建模毕业设计（论文）-储油罐的变位识别与罐容表标定.doc

储油罐的变位识别与罐容表标定摘要本文在解决储油罐的变位识别与罐容表标定问题中，运用机理分析的方法，建立了微积分模型，分别对小椭圆型储油罐和实际储油罐进行分析，较好地解决了两种储油罐在不同变位情况下，储油量与油位高度的函数关系。对于问题一，采用先对横截面积分再对长度积分的方法，分别计算了小椭圆形储油罐在无变位和纵向倾斜角度的函数关系：变位前：变位后：其中，。然后结合实测数据对机理分析得到的表达式进行修正，给出了高度间隔的罐容表标定值。为了表征罐体变位后对罐容表的影响，给出了同一高度下两个不同标定值的相对误差。对于问题二，实际储油罐由一个圆柱和两个相同的半椭球体组成，用三重积分得出储油量与油位高度的积分表达式：+为简化计算，采用微分模型对积分表达式进行变形，用数值解法对附件二的数据进行处理，用最小二乘法解出、。将得到的数据带入方程，并标定罐容表。再将其与实际数据对比检验模型的正确性，最后用改进的一次二阶矩法检验方法的可靠性。关键词：储油罐变位标定；微积分模型；数值解法；一次二阶矩法一、问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。题图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。题图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，题图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。题目要求用建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用题图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。（2）对于题图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（题目附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验模型的正确性与方法的可靠性。二、符号说明和名词解释2.1名词解释罐容表罐内油位高度与储油量的对应关系。罐容表标定建立储油量与油位高度之间的函数关系。溢出现象当储油罐发生纵向变位时，超出油位探针水平线以上部分不能被充满。可靠性分析将有关参数作为非确定性对象,利用概率论及数理统计的方法检验方法、结构或系统的稳定性。2.2符号说明储油罐端面椭圆的长轴储油罐端面椭圆的短轴纵向倾斜角度横向偏转角度储油罐横向截面面积油位高度储油罐储油量体积储油罐理论储油量储油罐实际储油量安全罐容量，一般为最大罐容的93%95%实际操作过程中的最小罐容量储油罐最大容积值储油罐实际储油量与理论储油量的差值无变位时储油罐储油量的修正量有变位时储油罐储油量的修正量三、模型假设3.1所有数据真实可靠。3.2储油罐由规则的几何体组成，不存在罐面的变形3.3忽略内部结构如注油、出油管道等设备，储油罐可以看做横向放置的圆柱形（两端平头的椭圆柱体）。3.4问题二中实际储油罐的两端封头为半椭球面。3.5罐体无变位时罐体水平，其中轴线与水平面平行。3.6在正常情况下，储油罐内的储油量一般不超过其最大罐容量。3.7忽略油的挥发对结果造成的影响。四、问题分析罐容表是罐内油位高度与储油量的对应关系，实际生产中只要用油位计测出油位高度，就可根据罐容表算出储油量。但当罐体变位后，测量高度会出现误差，导致油位高度与储油量的函数关系变化，需要重新给出它们的对应关系。问题一是在实验条件下研究罐体变位后对罐容表的影响，因此需对变位前和变位后分别计算。作出小椭圆形储油罐的横截面不难发现，无论是无变位还是变位，油的横截面形状都是一定的，各参数都与横截面的距离有对应的函数关系，因此可通过积分解出精确的体积关于油面测量高度的函数关系。附件一中给出了油量与高度的数值，可用来检验结果的正确性，并进一步修正已有函数。高度从最低开始间隔1cm取值，得出变位前后罐容表。为了说明罐体变位后对罐容表的影响，可在相同时比较两次得到的，计算相对误差。问题二所给的实际储油罐不仅有纵向倾斜，还有横向倾斜。罐体是个柱体和椭球体的合成，关于中心轴旋转对称，因此只对油浮子所测高度有影响。可以先求出只有纵向倾斜时体积与油面高度的函数，再用横向倾斜的变化对高度修正。求出理论式之后，再根据附件二的数据，带入、等题中所给数据，用最小二乘法求出、，得出体积只关于高度的函数，据此进行标定。再用标定结果与附件二对比，并从储油罐的机构入手，从单位油位高度变化对应的储油量的变化角度，验证模型的正确性；在验证方法可靠性时，应用改进的一次二阶矩法。五、模型的建立与求解5.1问题一罐容表的定义1是罐内油位高度与储油量的对应关系。给出罐容表标定值，也就是建立储油量与油位高度之间的函数关系。由于储油罐是横向放置的圆柱形（两端平头的椭圆柱体），相同油位高度变化引起的储油量变化是不同的，因此罐内油位高度与储油量的对应关系必然是非线性的。此外，储油罐内部结构如注油、出油管道也会占据一定的体积，导致实际用油浮子测定的油位高度比实际值偏高。附件1给出了如题图4，小椭圆型储油罐在罐体无变位和倾斜角为的纵向变位两种情况下的实验数据，将其作为已知数据对模型进行修正。5.1.1罐体无变位情况下罐容表的标定（1）无变位情况下储油量与油位高度之间的函数关系忽略油位探针、油浮子和进出油管道等辅助设备，该储油罐可以简化为一个椭圆柱，以罐体截面椭圆长轴为轴，短轴为轴，罐体中心轴为轴，建立空间直角坐标系，如图1：图1：小椭圆形储油罐空间坐标系示意图设端面椭圆的长轴为，短轴为，根据中学数学知识知该椭圆的标准方程为，则对任意的，有。图2：储油罐椭圆端面微元示意图在轴方向上任取一微元，由文献2 P274的相关公式，得到椭圆部分截面的面积。经过积分，得： （1）其中为油面的纵坐标。此时，油位高度（其中为坐标值，如在最底端时，得到），带入式（1）得到截面积与油位高度的关系， （2）罐体无变位，罐体水平放置，中轴线与水平面平行，油液液面始终为边长不变的矩形，则任意点的截面积相同，即当油位高度确定时，油液空间形状为一不变的柱体，将截面积乘以柱体高，得到无变位情况下储油量与油位高度之间的函数关系： （3）题目附件一中给出了小椭圆型储油罐在罐体无变位情况下累计进、出油量和油位高度对应的实验数据，以此实验数据中每一时刻的油位高度作为已知量带入式（3），计算出对应时刻的理论储油量。每一时刻的油位高度在表中有对应的实际储油量。为进一步分析理论储油量与实际储油量之间的关系，将在同一油位高度对应的储油量的对比如下图：图3：无变位时相同油位高度对应的理论储油量和实际储油量从图3中可以看出，由数学推导的理论储油量对实际储油量能够较好地逼近，但理论值与实际值存在一定差值，而且油位高度越大，理论储油量与实际储油量的差值（）也就越大。在无变位的情况下油罐理论值与实际值的差别主要来自于内部辅助设备的浸入体积。根据中国石油天然气股份有限公司2009年1月发布的成品油库设计技术统一规定中注、出油管道、油浮子等辅助设备在标准储油罐内的设计布局准则可知，随着油位高度的增加，辅助设备浸入体积也逐渐变大。因此，随着油位高度的增加，理论储油量与实际储油量的差值也逐渐增加。因此，引入修正量来消除理论储油量与实际储油量的差值。为了较好地拟合的差值随油位高度的变化情况，逐一试验了各次多项式等，发现三次多项式拟合效果最好，相关系数，最终的修正量拟合结果为：下面确定该修正量的修正范围。由附件一给出的实验采集数据的范围给出修正；当时，储油量处在一个规则的椭圆柱体内，由椭圆柱的体积公式可求得储油量的值；当时，储油量基本定格在一个储油罐最大容积值的附近，由椭圆柱的体积公式可求得储油量的值。则经修正量修正后的有变位情况下的罐体储油量函数为：（2）无变位情况下罐容表的标定从0开始取值，步长为0.1分米，标定值遵循以下规则，得到罐容表的标定结果如表1。 由上面的论述可知，的修正范围是。根据中国石油天然气股份有限公司2009年1月发布的成品油库设计技术统一规定中的有关要求，在实际操作中，储油罐内的储油量一般不能超出其安全罐容量，即最大罐容的93%95%，在本题目中，如果罐容表的标定容量达到，即油位高度达到11.5就符合要求。表1：无变位情况下罐容表的标定值编号油位高度（分米）储油量（升）编号油位高度（分米）储油量（升）编号油位高度（分米）储油量（升）01000.0000111.0163.5940212.0434.9845020.15.2948121.1188.2367222.1466.7159030.214.9381131.2213.9085232.2499.0495040.327.3736141.3240.5500242.3531.9591050.442.0371151.4268.1078252.4565.4196060.558.5983161.5296.5339262.5599.4072070.676.8311171.6314.6683272.6633.8994080.796.5676181.7343.6924282.7668.8746090.8117.6757191.8373.4421292.8704.3119100.9140.0480201.9403.8834302.9740.1916注：本表为部分数据，其余罐容表数据见附表1。5.1.2罐体变位后对罐容表的影响和罐容表的标定（1）罐体变位后对罐容表的影响当小椭圆储油罐罐体纵向变位时，油液液面仍为边长不变的矩形，变化的只是油液液面与罐底的距离，即油位高度。因此，当储油量相同时，在罐体有变位的情况下，油位高度会发生变化。图4：小椭圆油罐相关标识和局部放大图小椭圆油罐的相关标识和局部放大图如图4所示，在建立空间坐标系时，仍令储油罐罐体中轴线仍为轴，在局部放大图中，由几何关系求得则任意一截面的高度与该点竖坐标的关系为： （4）其中为油浮子所示的高度，为油浮子所在截面的竖坐标值。用替换（2）式中的，可得截面积与竖坐标之间的关系。对该截面积积分可得储油量函数： （5）其中，。利用MATLAB编程完成上式积分计算。附件一给出了小椭圆型储油罐在罐体有变位情况下累计进、出油量和油位高度对应的实验数据。以实验数据中每一时刻的油位高度作为已知量带入式（5），计算出对应时刻的理论储油量。每一时刻的油位高度在表中有对应的实际储油量。图5是在同一油位高度对应的储油量的对比。图5：有变位时相同油位高度对应的理论储油量和实际储油量为进一步分析罐体有变位情况下理论储油量与实际储油量之间的关系，在任意油位高度下取其差值，散点图如下：图6：有变位条件下实际储油量与理论储油量的差值散布图根据图6的散布规律，其差值开始很小，随后缓慢变大，最后变小，且一直为正值。因此，引入修正量来消除理论储油量与实际储油量的差值。从图6散布情况看，差值随油位高度的变化近似接近二次函数，逐一试验各次多项式，二次多项式拟合的相关系数，效果最好。最终的修正量拟合结果为： 由于给出修正因子是根据附件中一的实验数据范围得到的，因此，在数据范围之外的函数式不作修正。修正量的拟合效果如图7。图7：有变位条件下实际储油量与理论储油量的差值拟合函数下面对修正量的修正范围进行讨论：当一端油液全部覆盖其中一个椭圆面，不能用所给模型求解。因此，带入数据：,，可求得模型对油面高度的适用范围是。该适用范围的精度要求比较高，考虑到实际的可操作性，由舍入误差3可得油面高度的现实适用范围为。题目给出的实验采样数据范围是，该范围在模型的适用范围以内，因此可以将划分为三个区间分别讨论：当时，将储油罐内的油简化成为一个圆锥体，利用文献4 P201-202关于锥体积分求体积的相关内容，求得相应储油量；当时，油位高度适用所给模型，带入数据求得相应储油量；当时，已经不能在完全套用上述已给模型，否则计算出的数据存在着相对较大的误差，这时需要单独考虑。油位高度达到时储油罐会产生溢出现象，因此仅能通过旋转角度简化求得时储油量为，当时，储油量不予考虑。则经修正量修正后的有变位情况下的罐体储油量函数为：（2）罐体变位后罐容表的标定从0开始取值，步长为0.1分米，标定值遵循以下规则： 由上面的论述可知，的修正范围是。根据无变位时的论述，罐容表的标定符合要求。表2：有变位情况下罐容表的标定值编号油位高度（分米）储油量（升）编号油位高度（分米）储油量（升）编号油位高度（分米）储油量（升）010.01.6744 111.070.1270 2120281.8577 020.13.5310 121.184.3968 222.1309.7608 030.26.2635 131.2100.2500 232.2338.5387 040.39.9748 141.3117.7500 242.3368.1426 050.414.7563 151.4136.9200 252.4398.5285 060.520.6908 161.5157.8184 262.5429.6567 070.627.8542 171.6180.2591 272.6461.4906 080.736.3163 181.7203.9994 282.7493.9967 090.846.1424 191.8228.9066 292.8527.1438 100.957.3935 201.9254.8849 302.9560.9024 注：本表为部分数据，其余罐容表数据见附表1。得到无变位和有变位两种情况下罐容表的标定值后，在同一表格中给出，并按下式计算误差：最终得到结果如表3：表3：无变位和有变位情况下同一油位高度对应的罐容表的标定值编号油位高度储油量误差编号油位高度储油量误差无变位有变位无变位有变位010.00.00001.674410710.6 3712.8507 3621.8000 2.45%020.15.29483.531033.3110810.7 3739.4768 3654.2000 2.28%030.214.93816.263558.0710910.8 3765.2103 3685.9000 2.11%040.327.37369.974863.5611010.9 3789.9986 3716.9000 1.93%050.442.037114.756364.9011111.0 3813.7825 3747.2000 1.75%060.558.598320.690864.6911211.1 3836.4951 3776.6000 1.56%070.676.831127.854263.7511311.2 3858.0598 3805.3000 1.37%080.796.567636.316362.3911411.3 3878.3867 3833.0000 1.17%090.8117.675746.142460.7911511.4 3897.3687 3859.8000 0.96%100.9140.048057.393559.0211611.5 3914.8745 3885.6000 0.75%111.0163.594070.127057.1311711.6 3930.7364 3910.3000 0.52%121.1188.236784.396855.1611811.7 3944.7291 3933.9000 0.27%131.2213.9085100.250053.1311911.8 3956.5226 3956.1000 0.01%141.3240.5500117.750051.0512011.93965.5533 151.4 268.1078 136.9200 48.9312112.03970.2653 注：本表为部分数据，其余罐容表数据见附表1。5.2问题二5.2.1实际储油罐油储油量的积分模型对时间储油罐的空间形状进行分析。忽略注油口、出油管和油位探针等辅助设备，实际储油罐中间部分可等效为圆柱体，两侧封头与圆柱连接处过渡圆滑，即此处曲面切线水平，据此判断该封头为两个对称的半椭球面。实际储油罐的变位分为横向变位和纵向变位，纵向变位使油在各个横截面上的分布改变，可用纵向求积分的方法求解。由于油罐是关于中轴线对称的，横向变位仅改变油浮子的高度，只需修正原有高度即可。（1）实际储油罐只有纵向变位时的分析实际储油罐内的油液可依据罐体的结构分为三部分分别计算。圆柱内油的体积图8：实际储油罐中间圆柱部分空间坐标对于任意截面，形状相同，液面高度，则油的体积：其中。左侧椭球面内油的体积图9：实际储油罐左侧椭球面空间坐标系将椭球体放入空间坐标系，被油充满部分的体积如图9所示，。截平面AMB方程为：与椭球面方程联立，可解出交线方程。消去得到交线AMB在面上的投影其中：，。用表示，并取正值得方程：截平面与面的交线为，与底面的圆方程联立可解出两点的坐标，从而求得，则左侧椭球面油的体积为:右侧椭球面内油的体积图10：实际储油罐右侧椭球面空间坐标系与求解左侧体积相似，如图，要求的体积。截平面ANB方程为与椭球面方程联立可得交线方程消去得到交线ANB在面上的投影其中，用表示，并取正值得方程：截平面与面的交线为，与底面的圆方程联立可解出两点的坐标，从而求得，则右侧椭球面油的体积为：只有纵向变位时，体积关于观测高度的函数为： （6）（2）横向变位对油浮子高度的影响图11：横向变位对油浮子高度的影响示意图设未发生横向改变油浮子高度为，改变后高度为。当油面在截面圆直径之上，即时，当油面在截面圆直径之下，即时，两表达式相同，证明此修正关系是普适的，用替换中的，得到考虑纵向和横向变位的油液体积函数。5.2.2微分模型5.2.1求纵向倾斜时给出了有变位时的储油量与油位高度和纵向倾斜角之间的积分关系式（6），该式可以反应储油量与油位高度以及纵向倾斜角的隐含关系，但在求积分存在一定难度。为求得它们之间的显性函数关系式，可以采取微分方程模型，对上文求得的积分表达式进行简易求解。（1）微分模型的准备微分方程模型建立在研究微元性质的基础上，根据变位后储油罐的特殊性，可以将罐内的油分为三部分（中间圆柱内储油量、左侧椭球面内储油量和右侧椭球面内储油量）分别进行分析，再累加求和，即可得到初始的微分方程。储油量关于油位高度以及纵向倾斜角的初步微分表达式如下：则，+因为，（7）将右式第一项积分结果带入上式可得：+（2）微分模型的建立两边对h 求导, 得：+进而, 根据复合函数求导法，可得： - + + -其中：因此, 微分方程模型为： - + + 其中，该微分方程是一个典型的问题。（3）微分模型的数值解法要根据油量函数的解析式是不能解析地求出刻度函数的显式表示式，这里给出由刻度计算油量的数值解法。将区间等分,相应的分点为：记油量函数在点处的值为。在每一个分点上,用二阶中心差商代替导数,得且。有下面的方程组成立： （8）其中， - + + 方程(8)是系数矩阵为三对角型的线性代数方程组, 利用数值分析中追赶法可有效的求得其数值解。为了能由有面高度以及纵向倾斜角的值来确定油量，通过取适当大的来实现5.2.3模型的求解以上微分模型解法，只考虑了纵向倾斜，实际应用中需把高度的数据化成没有横向倾斜的数据。（1）罐内储油量与油位高度及变位参数之间的一般关系 - + + 其中，（2）变位倾斜角、的确定下面给出具体的解出、的算法步骤.：将附件二中的出油量转化成此时刻油的体积，用将所有高度数据化成没有横向倾斜的高度；：取，令，计算出所有。并找出较小的两个，使对应的相邻，分别标为、，对应的体积分别为、；：利用，算出下一个体积在附件二中找出最接近的体积，其对应的高度记为，照此规则不断循环，直至达到表中高度的最大值；：根据以上步骤可建立、的关系，通过最小二乘法求得和的估计值。用MATLAB软件编程求解得，。（3）实际储油罐罐容表的标定将求解得到的、带入罐内储油量与油位高度及变位参数之间的一般关系式中，从0开始取值，步长为1分米.对实际储油罐进行标定，结果如表4.表4：实际储油罐的罐容表标定值编号油位高度（分米）储油量（升）编号油位高度（分米）储油量（升）编号油位高度（分米）储油量（升）010.0 1421111.0 207862121.0 48225021.0 5291212.0 234712222.0 50630032.0 14291313.0 260842323.0 53210043.0 25681414.0 289502424.0 55630054.0 46821515.0 316932525.0 57708066.0 88791616.0 345942626.0 59844077.0 109031717.0 373782727.0 61326088.0 132861818.0 401962828.0 63284099.0 157301919.0 429822929.0 647291010.0 181382020.0 455623030.0 658795.2.3模型正确性与方法可靠性的检验（1）模型正确性的检验实际检测数据与标定的数据之间的对比关系如下：表5：实际检测油位高度与罐容表标定的数据比较采样油位高度（分米）采样储油量（升）标定储油量（升）标定油位高度（分米）5.06 7046.91695054.97 6890.0910.05 18282.6818138109.94 18020.7115.01 31783.06316931514.95 31601.3320.01 45667.63455622019.90 45353.0725.00 57808.54577082524.90 57596.20由上表可以看出，对于每一个油位高度值所对应的标定储油量，均在该高度值上下波动量最小的两个油位高度所对应的实际检测数据之间，并且三个数据相差都不是很大，符合标定的意义。罐容表标定值如下如所示：图12：有变位情况下罐容表标定值趋势图从标定的数据变化趋势可以看出：当时,标定值的变化速度越来越快，即是从储油罐的底线开始，单位油位高度的变化值引起储油量的变化幅度越来越大，达到储油罐的中轴线时，变化速度达到最大；当时，标定值的变化速度越来越慢，即是从储油罐的中轴线开始，单位油位高度的变化值引起储油量的变化幅度越来越小，达到储油罐的顶线时，变化速度恢复到最小。图13：有变位情况下罐容表标定值趋势图综上，根据建立的模型得到的标定值与实际检测的值存在一定的差距，但差值不会对储油罐的标定值有太大的影响，经过对比发现这些影响是比较小的，甚至可以忽略。标定值的变化趋势也比较符合客观情况，变化率的走向与罐体的结构吻合。（2）方法可靠性的检验可靠性分析是将有关参数作为非确定性对象,利用概率论及数理统计的方法研究边坡的稳定性,可以有效地解决上述问题。目前常用的可靠性分析方法主要有一次二阶矩法、随机有限元法、概率矩点估计法(又称Rosenblueth法)、蒙特卡罗随机模拟方法等。本文采用改进一次二阶矩法。构造储油量的功能函数为：其中表示油位高度对应的储油量。结合实际检测数据，可知服从正态分布，（由于储油罐为柱体横放，距离中心轴心越近的空间越大，在此取值的概率也就会越大，故而为正态分布）可取下面一组分布参数：其中取得油位高的在储油罐的一半出即：，由前面已求得的参数，相应的取得，即。计算取不同分布参数可储油量的可靠指标、失效概率和验算点。计算过程:：计算储油量的功能函数的特征值：计算储油量的可靠指标：计算储油量的失效概率：采用概率直接积分法计算储油量的失效概率：两种方法计算失效概率的误差：计算灵敏性系数：计算验算点：演验算计算验算点是否在失效面上：结果评析可靠指标越大，储油量的失效概率越小，储油量的保证概率越大，也即储油量关于油位高度以及倾斜角的表达式的安全性越高。在随机不都服从正态分布时，采用均值法计算的可靠指标计算失效概率，其误差大，也即不成立。均值一次二阶矩法计算的设计验算点不在极限状态方程表示的失效面。算法评析：优点计算简单，设计知识点属常用参数，且应用一般数理统计和概率论中的基础知识即可解决；不要求随机变量的概率分布；同一极限状态方程的不同表达式可得到不同可靠指标的原因是线性化的功能函数代替真实的功能函数时，功能函数表达式不同，但非线性程度较高，线性化的功能函数拟合真实功能函数的精度比较一致缺点当随机变量不都服从正态分布时，其计算的失效概率是不准确的；在随机变量都服从正态分布时，功能函数的非线性程度影响可靠指标计算精度，功能函数的非线性程度越高，可靠指标计算的精度越低，功能函数的非线性程度越低，可靠指标计算的精度越高。六、模型评价6.1模型的优点（1）在模型的建立过程中，在充分的理论依据基础上，进行了详细的模型机理分析，建模过程有很强的说服力；（2）对题目所给的实际实验数据进行了深入挖掘，并作为依据对模型推导出的函数关系进行了合理的修正，使模型的稳定性提高；（3）积分模型相对简单，容易切入，同时引入微分模型，将隐形表达式化为显性表达式，简化了计算，用数值解法在编程上容易实现；（4）在检验模型的正确性方面不仅仅利用了实验所给数据，并从储油罐罐体的结构角度切入，更加合理；检测方法的可靠性时，运用了改进型的一次二阶矩法，同时对这种方法的优劣进行了分析。6.2模型的不足（1）积分模型得到的结果为隐函数关系式，不能很清晰地描述变量之间的关系；（2）计算量偏大。6.3模型的改进与推广变位参数、对储油量罐容表标定的影响可以建立更加的一般的函数关系，深入挖掘不同纵向倾斜角度a和横向偏转角度b对标定值的影响，并通过大量实验数据验证。此外，该模型也可以推广至储水罐等罐液体容积的标注等领域。参考文献1西西外挂网，罐容表是什么， /netnews/925.html，2010年9月11日。2同济大学数学系，高等数学（第六版上册），北京：高等教育出版社，2007.04。3李庆扬等，数值分析（第4版），北京：清华大学出版社，2001年8月。4同济大学数学系，高等数学（第六版下册），北京：高等教育出版社，2007.04。5高炳军,苏秀苹,各种封头的卧式容器不同液面高度体积计算,石油化工设备,第28卷第4期:24-26,1999年7月。6高恩强，丰培云，卧式倾斜安装圆柱体油罐不同液面高度时贮油量的计算，山东冶金，第20卷第1期：26-28，1998年2月。7管冀年，赵海，卧式储油罐罐内油品体积标定的实用方法，计量与测试技术，2004卷第3期，2004年3月。附录附表1：编号油位高度储油量误差编号油位高度储油量误差无变位有变位无变位有变位010.0 0.0000 1.6744 626.1 2027.8964 1758.0000 13.31%020.1 5.2948 3.5310 33.31%636.2 2070.0106 1800.4000 13.02%030.2 14.9381 6.2635 58.07%646.3 2112.1017 1842.9000 12.75%040.3 27.3736 9.9748 63.56%656.4 2154.1580 1885.6000 12.47%050.4 42.0371 14.7563 64.90%666.5 2196.1679 1928.3000 12.20%060.5 58.5983 20.6908 64.69%676.6 2238.1196 1971.1000 11.93%070.6 76.8311 27.8542 63.75%686.7 2280.0015 2014.0000 11.67%080.7 96.5676 36.3163 62.39%696.8 2321.8016 2057.0000 11.41%090.8 117.6757 46.1424 60.79%706.9 2363.5081 2100.0000 11.15%100.9 140.0480 57.3935 59.02%717.0 2405.1089 2143.1000 10.89%111.0 163.5940 70.1270 57.13%727.1 2446.5921 2186.2000 10.64%121.1 188.2367 84.3968 55.16%737.2 2487.9453 2229.3000 10.40%131.2 213.9085 100.2500 53.13%747.3 2529.1564 2272.4000 10.15%141.3 240.5500 117.7500 51.05%757.4 2570.2128 2315.5000 9.91%151.4 268.1078 136.9200 48.93%767.5 2611.1019 2358.6000 9.67%161.5 296.5339 157.8184 46.78%777.6 2651.8111 2401.7000 9.43%171.6 314.6683 180.2591 42.71%787.7 2692.3273 2444.7000 9.20%181.7 343.6924 203.9994 40.64%797.8 2732.6375 2487.6000 8.97%191.8 373.4421 228.9066 38.70%807.9 2772.7282 2530.5000 8.74%201.9 403.8834 254.8849 36.89%818.0 2812.5860 2573.3000 8.51%212.0 434.9845 281.8577 35.20%828.1 2852.1970 2616.0000 8.28%222.1 466.7159 309.7608 33.63%838.2 2891.5471 2658.6000 8.06%232.2 499.0495 338.5387 32.16%848.3 2930.6220 2701.0000 7.84%242.3 531.9591 368.1426 30.79%858.4 2969.4069 2743.3000 7.61%252.4 565.4196 398.5285 29.52%868.5 3007.8867 2785.5000 7.39%262.5 599.4072 429.6567 28.32%878.6 3046.0461 2827.5000 7.17%272.6 633.8994 461.4906 27.20%888.7 3083.8692 2869.3000 6.96%282.7 668.8746 493.9967 26.15%898.8 3121.3397 2910.9000 6.74%292.8 704.3119 527.1438 25.15%908.9 3158.4410 2952.3000 6.53%302.9 740.1916 560.9024 24.22%919.0 3195.1556 2993.5000 6.31%313.0 776.4944 595.2452 23.34%929.1 3231.4658 3034.4000 6.10%323.1 813.2019 630.1462 22.51%939.2 3267.3531 3075.1000 5.88%333.2 850.2963 665.5808 21.72%949.3 3302.7983 3115.5000 5.67%343.3 887.7602 701.5256 20.98%959.4 3337.7815 3155.6000 5.46%353.4 925.5769 737.9584 20.27%969.5 3372.2821 3195.4000 5.25%363.5 963.7301 774.8577 19.60%979.6 3406.2783 3234.8000 5.03%373.6 1002.2040 812.2030 18.96%989.7 3439.7476 3273.9000 4.82%383.7 1040.9832 849.9747 18.35%999.8 3472.6662 3312.7000 4.61%393.8 1080.0526 888.1537 17.77%1009.9 3505.0091 3351.0000 4.39%403.9 1119.3976 926.7217 17.21%10110.0 3536.7500 3389.0000 4.18%414.0 1159.0036 965.6608 16.68%10210.1 3567.8610 3426.5000 3.96%424.1 1198.8567 956.8282 20.19%10310.2 3598.3123 3463.5000 3.75%434.2 1238.9430 993.9216 19.78%10410.3 3628.0722 3500.0000 3.53%444.3 1279.2489 1031.4000 19.37%10510.4 3657.1069 3536.1000 3.31%454.4 1319.7612 1069.3000 18.98%10610.5 3685.3796 3588.8000 2.62%464.5 1360.4666 1107.5000 18.59%10710.6 3712.8507 3621.8000 2.45%474.6 1401.3522 1146.1000 18.21%10810.7 3739.4768 3654.2000 2.28%484.7 1442.4054 1185.1000 17.84%10910.8 3765.2103 3685.9000 2.11%494.8 1483.6134 1224.3000 17.48%11010.9 3789.9986 3716.9000 1.93%504.9 1524.9639 1263.9000 17.12%11111.0 3813.7825 3747.2000 1.75%515.0 1566.4445 1303.8000 16.77%11211.1 3836.4951 3776.6000 1.56%525.1 1608.0431 1343.9000 16.43%11311.2 3858.0598 3805.3000 1.37%535.2 1649.7475 1384.4000 16.08%11411.3