。4已知,mn为正整数，320mn，则mn的概率为。5执行如图所示的程序框图，那么输出k为。6长方体1111ABCDABCD中，13,2ABBCAA，则四面体11ABCD的体积为。7若中心在原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线C，离心率为2，且过点(2,3)，则曲线C的方程为。8记等差数列的前n项和为nS，11120,0SS，则nS最大的n是。9直线1ykx与圆22(3)(2)9xy相交于AB、两点，若4AB，则k的取值范围是。10将函数sin(2)6yx的图象向左平移3个单位后得到的图象对应的解析式为sin(2)yx，则符合条件的绝对值最小的角是。11在ABC中，M为AB的的三等分点，:1:3,AMABN为AC的中点，BN与CM交于点E，,ABmACn，则AE。12定义运算()bababaab，则关于正实数x的不等式142()(2)xxxx的解集为。13定义在R上的奇函数()fx，当0x时，2log(1)(01)()|3|1(1)xxfxxx，则函数1()()2gxfx的所有零点之和为。14设实数,bc满足221bc，且()sincosfxaxbxcx的图像上存在两条切线垂直，则abc的取值范围是。二、解答题：（本在题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题14分）已知向量,mn的夹角为45，则|1,|2mn，又2,3amnbmn。（1）求a与b的夹角；（2）设,2ctabdmn，若/cd，求实数t的值。16（本小题14分）在三棱锥PABC中，平面PAC平面,90,ABCACBPCACH为PA的中点，MN、分别为棱,PAPB上的点，且3PNNB。（1）求证：PA平面BCH；（2）若/MN平面HBC，则:PMMA的值。17（本小题14分）在ABC中，角,ABC所对的边分别为,abc，函数()2cossin()sin()fxxxAAxR在512x处取得最大值。（1）当(0,)2x时，求函数()fx的值域；2（2）若7a且133sinsin14BC，求ABC的面积。18（本小题14分）已知等比数列na的公比1q，前n项和为3123,7,3,3,4nSSaaa成等差数列，数列nb的前n项和为,6(31)2nnnTTnb，其中*nN。（1）求数列na的通项公式；（2）求数列nb的通项公式；（3）设12101240,AaaaBbbbCAB，求集合C中所有元素之和。19（本小题14分）已知图形OAPBCD是由不等式组200lnxeyeyx，围成的图形，其中曲线段APB的方程为2ln(1)yxxe，P为曲线上的任一点。（1）证明：直线OC与曲线段相切；（2）若过P点作曲线的切线交图形的边界于,MN，求图形被切线所截得的左上部分的面积的最小值。20（本小题14分）已知实数0a，函数21()(2)2ln,()()44fxaxxgxfxaa。（1）当1a时，讨论函数()fx的单调性；（2）若()fx在区间1,4上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若当2,)x时，函数()gx图象上的点均在不等式2xyx，所表示的平面区域内，求实数a的取值范围