2019年秋九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 第2课时 垂直于弦的直径课件 新人教版.ppt

第二十四章圆,24.1圆的有关性质,第2课时垂直于弦的直径,课前预习,A.圆的对称性：（1）轴对称性：圆是轴对称图形，有_条对称轴，任何一条_都是它的对称轴；（2）中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是_.,无数,经过圆心（或直径所在）的直线,圆心,课前预习,1.如图24-1-13所示:（1）若MNAB，MN为直径，则_，_，_；（2）若AC=BC，MN为直径，AB不是直径，则_，_，_；（3）若MNAB，AC=BC，则_，_，_；（4）若AM=BM，MN为直径，则_，_，_.,AC=BC,MNAB,MN为直径,MNAB,AC=BC,课堂讲练,典型例题,知识点1：垂径定理【例1】如图24-1-14，AB是O的直径，弦CDAB于点E，若AB=8，CD=6，求BE的长.,课堂讲练,解：如答图24-1-4所示，连接OC.弦CDAB于点E，CD=6，CE=ED=CD=3.在RtOEC中，OEC=90，CE=3，OC=4，OE=BE=OB-OE=4-,课堂讲练,知识点2：垂径定理的推论【例2】如图24-1-16，点A，B，C在圆O上，OC平分AB于点D，若O的半径是10cm，AB=12cm，求CD的长.,课堂讲练,解：O的半径是10cm，弦AB的长是12cm，OC是O的半径且OC平分AB，OCAB.OA=OC=10（cm）,AD=AB=6（cm）.在RtAOD中，OA=10cm，AD=6cm，OD=8（cm）.CD=OC-OD=10-8=2（cm）.,课堂讲练,1.如图24-1-15所示，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D两点.求证：AC=BD.,举一反三,证明：如答图24-1-5,过点O作OEAB，垂足为点E,则AE=BE，CE=DE，AE-CE=BE-DE，即AC=BD.,课堂讲练,2.如图24-1-17，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是的中点，OE交弦AC于点D，若AC=8cm，DE=2cm，求OD的长.,解：E为的中点，OEAC.AD=AC=4（cm）.OD=OE-DE=（OE-2）cm，OA=OE，在RtOAD中，OA2=OD2+AD2，即OA2=（OE-2）2+42.又OA=OE，解得OE=5.OD=OE-DE=3（cm）.,分层训练,【A组】,1.圆的对称轴是（）A.弦B.半径C.直径D.经过圆心的直线,D,分层训练,2.如图24-1-18，O中弦AB垂直直径CD于点E，则下列结论：AE=BE；EO=ED.其中正确的有（）A.B.C.D.,B,分层训练,3.如图24-1-19，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为点E，连接AC，若CAB=22.5，CD=8cm，则O的半径为_cm.,分层训练,4.图24-1-20已知：如图24-1-20，AB是O的弦，半径OC,OD分别交AB于点E,F，且OE=OF.求证：AE=BF.,证明：如答图24-1-6所示，过点O作OMAB于点M,则AM=BM.又OE=OF，EM=FM.AE=BF.,分层训练,5.如图24-1-21，已知AD是O的直径，BC是O的弦，ADBC，垂足为点E，AE=BC=16，求O的直径.,解：如答图24-1-7所示，连接OB.设OB=OA=R，则OE=16-R.ADBC，BC=16，OEB=90，BE=BC=8.由勾股定理,得OB2=OE2+BE2，即R2=（16-R）2+82.解得R=10.O的直径为20.,分层训练,【B组】,6.如图24-1-22，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，点C是上一点，OCAB，垂足为点D，AB=180m，CD=30m，则这段弯路的半径是_m.,150,分层训练,7.如图24-1-23所示，M是AB的中点，半径OM交弦AB于点N，AB=4，MN=2，求圆心O到AB的距离.,解：如答图24-1-8所示，连接OA.M是的中点，AB=，OMAB.AN=AB=.设OA=r，则ON=r-2.AN2+ON2=OA2，即（）2+（r-2）2=r2.解得r=4.ON=4-2=2,即圆心O到AB的距离为2.,分层训练,【C组】,8.图24-1-24如图24-1-24，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，以点P为圆心的圆与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），P的半径为，则点P的坐标为_.,（3，2）,分层训练,9.已知：如图24-1-25，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C,D两点.若AB=24，CD=10，小圆的半径为，求大圆的半径.,分层训练,解：如答图24-1-9所示，连接OC，OA并过点O作OEAB于点E.AB=24，CD=1