2010年北京市密云县中考数学试卷【含答案】

试卷第=page1212页，总=sectionpages1212页试卷第=page1111页，总=sectionpages1212页2010年北京市密云县中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）)1.-3的绝对值是(

)A.3 B.-3 C.13 D.-2.2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91 000个，这个数用科学记数法表示为（）A.0.91×105 B.9.1×104 C.3.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.4.若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是(

)A.内切 B.相交 C.外切 D.外离5.众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位/元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是(

)A.50，20 B.50，30 C.50，50 D.135，506.有5张写有数字的卡片（如图1所示），它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2所示），从中翻开任意一张是数字2的概率是（）A.15 B.25 C.237.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A.4 B.5 C.6 D.78.下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：12第2个数：13第3个数：14…第n个数：1n+1那么，在第10个数，第11个数，第12个数，第13个数中，最大的数是（）A.第10个数 B.第11个数 C.第12个数 D.第13个数二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）)9.使代数式x-1有意义的x的取值范围是________．10.因式分解：a3-ab211.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝2cm，则BC＝4cm．12.已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为2πcm（结果保留π）．三、解答题（共13小题，满分72分）)13.计算：8-2sin4514.解不等式5x-12≤2(4x-3)，并把它的解集在数轴上表示出来．15.化简：xx-1⋅x16.已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，且AE=AF．求证：CE=CF．17.已知一次函数y=kx-3的图象经过点M(-2, 1)，求此图象与x、y轴的交点坐标．18.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AB=21，AD=9．求AC的长．19.如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）求sin∠E的值．20.列方程或方程组解应用题：某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？21.为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：

编号类型一二三四五六七八九十甲种电子钟1-3-442-22-1-12乙种电子钟4-3-12-21-22-21（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？22.（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D'处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中∠α的大小．23.已知：如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y=kx的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）M(m, n)是反比例函数图象上的一动点，其中0<m<3，过点M作直线MN // x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC // y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．24.如图，将腰长为5的等腰Rt△ABC（∠C是直角）放在平面直角坐标系中的第二象限，其中点A在y轴上，点B在抛物线y=ax2+ax-2上，点C的坐标为(-1, 0)．如图，将腰长为5的等腰Rt△ABC（∠C是直角）放在平面直角坐标系中的第二象限，其中点A在y轴上，点B在抛物线y=ax2+ax-2上，点C的坐标为(1)点A的坐标为________，点B的坐标为________；(2)抛物线的关系式为________，其顶点坐标为________；(3)将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90∘，到达△AB'C'的位置．请判断点B'、C'是否在(2)中的抛物线上，并说明理由．25.如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AD=3，DC=5，AB=42，∠B=45∘．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长；（2）当MN // AB时，求t的值；（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．

参考答案与试题解析2010年北京市密云县中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1.A2.B3.D4.C5.C6.B7.C8.A二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9.x≥110.a(a+b)(a-b)11.412.2π三、解答题（共13小题，满分72分）13.原式=2=214.解：去括号得，5x-12≤8x-6，移项得，5x-8x≤-6+12，合并同类项得，-3x≤6．系数化为1得，x≥-2．不等式的解集在数轴上表示如图：．15.解：原式==x+116.证明：∵ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∠D=∠B，又AF=AE，∴FD=EB，∴△DFC≅△BEC(SAS)，∴CE=CF．17.解：∵一次函数y=kx-3的图象经过点M(-2, 1)，∴-2k-3=1．解得：k=-2．∴此一次函数的解析式为y=-2x-3．令y=0，可得x=-3∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为(-3令x=0，可得y=-3．∴一次函数的图象与y轴的交点坐标为(0, -3)．18.解：∵AC平分∠BAD，∴把△ADC沿AC翻折得△AEC，∴AE=AD=9，CE=CD=10=BC．作CF⊥AB于点F．∴EF=FB=1在Rt△BFC（或Rt△EFC）中，由勾股定理得CF=8．在Rt△AFC中，由勾股定理得AC=17．∴AC的长为17．19.（1）证明：方法1：连接OD、CD．∵BC是直径，∴CD⊥AB．∵AC=BC．∴D是AB的中点．∵O为CB的中点，∴OD // AC．∵DF⊥AC，∴OD⊥EF．∴EF是O的切线．方法2：∵AC=BC，∴∠A=∠ABC，∵OB=OD，∴∠DBO=∠BDO，∵∠A+∠ADF=∴∠EDB+∠BDO=∠A+∠ADF=90即∠EDO=90∴OD⊥ED∴EF是O的切线．（2）解：连BG．∵BC是直径，∴∠BDC=90∴CD=A∵AB⋅CD=2S∴BG=AB⋅CD∴CG=B∵BG⊥AC，DF⊥AC，∴BG // EF．∴∠E=∠CBG，∴sin∠E=20.商场两次共购进这种运动服600套．21.解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：110乙种电子钟走时误差的平均数是：110（2）S甲S乙∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6s2和（3）我会买乙种电子钟，因为两种类型的电子钟价格相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优．22.同意．如图，设AD与EF交于点G．由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD．又由折叠知，∠AGE＝∠DGE，∠AGE+∠DGE＝180∘所以∠AGE＝∠AGF＝90∘所以∠AEF＝∠AFE．所以AE＝AF，即△AEF为等腰三角形．由折叠知，四边形ABFE是正方形，∠AEB＝45∘所以∠BED＝135度．又由折叠知，∠BEG＝∠DEG，所以∠DEG＝67.5度．从而∠α＝67.5∘-4523.将A(3, 2)分别代入y=kx，y＝ax中，得：2=k3，∴k＝6，a=2∴反比例函数的表达式为：y=6正比例函数的表达式为y=2y=23xy=观察图象，得在第一象限内，当0<x<3时，反比例函数的值大于正比例函数的值．BM＝DM理由：∵MN // x轴，AC // y轴，∴四边形OCDB是平行四边形，∵x轴⊥y轴，∴▱OCDB是矩形．∵M和A都在双曲线y=6∴BM×OB＝6，OC×AC＝6，∴S△OMB＝S△OAC=又∵S四边形OADM＝∴S矩形OBDC＝S四边形OADM+即OC⋅OB＝12，∵OC＝3，∴OB＝4，即n＝4∴m=∴MB=32，MD∴MB＝MD．24.(0, 2),(-3, 1),y=1225.解：（1）如图①，过A、D分别作AK⊥BC于K，DH⊥BC于H，则四边形ADHK是矩形．∴KH=AD=3．在Rt△ABK中，AK=AB⋅sin45∘在Rt△CDH中，由勾股定理得，HC=5∴BC=BK+KH+HC=4+3+3=10．（2）如图②，过D作DG // AB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形．∵MN // AB，∴MN // DG．∴BG=AD=3．∴GC=10-3=7．由题意知，当M、N运动到t秒时，CN=t，CM=10-2t．∵DG // MN，∴∠NMC=∠DGC．又∵∠C=∠C，∴△MNC∽△GDC．∴CNCD即t5解得，t=50（3）分三种情况讨论：①当NC=MC时，如图③，即t=10-2t，∴t=10②当MN=NC时，如图④，过N作NE⊥MC于E．解法一：由等腰