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文档简介

,3.3.2极大值与极小值,洪泽外国语中学程怀宏,单调性与导数的关系：,设函数y=f(x)在某个区间内可导，,如果f(x)0，则f(x)为增函数；,如果f(x)0,f(x)=0,f(x)0,极大值,f(x)0,数学建构,请问如何判断f(x0)是极大值或是极小值？,f(x)0,二、判断函数极值的方法,x2,左正右负为极大，右正左负为极小,注意：函数极值是在某一点附近的小区间内定义的，是局部性质。因此一个函数在其整个定义区间上可能有多个极大值或极小值，并对同一个函数来说，在某一点的极大值也可能小于另一点的极小值。,例.判断下面4个命题，其中是真命题序号为。可导函数必有极值；函数在极值点必有定义；函数的极小值一定小于极大值（设极小值、极大值都存在）；函数的极小值（或极大值）不会多于一个。,例1求函数的极值。,解：定义域为R，y=x2-4,由y=0可得x=-2或x=2,当x变化时，y,y的变化情况如下表：,因此，当x=-2时，y极大值=17/3,当x=2时，y极小值=5,+,+,0,-,0,极大值17/3,极小值-5,求可导函数f(x)极值的步骤：,(2)求导数f(x)；,(3)求方程f(x）=0的根；,(4)把定义域划分为部分区间，并列成表格,检查f(x)在方程根左右的符号如果左正右负（+-），那么f(x)在这个根处取得极大值；,如果左负右正（-+），那么f(x)在这个根处取得极小值；,(1)确定函数的定义域；,例2求函数y=(x2-1)3+1的极值。,解：定义域为R，y=6x(x2-1)2。,由y=0可得x1=-1,x2=0，x3=1,当x变化时，y,y的变化情况如下表：,因此，当x=0时，y极小值=0,点评：一点是极值点的充分条件是这点两侧的导数异号。,1、函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为()A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值,D,练习：,A,注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别,2、,例3已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，当x=-1时取得极大值7；当x=3时取得极小值，求这个极小值及a、b、c的值。,函数在时有极值10，则a，b的值为（）A、或B、或C、D、以上都不对,C,，,注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件,注意代入检验,3、,.,略解：,(1)由图像可知：,(2),注意：数形结合以及函数与方程思想的应用,故当x=-a时,f(x)有极大值f(-a)=-2a;当x=a时,f(x)有极小值f(a)=2a.,例3
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