数学相遇问题特点总结

1 / 27 数学相遇问题特点总结 第一讲 相遇问题 教学目标： 1、能熟练的根据行程问题的基本数量关系，正确解答相遇问题。 2、培养综合分析、推理能力和综合运用能 力。 3、养成认真读题、审题，深入分析、细心解题的习惯。 基本知识 :1、概念讲解 速度：速度就是每小时所走的距离。 路程：路程就是所走的距离之和。 2、三个基本量距离、速度、时间三者的关系。 距离 =速度 时间 速度 =距离 时间 时间 =距离 速度 2 / 27 3、相遇问题的特点及计算方法。 特点 :两者从两地出发。 沿相反方向运动。 公式 :(1）总路程 =相遇时间 速度和 (2)相遇时间 =总路程 速度和 (3)速度和 =总路程 相遇时间 (4)路程和 =甲路程 +乙路程 (5)甲路程 =甲的速度 甲走的时间 (6)乙路程 =乙的速度 乙走的时间 注意 :要灵活运用以上公式 热身 : 1、有一辆汽车每小时走 80千米，走了 4小时，走了3 / 27 多远 ? 2、从张村到李村有 24千米，小敏从张村骑自行车到李村去，每小时走 8千米 ,要走多少小时？ 3 从广州到长沙有 720 千米，有一位叔叔要赶回长沙老家办事，必须在 9小时赶到，问他没小时要走多远？ 例 1、甲、乙两艘轮船分别从两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶 20 千米，乙船每小时比甲船慢 7 千米，经过 8小时两艘轮船在途中相遇。两港间的水路长多少千米？ 分析：这是一道相遇问题，由 “ 甲船每小时行驶 20 千米，乙船每小时比甲船慢 7 千米 ” ，可求乙船每小时行驶20-7=13。由题意知，两船的距离每小时缩短 20+13=33,这就是两人的速度和。求两港间的水路长，也就是求 8 个 33 千米是多少千米？ 练习 1： 1、 一辆客车和一辆货车分别从两地同时出发相向而行。客车每小时行 60千米，比货车每 4 / 27 小时多行 10 千米，经过 9 小时两车在途中相遇，两地相距多少千米？ 2、甲、乙两人同时从 A、 B两地出发相向而行，甲每分钟行120 米，比乙每分钟快 40 米，行了 50 分钟，两人相遇后又相距 30米，求 A、 B 两地相距多少米？ 例 2、甲、乙二人分别从相距 30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行 6 千米，乙每小时 4 千米。问：相遇时甲行了多少千米？ 分析：要求限于是甲行了多少千米，一般要知道甲的速度和甲行的时间。由题意知，甲的速度已知，甲行的时间未知，要先求，根据 “ 路程 速度和 =时间 ” 可以求出来。 练习 2： 1、 小军 和小明两人汽车从相距 180千米的两地同时出发相向而行，小军每小时行 16千米， 5 / 27 小明每小时行 14千米。相遇时小军行了多少千米？ 2、 客货两车从相距 840 千米的两地同时出发相向而行，客车每小时行 72千米，货车每小 时行 68千米。相遇时谁行的路程多？多多少米？ 例 3、甲每小时行 8 千米，乙每小时行 6 千米，两人于相隔30千米的两地同时相背而行，几小时后两人相距 142 千米 ？ 分析：这是一道相背问题。在相背问题中，相遇问题的基本数量关系任然成立。由题意知，甲、乙两人共行的路程应是142-30=112，而两人每小时共走 8+6=14，要求几小时能走完112千米，就是求 112千米里面有几个 14千米。 练习 3： 1、 客车每小时行 65千米，货车每小时行 55千米，两车同时从相隔 15千米的两地同时出 发相背而行，行了多长时间两人相距 495 千米？ 6 / 27 2、 甲每小时行 12 千米，乙每小时行 8 千米，甲自南庄向南行，同时乙自北庄向北行，经 过 5 小时后，两人相距 103千米。南北两庄相距多少千米？ 例 4、两城相距 477 千米，甲车每小时 46千米，乙车以每小时 38千米的速度先后从两城出 发，相向而行，相遇时甲车行驶了 230千米。问：乙车比甲车早出发几小时？ 分析：根据 “ 甲车每小时 46 千米 ” 和 “ 相遇时甲车行驶了230千米 ,可知甲车行了 23046=5 ；乙车行了 477-230=247千米，用了 24738= 。所以，乙车比甲车早出发 =。 练习 4： 1、 A、 B 两站相距 456千米，客车每小时行 60千米，货车每小时行 52 千米，两车先后从两站出发，相向而行，相遇时客车行了 300千米，问：客车比货车早出发几小时？ 2、东西两村相距千米，兰兰步行从东村出发，每小时行了 67 / 27 千米，小军骑自行 车从西村出发，每小时行 15 千米，两人相向而行。途中自行车发生故障，修理花去小时，相遇时兰兰行了千米。问：小军比兰兰早出发多少小时？ 例 5、甲、乙两车同时从相距 250 千米的两地相对开出，甲车每小时比乙车多行 6千米，相遇时甲车比乙车一共多行了15千米，乙车每小时行了多少千米？ 分析：根据 “ 相遇时甲车比乙车一共多行了 15千米 ” 和 “ 甲车每小时比乙车多行 6千米 ” 这两个条件，就可以求出相遇时间 156= ，总路程 250 千米除以相遇时间就可以求出甲、乙两车的速度和。知道了两车的速度和甲每小时比乙多行 6千米，乙车的速度就可以求出。 练习 5： 1、甲、乙两船同时从相距 550 千米的两地相对开出，甲船每小时比乙船少行 6 千米，相遇时甲船比乙船一共少行了 30千米。甲、乙两船的速度分别是多少？ 2、东西两村相距 90千米，甲、乙两人分别从两村同时出发相向而行，甲比乙每小时多行了 2 千米， 5 小时后两人相遇。8 / 27 两人的速度各是多少？ 例 6、 A、 B两站相距 440 千米，甲、乙两车同时从两站相对开出，甲车每小时行 35千米，乙车每小时行 45千米，一只燕子以每小时 50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车后又折回向甲车飞去，遇到甲车又往回飞向乙车。这样一直飞下去。燕子飞行了多少千米，两车才能相遇？ 分析：要求燕子飞行的路程，已知燕子飞行的速度，只要求出燕子飞行的时间即可 ，而燕子飞行的时间就是甲、乙两车从出发到相遇所用的时间，这样就可以解决了。 练习 6： 1、 两个游泳队同时从相距 2040米的 A、 B两地相向而行，甲队从 A 地下水，每分钟游 40 米；乙队从 B 地出发，每分钟游 45 米，一只汽艇负责两队的安全，同时从 B 地出发，每分钟行驶 1200 千米，遇到甲队后就立刻返回，返回遇到乙队又向甲队开去，这样不断往返下去，汽艇行了多少千米两队才能相遇？ 9 / 27 2、 王明回家，距家门 360米，妹妹和小狗一齐向他奔来。王明和妹妹的速度都是每分钟 50 米，小狗的速度是每分钟跑 200米。小狗相遇王明后用同样的速度不停往返于王明和妹妹之间，当王明与妹妹相距 10米时，小狗一共跑了多少米？ 例 7、甲、乙两辆汽车同时从 A、 B两地相向开出，甲车每小时行 56 千米，乙车每小时行 48 千米，。求： A、 B 两地之间的距离是多少千米？ 分析：要注意条件 “ 两车在离中点 32 千米处相遇 ” ，不能理解为甲比乙多行 32 千米，应该理解为甲车比乙车多322=64 。建议：画示意图。 课题：相遇问题复习课 教学目标：通过归纳相遇问题的特征和解题方法，使学生能灵活应用方程方法解决类似问题。 教学重点：归纳相遇问题的特征和解题方法。 10 / 27 教学难点：灵活解决问题的能力。 教学准备：课件 教学过程： 一、回忆巩固阶段： 1、请你仔细回忆一下，我们学过的相遇问题有什么特征？ 2、引导学生互相说一说，归纳出相遇问题的特征：总路程不变；方向相对；同时出发。 3、相遇问题我们一般用什么方法来解决？ 4、那么，用方程解决问题的一般步骤是什么？同桌，前后桌互相探讨。汇报。 5、总结归纳：课件演示： 找出题中的等量关系式； 11 / 27 根据等量关系式列出方程； 解方程，写出答语； 检验； 6、找出题中等量关系式很重要，我们试着找一找 二、实践应用阶段： 1、课件出示例题 1： A、指名读题、 B、前后桌讨论； C、汇报。 2、师 演示分析过程。 3、学生写出完整的解题过程，并说一说应当注意什么？ 4、出示例题 2 5、学生独立完成并汇报。 12 / 27 6、师总结，关键是找出题中的等量关系式，要对已知条件进行分析和加工，解题时要注意检验，检查所列的方程是否符合题意，验算结果是否正确。 三、能力提升阶段 1、淘气和笑笑两家相距 840 米，两人同时从家里出发，淘气步行速度为每分 70米，笑笑步行速度比淘气的少 20米，出发后多长时间相遇？ 2、淘气和笑笑两家相距 740米，淘气步行速度为每分 70米，笑笑步行速度为每分 50 米，淘气先出发 2 分钟后，笑笑才从家里出发，多长时间两人相遇？ 3、两辆汽车同时从一个地方反向开出，甲车每小时行 40千米，乙车的速度是甲车的 2倍，经过几小时两车相距 480 千米？ 并比较解题思路。 3 小题在学生独立完成时，能解决的自行解决，不能解决的教师利用课件演示解题思路。 四、总结：本节课你都有哪些收获？ 13 / 27 板书： 特征： 相遇问题 方法： 关键： 数学相遇问题教案 教学目标 1理解相遇问题的基本特点，并能解答简单的相遇求路程的应用题 2培养学生初步的逻辑思维能力和解决简单实际问题的能力 3渗透运动和时间变化的辩证关系 教学重点 掌握求路程的相遇问题的解题方法 14 / 27 教学难点 理解相遇问题中时间和路程的特点 教学过程 一、以旧引新 口答列式，并说明理由 1一辆汽车每小时行 60千米， 4小时行多少千米？ 2一辆汽车 4小时行了 240千米，每小时行多少千米？ 3一辆汽车每小时行 60千米，行驶 240千米需要几小时？ 教师板书：速度 时间路程 创设情境 1录音 “ 有一天，张华放学回家，打开书包正准备做作业发现没在意将同桌李诚的作业本带回了家，她赶紧给李诚打电15 / 27 话通知他，两人在 电话中商量了一会，如果步行的话，有几种办法可以让张华把作业本还给李诚呢？同学们你能帮助他们想出几种办法呢？ ” 2小组集体讨论 张华送到李诚家； 李诚来张华家取走； 两人同时从家出发，向对方走去，在途中相遇，交给李诚 3认识相遇问题 找两名学生表演第三种情况，其余学生观察并说出是怎么走的？ 两个人之间的距离有什么变化？ 教师指出：当两个人的距离为零时，称为 “ 相遇 ” 具有 “ 两物、同时从两地相对而行 ” 这种特点的行程问题，叫做 “ 相遇问题 ” 板书课题：相遇问题 16 / 27 出示准备题： 张华距李诚家 390 米，两人同时从家里出发，向对方走去张华每分走 60米，李诚每分走 70米 根据已知条件填写下表 走的时间 张华走的路程 60米 李诚走的路程 70米 两人所走路程的和 现在两人的距离 1 分 60米 17 / 27 70米 2 分 3 分 思考： 1出发 3分钟后，两个人之间的距离是多少？说明什么？ 2两个人所走路程的和与两家的距离有什么关系？ 二、教学新课 教学例 3 小强和小丽同时从自己家里走向学校，小强每分走 65 米，小丽每分走 70 米经过 4 分钟，两人在校门口相遇他们两家相距多少米？ 1教 师指名读题，并在例题中 “ 同时 ” 、 “ 相遇 ” 的下边用红笔做上标记 请同学解释这两个词的含义 18 / 27 2动画演示两人行进的过程，并在图中显示出已知数据 3由学生尝试解答例 3 4结合线段图订正答案 方法一： 654 704 方法二： 4 260 280 1354 540 540 速度和 相遇时间路程 5比较 两种算法哪一种比较简便？ 两种算法之间有什么联系？ 三、巩固练 19 / 27 志明和小龙同时从两地对面走来，志明每分走 54 米，小龙每分走 52米，经过 5 分钟两人相遇， 两地相距多少米？ 两列火车从两个车站同时相向开出甲车每小时行 44千米，乙车每小时行 52 千米，经过小时相遇两个车站之间的铁路长多少千米？ 讨论：行程问题在出发地点、出发时间、动动方向、运动结果上有什么共同特点？ 板书：出发地点：两地 出发时间：同时 运动方向：相向 运动结果：相遇 两只轮船同时从上海和武汉相对开出从武汉出发的船每小时行 26 千米，从上海开出的船每小时行 17 千米，经过 25小时两船相遇上海到武汉的航路长多少千米？ 两辆汽车同时从一个地方向相反方向开出甲车平均每小时20 / 27 行千米，乙车平均每小时行千米经过 3 小时，两车相距多少千米？ 1由学生用手势表述题意 2比较：与前面题目相比，有什么不同？又有什么共同之处？ 甲、乙两列火车从两地相对行驶甲车每小时行 75 千米，乙车每小时行 69千米 甲车开出后 1小时，乙车才开出，再经过 2小时相遇两地间的铁路长多少千米？ 1由学生用手势语言向同组同学介绍题意 2由学生独立解答 3出 示四种不同解法，请同学小组讨论并做出判断 方法一： 751 752 692 方法二： 75 692 方法三： 751 2 方法四： 21 / 27 四、课堂小结 通过 上面两个例题我们可以看出，行程问题也还有许多变化，请你猜一猜，行程问题还可能有哪些变化？ 今天我们学习的是行程问题中最基本的一种，求路程，它需要告诉我们哪些条件？ 怎样求？如果要求 “ 相遇时间 ” 该告诉我们哪些条件？怎样求呢？请同学们在课下思考？ 五、课后作业 两只轮船同时从上海和武汉相对开出从武汉开出的船每小时行 26 千米，从上海开出的船每小时行 17 千米，经过 25小时相遇，上海到武汉的航路长多少千米？ 两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出甲车平 均每小时行千米，乙车平均每小时行千米过 3 小时，两车相距多少千米？ 22 / 27 相 遇 问 题 教学内容：人教版五年级数学上册第五单元 教学要求： 1认识相遇问题的特点，学会分析相遇问题的数量关系，能用两种方法解答相遇问题中求总路程的应用题。 2使学生形成两个物体运动的空间观念。 3进一步培养学生分析问题的能力，并从中培养 思维的灵活性。 教学重点：认识相遇问题的结构特点，理解和掌握两种解题方法。 教学难点：理解第二种解法的思路。 教具准备：课件。 教学过程： 一 复习。 口答下面应用题： 23 / 27 庞老师下午 1时从闫湾小学出发，每分钟走 400 米，走了10分钟到达瓦亭小学，闫湾小学离瓦亭小学有多少千米？猜猜我是何时到达瓦亭小学的？ 我家离瓦亭小学 800 米，用了 10 分钟，平均每分钟行多少米？ 师问：这两道题的数量关系是什么？板：速度 时间 =路程 引入： 师：这两道题都是讲一个人或一个物体运动的情况，这节课我准备研究两个人或两个物体运动的情况。 二、创设情境 引入新知 1、小林家和小云家相距。周日早上 9： 00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？ 导学问题： 从图中你得到了哪些数学信息？ 24 / 27 相距是什么意思？什么是相向而行？相遇是什么意思？ 你能用图把这道题的意思表示出来吗？ 2、学生自学仔细阅读题中的已知条件和问题，然后在组内讨论提示中的问题 三、合作交流 探究新知 明确问题 提出要求 问题： 1. 你能看懂这幅图的意思